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2017-2018学年广东省东莞市寮步八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年广东省东莞市寮步八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)计算(2a)3a 的结果是( )A 6a2 B6a 2 C5a 2 D 5a22 (3 分)下列运算正确的是( ) 来源:Zxxk.ComA2a3b=5ab Ba 2a3=a5 C (2a) 3=6a3 Da 6+a3=a93 (3 分)下列条件中,不能判定三角形全等的是( )A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等4 (3 分)等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm,则周长为( )A13cm B17cm C13cm

2、或 17cm D11cm 或 17cm5 (3 分)正多边形的一个外角的度数为 30,则这个正多边形的边数为( )A12 B10 C8 D66 (3 分)如图,在ABC 中,B=40,C=30,延长 BA 到 D,则CAD 的度数为( )A110 B80 C70 D607 (3 分)如图,ABC DEF,A=50,B=100,则F 的度数是( )A30 B50 C60 D1008 (3 分)若 y2+my+9 是一个完全平方式,则 m 的值为( )A3 B3 C6 D69 (3 分)如图ABC 的B 的外角的平分线 BD 与C 的外角的平分线 CE 相交于点 P,若点 P 到 AC 的距离为

3、2,则点 P 到 AB 的距离为( )A1 B2 C3 D410 (3 分)如图所示,AC=BD,AB=CD ,图中全等的三角形的对数是( )A2 B3 C4 D5二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)计算:2x 3x= 12 (4 分)计算:( a b) 2= 13 (4 分)已知一个多边形的内角和是 1620,则这个多边形是 边形14 (4 分)如图,AC 与 BD 相交于点 O,且 AB=CD,请添加一个条件 ,使得ABOCDO15 (4 分)如图,三角形纸牌中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿着过ABC的顶点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 A

4、B 边上的点 E 处,折痕为 BD,则AED 周长为 16 (4 分)如图所示,ABC 中,C=90,AD 平分BAC,AB=7cm,CD=3cm,则ABD 的面积是 三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)化简求值:(x 2) (x +3) (2x 1) 2,其中 x=218 (6 分)如图,在ABC 中,ABC=ACB=72(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D(保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后,求BDC 的度数19 (6 分)如图,AD BC,AE=CF,B=D ,求证:BE=DF四、解答题(每小题 7

5、 分,共 21 分)20 (7 分)已知 x+y=3,xy=2,求 x2+y2 和(xy) 2 的值21 (7 分)如图,已知四边形 ABCD 中,D=B =90(1)填空:DAB +BCD= ;(2)若 AE 平分 DAB,CE 平分BCD,求证:AECF22 (7 分)如图,在ABC 中,BAC=90 ,AB=AC ,直线 MN 经过点 A,过点B 作 BDMN 于 D,过 C 作 CEMN 于 E(1)求证:ABD CAE;(2)若 BD=12cm,DE=20cm,求 CE 的长度五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)观察下列等式:13+1=2235+1=4257+1

6、=62(1)请你按照上述三个等式的规律写出第个、第个等式;(2)请猜想,第 n 个等式(n 为正整数)应表示为 ;(3)证明你猜想的结论24 (9 分)在ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN于 D,BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的 位置时,求证:ADCCEB ; DE=AD+BE ;(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时, (1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由25 (9 分)如图,在ABC 中,C=90,CAD=BAD,DEAB 于 E,点 F在边 AC 上,连接 DF(1)求证:A

7、C=AE;(2)若 AC=8,AB=10,且ABC 的面积等于 24,求 DE 的长;(3)若 CF=BE,直接写出线段 AB,AF,EB 的数量关系: 2017-2018 学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)计算(2a)3a 的结果是( )A 6a2 B6a 2 C5a 2 D 5a2【解答】解:(2a)3a= 23aa=6a2,故选:A2 (3 分)下列运算正确的是( )A2a3b=5ab Ba 2a3=a5 C (2a) 3=6a3 Da 6+a3=a9【解答】解:A、2a 与 3b 不是同类项,不

8、能合并,故 A 选项错误;B、a 2a3=a5,故 B 选项正确;C、 ( 2a) 3=8a3,故 C 选项错误;D、a 6 与 a3 不是同类项,不能合并,故 D 选项错误故选:B3 (3 分)下列条件中,不能判定三角形全等的是( )A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等【解答】解:A、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合 SSS,故 A 不符合题意;B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形,故 B 符合题意;C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合 AAS,故 C 不符合题意;D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角

