1、第 1 页（共 18 页）2017-2018 学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去 B带去 C带去 D带去3如图，ABC 中， A=36，AB=AC，BD 平分 ABC ，下列结论错误的是（ ）AC=2A BBD=BCCABD 是等腰三角形 D点 D 为线段 AC 的中点 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D5和点 P（3，2）关于 y 轴对称的点是（ ）A （3，
2、2） B （ 3，2） C （3， 2） D （3，2）6若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D97若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形第 2 页（共 18 页）8一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9 或 129如图，a、b、c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（ ）A B C D10如图，ABDF ，ACBC 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A=20，则CEF 等于（ ）A110 B10
3、0 C80 D7011如图，在ABC 中，A=80，点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150，则B 等于（ ）A60 B70 C80 D9012如图，已知ABC 中，ABC=45，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）A B4 C D513如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）第 3 页（共 18 页）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=9014如图，OP 平分AOB ，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO 平分APB COA=OB D
4、AB 垂直平分 OP二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15海南省农村公路通畅工程建设，截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000 元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为 16ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm ，那么 AC 的取值范围是 17如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AOD COB，你补充的条件是 18如图，在ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 cm 三、解答题（本大题共 62 分）第 4 页（共 18
5、页）19计算：（1）（2）解方程组 20一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数和内角和21如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC=60 ，C=50，求DAC 及BOA 的度数22如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点 A、B 两点的坐标；（2）作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并分别写出点 A1、B 1 两点的坐标；（3）请求出A 1B1C1 的面积23如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等（1）
6、ABC 与DEF 全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角ABC 与DFE 的大小有什么关系第 5 页（共 18 页）24如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 第 6 页（共 18 页）2017-2018 学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
7、形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去 B带去 C带去 D带去【考点】KE ：全等三角形的应用【分析】根据三角形全等的判定方法 ASA，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配
8、一块一样的玻璃故选：C 第 7 页（共 18 页）3如图，ABC 中， A=36，AB=AC，BD 平分 ABC ，下列结论错误的是（ ）AC=2A BBD=BCC ABD 是等腰三角形 D点 D 为线段 AC 的中点【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；K7：三角形内角和定理【分析】根据A=36 ，AB=AC ，BD 平分ABC，可得ABD 与BCD 都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可【解答】解：A=36，AB=AC ，ABC=C=72，C=2A，故（A）正确；BD 平分ABC ，ABD=36，BDC=36 +36=72，BDC=C，BD=BC，故（B）正确；A=ABD=36，ABD
9、 是等腰三角形，故（C）正确；BDCD ，ADCD，D 不是 AC 的中点，故（D）错误故选：D第 8 页（共 18 页）4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5和点 P（3，2）关于 y 轴对称的点是（ ）A （3，2） B （ 3，2） C （3， 2） D （3，2）
10、【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：和点 P（ 3，2）关于 y 轴对称的点是（3， 2） ，故选 A【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容6若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程180（n2）=1080，解此
11、方程即可求得答案第 9 页（共 18 页）【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选 C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用7若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状【解答】解：三角形三个内角度数的比为 2：3：4，三个内角分别是 180 =40，180 =60，
12、180 =80所以该三角形是锐角三角形故选 B【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形） ；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形8一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9 或 12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三
13、角形的周长是 12故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键9如图，a、b、c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（ ）A B C D第 10 页（共 18 页）【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形 ABC 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项 B 与三角形 ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形 ABC 有
14、两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形 ABC 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选 B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目10如图，ABDF ，ACBC 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A=20，则CEF 等于（ ）A110 B100 C80 D70【考点】直角三角形的性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】如图，由 ACBC 于 C 得到ABC 是直角三角形，然后可以求出ABC=180 A C=1802
15、090=70，而ABC= 1=70 ，由于 ABDF 可以推出1+CEF=180 ，由此可以求出CEF【解答】解：ACBC 于 C，ABC 是直角三角形，ABC=180A C=180 2090=70，ABC=1=70，ABDF，1+CEF=180 ，即CEF=1801=180 70=110故选：A【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质11如图，在ABC 中，A=80，点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150，则B 等于（ ）第 11 页（共 18 页）A60 B70 C80 D90【考点】三角形的外角性质【分析】直接利用三角形外角的性质得出A+B=ACD，进而得出答
16、案【解答】解：A=80，ACD=150，A+B=ACD，B=ACDA=150 80=70故选：B【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，正确把握外角的定义是解题关键12如图，已知ABC 中，ABC=45，AC=4，H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ）A B4 C D5【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由ABC=45，AD 是高，得出 BD=AD 后，证 ADCBDH 后求解【解答】解：ABC=45，ADBC，AD=BD， ADC=BDH，AHE+DAC=90 ，DAC+C=90，AHE=BHD= C，ADCBDH，BH=AC=4故选 B【点评】本题考查三角形全等的
