1、2017-2018 学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A 2 B0 C D2 （4 分）下列运算正确的是（ ）A4a 22a2=2a2 B （a 2） 3=a5 Ca 2a3=a6 Da 3+a2=a53 （4 分）估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间4 （4 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A （x +1） （x1）=x 21 Bx 22x+1=x（x 2）+1C x24=（x+4） （x4） Dx 2+4x+
2、4=（x +2） 25 （4 分）下列命题中，属于假命题的是（ ）A在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行B等角的余角相等C两直线平行，同位角相等D相等的角是对顶角6 （4 分）如图，ACFBDE，点 A、B 、C、D 在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）AAF BE BACF= DBE CAB=CD DCF DE7 （4 分）在运用提公因式法对多项式 4ab2a2b 进行分解因式时，应提的公因式是（ ）A2a B2b C2ab D4ab8 （4 分）已知 x2kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）A8 B8 C16 D8 或 89 （4 分）计算（25x 2+15x3y5x
3、）5x（ ）A5x+3x 2y B 5x+3x 2y+1 C5x+3x 2y1 D5x+3x 2110 （4 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2x+3 和 x6，则这个正数的值为（ ）A5 B5 C5 D25二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 27 的立方根是 12 （4 分）计算：3a 4（2a）= 13 （4 分）如图，已知 AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）14 （4 分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”的形式 15 （4 分）计算： = 16 （4 分）已知 x22x1=0，则 x
4、35x+2017= 三、解答题（共 86 分）17 （8 分）计算：（2） 2 +18 （8 分） （3x） （7x 2+4x2）19 （8 分）分解因式：x 3+6x2y+9xy220 （8 分）先化简，再求值：（a+2） 2a（a4） ，其中 a=321 （8 分）如图，ABDC，AB=DC，AE=CF，求证：ABFCDE22 （10 分）已知 xaxb=x3， （x a） b=x（x 0） ，求下列各式的值（1）a 2+b2； （2）a b23 （10 分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图 1 来解释（a+b） 2=a2+2ab+b2（1）请你写出图
5、2 所表示的代数恒等式；（2）试在图 3 的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于 a2+4ab+3b224 （12 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于 x 的多项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及m 的值解：设另一个因式为（x+ n） ，得：x 24x+m=（x+3） （x+n ） ，则x24x+m=x2+（n+3）x+3n， ，解得：n= 7，m= 21另一个因式为（x7） ，m 的值为 21问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于 x 的多项式 2x2+3xk 有一个因式是（x +4） ，求另一个因式以及 k的值（2）已知关于 x 的多项式 2
6、x3+5x2x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值25 （14 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过 C，且 ADMN于 D，BEMN 于 E来源: 学科网（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，写出线段 DE、AD 和 BE 的数量关系，并说明理由（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，直接写出 DE、AD 和 BE 的数量关系（不用说明理由）2017-2018 学年福建省泉州市惠安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40
7、 分）1 （4 分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A 2 B0 C D【解答】解：A、2 是有理数，错误；B、0 是有理数，错误；C、 是无理数，正确；D、 是有理数，错误故选：C2 （4 分）下列运算正确的是（ ）A4a 22a2=2a2 B （a 2） 3=a5 Ca 2a3=a6 Da 3+a2=a5【解答】解：A、正确；B、 （a 2） 3=a6 故错误；C、 a2a3=a5 故错误；D、a 3+a2 不能合并故错误；故选：A3 （4 分）估计 +1 的值在（ ）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间【解答】解：3 4，4 +15，即 +1 在
8、 4 和 5 之间，故选：C4 （4 分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A （x +1） （x1）=x 21 Bx 22x+1=x（x 2）+1 来源:Zxxk.ComC x24=（x+4） （x4） Dx 2+4x+4=（x +2） 2【解答】解：A、不是因 式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合 题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D5 （4 分）下列命题中，属于假命题的是（ ）A在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行B等角的余角相等C两直线平行，同位角相等D相等的角是对顶角【解答】解：A、在同一平面内
9、垂直于同一条直线的两直线平行是真命题，不符合题意；B、等角的余角相等是真命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等是真命题，不符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；故选：D6 （4 分）如图，ACFBDE，点 A、B 、C、D 在同一条直线上，下列结论中错误的是（ ）AAF BE BACF= DBE CAB=CD DCF DE【解答】解：ACF BDE，A=EBD，AFBE，A 正确，不符合题意；ACF=BDE ，B 错误，符合题意；AC=BD，AB=CD，C 正确，不符合题意；D=FCA ，CF DE，D 正确，不符合题意；故选：B7 （4 分）在运用提公因式法对多项式
