1、2017-2018 学年广东省东莞市寮步八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（2a）3a 的结果是（ ）A 6a2 B6a 2 C5a 2 D 5a22 （3 分）下列运算正确的是（ ） 来源:Zxxk.ComA2a3b=5ab Ba 2a3=a5 C （2a） 3=6a3 Da 6+a3=a93 （3 分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等4 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ）A13cm B17cm C13cm
2、或 17cm D11cm 或 17cm5 （3 分）正多边形的一个外角的度数为 30，则这个正多边形的边数为（ ）A12 B10 C8 D66 （3 分）如图，在ABC 中，B=40，C=30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为（ ）A110 B80 C70 D607 （3 分）如图，ABC DEF，A=50，B=100，则F 的度数是（ ）A30 B50 C60 D1008 （3 分）若 y2+my+9 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）A3 B3 C6 D69 （3 分）如图ABC 的B 的外角的平分线 BD 与C 的外角的平分线 CE 相交于点 P，若点 P 到 AC 的距离为
3、2，则点 P 到 AB 的距离为（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）如图所示，AC=BD，AB=CD ，图中全等的三角形的对数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算：2x 3x= 12 （4 分）计算：（ a b） 2= 13 （4 分）已知一个多边形的内角和是 1620，则这个多边形是 边形14 （4 分）如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件 ，使得ABOCDO15 （4 分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过ABC的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 A
4、B 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 周长为 16 （4 分）如图所示，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，AB=7cm，CD=3cm，则ABD 的面积是 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）化简求值：（x 2） （x +3） （2x 1） 2，其中 x=218 （6 分）如图，在ABC 中，ABC=ACB=72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数19 （6 分）如图，AD BC，AE=CF，B=D ，求证：BE=DF四、解答题（每小题 7
5、 分，共 21 分）20 （7 分）已知 x+y=3，xy=2，求 x2+y2 和（xy） 2 的值21 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，D=B =90（1）填空：DAB +BCD= ；（2）若 AE 平分 DAB，CE 平分BCD，求证：AECF22 （7 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，直线 MN 经过点 A，过点B 作 BDMN 于 D，过 C 作 CEMN 于 E（1）求证：ABD CAE；（2）若 BD=12cm，DE=20cm，求 CE 的长度五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）观察下列等式：13+1=2235+1=4257+1
6、=62（1）请你按照上述三个等式的规律写出第个、第个等式；（2）请猜想，第 n 个等式（n 为正整数）应表示为 ；（3）证明你猜想的结论24 （9 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的 位置时，求证：ADCCEB ； DE=AD+BE ；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由25 （9 分）如图，在ABC 中，C=90，CAD=BAD，DEAB 于 E，点 F在边 AC 上，连接 DF（1）求证：A
7、C=AE；（2）若 AC=8，AB=10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长；（3）若 CF=BE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： 2017-2018 学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（2a）3a 的结果是（ ）A 6a2 B6a 2 C5a 2 D 5a2【解答】解：（2a）3a= 23aa=6a2，故选：A2 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a3b=5ab Ba 2a3=a5 C （2a） 3=6a3 Da 6+a3=a9【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不
8、能合并，故 A 选项错误；B、a 2a3=a5，故 B 选项正确；C、 （ 2a） 3=8a3，故 C 选项错误；D、a 6 与 a3 不是同类项，不能合并，故 D 选项错误故选：B3 （3 分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A三条边对应相等B两边和一角对应相等C两角和其中一角的对边对应相等D两角和它们的夹边对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合 SSS，故 A 不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故 B 符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合 AAS，故 C 不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角
9、形，符合 ASA，故 D 不符合题意故选：B4 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为（ ）A13cm B17cm C13cm 或 17cm D11cm 或 17cm【解答】解：当 7 为腰时，周长=7+7+ 3=17；当 3 为腰时，因为 3+37，所以不能构成三角形；故三角形的周长是 17故选：B5 （3 分）正多边形的一个外角的度数为 30，则这个正多边形的边数为（ ）A12 B10 C8 D6【解答】解：36030=12，则正多边形的边数为 12故选：A6 （3 分）如图，在ABC 中，B=40，C=30，延长 BA 到 D，则CAD 的度数为（ ）A110
10、B80 C70 D60【解答】解：由三角形的外角性质得：CAD=B+C=40 +30=70；故选：C7 （3 分）如图，ABC DEF，A=50，B=100，则F 的度数是（ ）A30 B50 C60 D100【解答】解：A=50，B=100，C=18010050=30 ，ABCDEF，F= C=30，故选：A来源:Zxxk.Com8 （3 分）若 y2+my+9 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ）A3 B3 C6 D6【解答】解：y 2+my+9 是一个完全平方式，m=6，故选：D9 （3 分）如图ABC 的B 的外角的平分线 BD 与C 的外角的平分线 CE 相交于点 P，若点 P 到