17、判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL由 ABC=45，AD 是高，得出 BD=AD 是正确解答本题的关键13如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B= D=90 后可分别根据 SSS、SAS 、HL 能判定 ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定
18、ABCADC，故 A 选项不符合题意；第 12 页（共 18 页）B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定 ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC ，故 C 选项符合题意；D、添加B= D=90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，OP 平分AOB ，PAOA，PBOB，垂
19、足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO 平分APB COA=OB DAB 垂直平分 OP【考点】角平分线的性质【分析】本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPA OPBAPO= BPO，OA=OBA、B、C 项正确设 PO 与 AB 相交于 EOA=OB， AOP=BOP，OE=OEAOE BOEAEO=BEO=90 OP 垂直 AB而不能得到 AB 平分 OP故 D 不成立故选 D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已
20、知能够注意到OPAOPB，进而求得 AOEBOE 是解决的关键二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）第 13 页（共 18 页）15海南省农村公路通畅工程建设，截止 2009 年 9 月 30 日，累计完成投资约 4 620 000 000 元，数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为 4.6210 9 【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同题中 4 620 000 000有 10 位整数，所以
21、n=101=9【解答】解：数据 4 620 000 000 用科学记数法表示应为 4.62109故答案为 4.62109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值16ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm ，那么 AC 的取值范围是 3cmAC13cm 【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得8cm5cmAC8cm+5cm 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8cm 5cmAC8cm+5cm，即：3cmAC13cm ，故答案为：3c
22、mAC13cm【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和17如图，AB、CD 相交于点 O，AD=CB，请你补充一个条件，使得AOD COB，你补充的条件是 A=C 或ADO=CBO 【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可【解答】解：添加条件可以是：A=C 或ADC=ABC 添加A= C 根据 AAS 判定AODCOB，添加ADC=ABC 根据 ASA 判定 AODCOB，故填空答案：A=C 或ADC=ABC【点评】本题考查三角形全等的判定方
23、法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键第 14 页（共 18 页）18如图，在ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 8 cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】由于 DE 为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 CD=BD，由此推出ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD 的周长【解答】解：DE 为 BC 的
24、垂直平分线，CD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB ，而 AC=3cm，AB=5cm，ACD 的周长为 3+5=8cm故答案为：8【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等三、解答题（本大题共 62 分）19计算：（1）（2）解方程组 【考点】实数的运算；解二元一次方程组【专题】计算题；实数【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式= +3+ =1+3=4；（2） ，+得：2x=16，即 x=8，把
25、 x=8 代入 得：y=2，第 15 页（共 18 页）则方程组的解为 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数和内角和【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n2） 180=3360180，解得 n=7所以这个多边形的内角和为：（72） 180=900【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关21如图，ABC 中，AD
26、是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC=60 ，C=50，求DAC 及BOA 的度数【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可【解答】解：在ABC 中，AD 是高，ADC=90，在ACD 中，C=50，DAC=9050=40，在ABC 中，C=50 ， BAC=60，ABC=70，在ABC 中，AE ，BF 是角平分线，EAC= BAC=30，FBC= ABC=35，BOA=BEA+FBC=C+ EAC+ FBC=50 +30+35=115【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平
27、分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键22如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：第 16 页（共 18 页）（1）分别写出点 A、B 两点的坐标；（2）作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并分别写出点 A1、B 1 两点的坐标；（3）请求出A 1B1C1 的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】 （1）根据图中坐标系写出点 A、B 两点的坐标即可；（2）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的点，再连接即可；（3）把A 1B1C1 放在一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）
28、A（1，0） 、B（ 2，2） ；（2）如图所示，A1（1，0） 、B 1（2， 2） ；（3）A 1B1C1 的面积为 322 12 13=2.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定 A、B 、C 三点对称点的位置第 17 页（共 18 页）23如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等（1）ABC 与DEF 全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角ABC 与DFE 的大小有什么关系【考点】全等三角形的应用【分析】 （1）由图可得，ABC 与 DEF 均是直角三角形，由已知可根据 HL 判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的
29、对应角相等，不难求解【解答】解：（1）ABC 与 DEF 全等理由如下：在 RtABC 与 RtDEF 中， ，RtABCRtDEF（HL） ；（2）ABC+DFE=90 ，理由如下：由（1）知，RtABC RtDEF，则ABC=DEF，DEF+DFE=90，ABC+DFE=90 【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法24如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与
30、性质【专题】证明题【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADC=ECF ，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可第 18 页（共 18 页）【解答】证明：（1）ADBC（已知） ，ADC=ECF（两直线平行，内错角相等） ，E 是 CD 的中点（已知） ，DE=EC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中，ADE FCE（ASA ） ，FC=AD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF （全等三角形的对应边相等） ，BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证） ，AB=BC+AD （等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等