9、形,符合 ASA,故 D 不符合题意故选:B4 (3 分)等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm,则周长为( )A13cm B17cm C13cm 或 17cm D11cm 或 17cm【解答】解:当 7 为腰时,周长=7+7+ 3=17;当 3 为腰时,因为 3+37,所以不能构成三角形;故三角形的周长是 17故选:B5 (3 分)正多边形的一个外角的度数为 30,则这个正多边形的边数为( )A12 B10 C8 D6【解答】解:36030=12,则正多边形的边数为 12故选:A6 (3 分)如图,在ABC 中,B=40,C=30,延长 BA 到 D,则CAD 的度数为( )A110

10、B80 C70 D60【解答】解:由三角形的外角性质得:CAD=B+C=40 +30=70;故选:C7 (3 分)如图,ABC DEF,A=50,B=100,则F 的度数是( )A30 B50 C60 D100【解答】解:A=50,B=100,C=18010050=30 ,ABCDEF,F= C=30,故选:A来源:Zxxk.Com8 (3 分)若 y2+my+9 是一个完全平方式,则 m 的值为( )A3 B3 C6 D6【解答】解:y 2+my+9 是一个完全平方式,m=6,故选:D9 (3 分)如图ABC 的B 的外角的平分线 BD 与C 的外角的平分线 CE 相交于点 P,若点 P 到

11、 AC 的距离为 2,则点 P 到 AB 的距离为( )A1 B2 C3 D4【解答】解:如图,过点 P 作 PFAC 于 F,作 PGBC 于 G,PHAB 于 H,BD、CE 是ABC 的外角平分线,PF=PG,PG=PH,PF=PG=PH,点 P 到 AC 的距离为 2, 来源:学#科#网 Z#X#X#KPH=2,即点 P 到 AB 的距离为 2故选:B10 (3 分)如图所示,AC=BD,AB=CD ,图中全等的三角形的对数是( )A2 B3 C4 D5【解答】解:AC=BD ,AB=CD ,BC=BC,ABCDCB,BAC=CDB同理得ABD DCA 又因为 AB=CD,AOB= C

12、OD,ABODCO故选:B二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)计算:2x 3x= 2x 2 【解答】解:2x 3x=2x2故答案为:2x 212 (4 分)计算:( a b) 2= a2ab+ b2 【解答】解:( a b) 2=( a) 22 a b+( b) 2= a2ab+ b2,故答案为: a2ab+ b213 (4 分)已知一个多边形的内角和是 1620,则这个多边形是 11 边形【解答】解:设所求多边形的边数是 x,则(n2)180=1620,解得 n=1114 (4 分)如图,AC 与 BD 相交于点 O,且 AB=CD,请添加一个条件 A=C ,使得ABO

13、 CDO【解答】解:AOB、COD 是对顶角,AOB= COD,又AB=CD,要使得ABOCDO,则只需添加条件:A=C (答案不唯一)故答案为:A=C (答案不唯一)15 (4 分)如图,三角形纸牌中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿着过ABC的顶点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则AED 周长为 7cm 【解答】解:过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,DC=DE,BE=BC=6cm ,AB=8cm,AE=ABBE=2cm,AED 周长 =AD+DE+AE=AD+DC+

14、AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm故答案为 7cm16 (4 分)如图所示,ABC 中,C=90,AD 平分BAC,AB=7cm,CD=3cm,则ABD 的面积是 cm2 【解答】解:过点 D 作 DEAB,AD 平分 BAC,DE=CD=3,SABD = ABDE= 73= cm2故答案为: cm2三、解答题(每小题 6 分,共 18 分)17 (6 分)化简求值:(x 2) (x +3) (2x 1) 2,其中 x=2【解答】解:(x2) (x+3 )(2x1) 2=x2+3x2x64x2+4x1=3x2+5x7,当 x=2 时,原式 =12107=2918 (6 分)如图,在ABC