11、 AC 的距离为 2，则点 P 到 AB 的距离为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：如图，过点 P 作 PFAC 于 F，作 PGBC 于 G，PHAB 于 H，BD、CE 是ABC 的外角平分线，PF=PG，PG=PH，PF=PG=PH，点 P 到 AC 的距离为 2， 来源:学#科#网 Z#X#X#KPH=2，即点 P 到 AB 的距离为 2故选：B10 （3 分）如图所示，AC=BD，AB=CD ，图中全等的三角形的对数是（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：AC=BD ，AB=CD ，BC=BC，ABCDCB，BAC=CDB同理得ABD DCA 又因为 AB=CD，AOB= C
12、OD，ABODCO故选：B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算：2x 3x= 2x 2 【解答】解：2x 3x=2x2故答案为：2x 212 （4 分）计算：（ a b） 2= a2ab+ b2 【解答】解：（ a b） 2=（ a） 22 a b+（ b） 2= a2ab+ b2，故答案为： a2ab+ b213 （4 分）已知一个多边形的内角和是 1620，则这个多边形是 11 边形【解答】解：设所求多边形的边数是 x，则（n2）180=1620，解得 n=1114 （4 分）如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件 A=C ，使得ABO
13、 CDO【解答】解：AOB、COD 是对顶角，AOB= COD，又AB=CD，要使得ABOCDO，则只需添加条件：A=C （答案不唯一）故答案为：A=C （答案不唯一）15 （4 分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过ABC的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 周长为 7cm 【解答】解：过ABC 的顶点 B 的直线折叠这个三角形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，DC=DE，BE=BC=6cm ，AB=8cm，AE=ABBE=2cm，AED 周长 =AD+DE+AE=AD+DC+
14、AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm故答案为 7cm16 （4 分）如图所示，ABC 中，C=90，AD 平分BAC，AB=7cm，CD=3cm，则ABD 的面积是 cm2 【解答】解：过点 D 作 DEAB，AD 平分 BAC，DE=CD=3，SABD = ABDE= 73= cm2故答案为： cm2三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）化简求值：（x 2） （x +3） （2x 1） 2，其中 x=2【解答】解：（x2） （x+3 ）（2x1） 2=x2+3x2x64x2+4x1=3x2+5x7，当 x=2 时，原式 =12107=2918 （6 分）如图，在ABC
15、 中，ABC=ACB=72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数【解答】解：（1）如图，BD 为所作 ；（2）ABC=ACB=72，A=180 ABCACB=180 272=36，BD 平分ABC ，ABD= ABC= 72=36，BDC=A+ABD=36+36=7219 （6 分）如图，AD BC，AE=CF，B=D ，求证：BE=DF【解答】证明：AD BC，A=C ，AE=CF，AE +EF=CF+EF，AF=CE，在ADF 和CBE 中， ，ADFCBE，BE=CF四
16、、解答题（每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）已知 x+y=3，xy=2，求 x2+y2 和（xy） 2 的值【解答】解：x+y=3，xy=2，x 2+y2=（x+ y） 22xy=3222=5；（xy ） 2=（x+y） 24xy=3242=121 （7 分）如图，已知四边形 ABCD 中，D=B=90（1）填空：DAB +BCD= 180 ；（2）若 AE 平分 DAB，CE 平分BCD，求证：AECF【解答】解：（1）四边形 ABCD 中，D=B=90，DAB+BCD=360 9090=180，故答案为：180；（2）AE 平分 DAB，CF 平分BCDDAE= DAB，DCF
17、= DCB，DAE+DCF= DAB+ DCB= （DAB+DCB ） ，由（1）得：DAB +DCB=180DAE+DCF=90，D=90，DFC+DCF= 90，DAE= DFC，AE CF22 （7 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，直线 MN 经过点 A，过点B 作 BDMN 于 D，过 C 作 CEMN 于 E（1）求证：ABD CAE；（2）若 BD=12cm，DE=20cm，求 CE 的长度【解答】 （1）证明：BAC=90，BAD+CAD=90 ，又BDMN，CEMN ，CAD+ACE=90 ，BDA=AEC=90，BAD=ACE ，又 AB=AC，在ABD
18、 和 CAE 中，ABD CAE（AAS） ；（2）解：ABD CAE，BD=AE，AD=CE，BD=12cm，DE=20cm，AE=12cm， AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，CE=32cm五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）观察下列等式：13+1=2235+1=4257+1=62来源:学科网（1） 请你按照上述三个等式的规律 写出第个、第 个等式；（2）请猜想，第 n 个等式（n 为正整数）应表示为 （2n 1） （2n +1）+1=（2n） 2 ；（3）证明你猜想的结论【解答】解：（1）第个算式为：79+1=8 2，第个算式为：911+1=10 2；
19、（2）第 n 个算式为：（2n1） （2n +1）+1= （2n ） 2；故答案为：（2n1） （2n+1）+1=（2n） 2；（3）证明：左边=（2n 1） （2n +1）+1=4n 2+11=4n2，右边= （ 2n） 2=4n2，（2n1 ） （2n +1）+1= （2n） 224 （9 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB ；DE=AD+BE ；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；
20、若不成立，说明理由【解答】 （1）证明：ACD+BCE=90 DAC+ACD=90，DAC=BCE又 AC=BC，ADC= BEC=90，ADCCEB ADCCEB ，CD=BE，AD=CEDE= CE+CD=AD+BE（2）ADCCEB 成立， DE=AD+BE不成立，此时应有 DE=ADB E证明：ACD+BCE=90DAC+ACD=90，DAC=BCE又 AC=BC，ADC= BEC=90，ADCCEB CD=BE，AD=CEDE=ADBE25 （9 分）如图，在ABC 中，C=90，CAD=BAD，DEAB 于 E，点 F在边 AC 上，连接 DF（1）求证：AC=AE；（2）若 AC=8，AB=10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长；（3）若 CF=BE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： AB=AF+2EB 【解答】解：（1）C=90，DEABC=AED=90 ，来源:学。科。网 Z。X。X。K在ACD 和AED 中，ACDAED （AAS ） ，AC=AE（2）由（1）得：AC DAED，DC=DE，S ACB =SACD +SADB ， ，又AC=8，AB=10，且ABC 的面积等于 24，DE= （3）AB=AE+EB，AC=AE ，AB=AC+EB ，AC=AF+CF，CF=BEAB=AF+2EB故答案为 AB=AF+2EB