15、 中,ABC=ACB=72(1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D(保留作图痕迹,不要求写作法) ;(2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后,求BDC 的度数【解答】解:(1)如图,BD 为所作 ;(2)ABC=ACB=72,A=180 ABCACB=180 272=36,BD 平分ABC ,ABD= ABC= 72=36,BDC=A+ABD=36+36=7219 (6 分)如图,AD BC,AE=CF,B=D ,求证:BE=DF【解答】证明:AD BC,A=C ,AE=CF,AE +EF=CF+EF,AF=CE,在ADF 和CBE 中, ,ADFCBE,BE=CF四

16、、解答题(每小题 7 分,共 21 分)20 (7 分)已知 x+y=3,xy=2,求 x2+y2 和(xy) 2 的值【解答】解:x+y=3,xy=2,x 2+y2=(x+ y) 22xy=3222=5;(xy ) 2=(x+y) 24xy=3242=121 (7 分)如图,已知四边形 ABCD 中,D=B=90(1)填空:DAB +BCD= 180 ;(2)若 AE 平分 DAB,CE 平分BCD,求证:AECF【解答】解:(1)四边形 ABCD 中,D=B=90,DAB+BCD=360 9090=180,故答案为:180;(2)AE 平分 DAB,CF 平分BCDDAE= DAB,DCF

17、= DCB,DAE+DCF= DAB+ DCB= (DAB+DCB ) ,由(1)得:DAB +DCB=180DAE+DCF=90,D=90,DFC+DCF= 90,DAE= DFC,AE CF22 (7 分)如图,在ABC 中,BAC=90 ,AB=AC ,直线 MN 经过点 A,过点B 作 BDMN 于 D,过 C 作 CEMN 于 E(1)求证:ABD CAE;(2)若 BD=12cm,DE=20cm,求 CE 的长度【解答】 (1)证明:BAC=90,BAD+CAD=90 ,又BDMN,CEMN ,CAD+ACE=90 ,BDA=AEC=90,BAD=ACE ,又 AB=AC,在ABD

18、 和 CAE 中,ABD CAE(AAS) ;(2)解:ABD CAE,BD=AE,AD=CE,BD=12cm,DE=20cm,AE=12cm, AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm,CE=32cm五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)观察下列等式:13+1=2235+1=4257+1=62来源:学科网(1) 请你按照上述三个等式的规律 写出第个、第 个等式;(2)请猜想,第 n 个等式(n 为正整数)应表示为 (2n 1) (2n +1)+1=(2n) 2 ;(3)证明你猜想的结论【解答】解:(1)第个算式为:79+1=8 2,第个算式为:911+1=10 2;

19、(2)第 n 个算式为:(2n1) (2n +1)+1= (2n ) 2;故答案为:(2n1) (2n+1)+1=(2n) 2;(3)证明:左边=(2n 1) (2n +1)+1=4n 2+11=4n2,右边= ( 2n) 2=4n2,(2n1 ) (2n +1)+1= (2n) 224 (9 分)在ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN于 D,BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证:ADCCEB ;DE=AD+BE ;(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时, (1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;

20、若不成立,说明理由【解答】 (1)证明:ACD+BCE=90 DAC+ACD=90,DAC=BCE又 AC=BC,ADC= BEC=90,ADCCEB ADCCEB ,CD=BE,AD=CEDE= CE+CD=AD+BE(2)ADCCEB 成立, DE=AD+BE不成立,此时应有 DE=ADB E证明:ACD+BCE=90DAC+ACD=90,DAC=BCE又 AC=BC,ADC= BEC=90,ADCCEB CD=BE,AD=CEDE=ADBE25 (9 分)如图,在ABC 中,C=90,CAD=BAD,DEAB 于 E,点 F在边 AC 上,连接 DF(1)求证:AC=AE;(2)若 AC=8,AB=10,且ABC 的面积等于 24,求 DE 的长;(3)若 CF=BE,直接写出线段 AB,AF,EB 的数量关系: AB=AF+2EB 【解答】解:(1)C=90,DEABC=AED=90 ,来源:学。科。网 Z。X。X。K在ACD 和AED 中,ACDAED (AAS ) ,AC=AE(2)由(1)得:AC DAED,DC=DE,S ACB =SACD +SADB , ,又AC=8,AB=10,且ABC 的面积等于 24,DE= (3)AB=AE+EB,AC=AE ,AB=AC+EB ,AC=AF+CF,CF=BEAB=AF+2EB故答案为 AB=AF+2EB