10、 4ab2a2b 进行分解因式时，应提的公因式是（ ）A2a B2b C2ab D4ab【解答】解：4ab2a 2b=2 ab（2a） ，则对多项式 4ab2a2b 进行分解因式时，应提的公因式是：2ab故选：C8 （4 分）已知 x2kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值是（ ）A8 B8 C16 D8 或 8【解答】解：x 2kx+16 是一个完全平方式，k=8，故选：D9 （4 分）计算（25x 2+15x3y5x）5x（ ）A5x+3x 2y B 5x+3x 2y+1 C5x+3x 2y1 D5x+3x 21【解答】解：（25x 2+15x3y5x）5x=5x+3x2y1故选：C1
11、0 （4 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2x+3 和 x6，则这个正数的值为（ ）A5 B5 C5 D25【解答】解：根据题意知 2x+3+x6=0，解得：x=1，所以 2x+3=5，所以这个正数为 52=25，故选：D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） 27 的立方根是 3 【解答】解：（3） 3=27， =3故答案为：312 （4 分）计算：3a 4（2a）= 6a 5 【解答】解：3a 4（2a）= 6a5故答案为：6a 513 （4 分）如图，已知 AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ABD=CBD 或 AD=CD （只需写一个
12、，不添加辅助线）【解答】解：答案不唯一ABD=CBD在ABD 和 CBD 中， ，ABD CBD（SAS） ；AD=CD在ABD 和 CBD 中， ，ABD CBD（SSS） 故答案为：ABD=CBD 或 AD=CD14 （4 分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“ 如果，那么”的形式 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等 【解答】解：原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，命题“全等三角形的对应角相等” 改写成“如果，那么 ”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等15 （4 分
13、）计算： = 9 【解答】解：原式= （3） 2016（3） 2=19=9，故答案为：916 （4 分）已知 x22x1=0，则 x35x+2017= 2019 【解答】解：x 22x1=0，x 2=2x+1，x 22x=1，则原式=x（2x+1） 5x+2017=2x24x+2017=2（x 22x）+2017=2+2017=2019 故答案为：2019三、解答题（共 86 分）17 （8 分）计算：（2） 2 +【解答】解：原式=48+ 2=218 （8 分） （3x） （7x 2+4x2）【解答】解：原式21x 212x2+6x19 （8 分）分解因式：x 3+6x2y+9xy2【解答】
14、解：原式=x （x 2+6xy+9y2）=x（x+ 3y） 220 （8 分）先化简，再求值：（a+2） 2a（a4） ，其中 a=3来源:学科网【解答】解：（a+2） 2a（a4）=a2+4a+4a2+4a=8a+4，当 a=3 时，原式=24+4=2021 （8 分）如图，ABDC，AB=DC，AE=CF，求证：ABFCDE【解答】证明：ABDC，C=A，AE=CF，AE +EF=CF+EF，在ABF 和CDE 中，ABFCDE（SAS） 22 （10 分）已知 xaxb=x3， （x a） b=x（x 0） ，求下列各式的值（1）a 2+b2； （2）a b【解答】解：（1）x axb=
15、x3， （x a） b=x，x a+b=x3，x ab=x，则 a+b=3、ab=1，a 2+b2=（a+b） 22ab=3221=7；（2）（a b） 2=（a+b） 24ab=324=5，a b= 23 （10 分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图 1 来解释（a+b） 2=a2+2ab+b2（1）请你写出图 2 所表示的代数恒等式；（2）试在图 3 的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于 a2+4ab+3b2【解答】解：（1）图 2 所表示的代数恒等式为（a+2b ） （2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）如图所示：a 2+4ab+3b2=（a
16、+b ） （a+3b） ，24 （12 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知关于 x 的多项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及m 的值解：设另一个因式为（x+ n） ，得：x 24x+m=（x+3） （x+n ） ，则x24x+m=x2+（n+3）x+3n， ，解得：n= 7， m=21另一个因式为（x7） ，m 的值为 21来源:学. 科.网 Z.X.X.K问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于 x 的多项式 2x2+3xk 有一个因式是（x +4） ，求另一个因式以及 k的值（2）已知关于 x 的多项式 2x3+5x2x+b 有一个因式为 x+2，求
17、 b 的值【解答】解：（1）设另一个因式是（2x +b） ，则（x+4） （2x+b）=2x 2+bx+8x+4b=2x2+（b+8）x+4b=2x 2+3xk，则 ，解得： 则另一个 因式是：2x5，k=20 （2）设另一个因式是（2x 2+mx+n） ，则（x+2） （2x 2+mx+n）=2x 3+（m +4）x 2+（2m+n）x+2n=2x 3+5x2x+b，则 ，解得 故 b 的值是625 （14 分）在ABC 中， ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过 C，且 ADMN于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB（2）当
18、直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，写出线段 DE、AD 和 BE 的数量关系，并说明理由（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，直接写出 DE、AD 和 BE 的数量关系（不用说明理由）【解答】 （1）证明：如图 1，ADDE，BEDE，ADC=BEC=90，ACB=90 ， 来源: 学#科#网ACD+BCE=90 ，DAC+ACD=90，DAC=BCE，在ADC 和CEB 中，ADCCEB （AAS） （2）解：结论：DE=ADBE理由：如图 2，BEEC，AD CE ，ADC=BEC=90，EBC+ECB=90，ACB=90 ，ECB+ACE=90，ACD=EBC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB （AAS） ，AD=CE，CD=BE，DE=EC CD=ADBE（3）解：结论：DE=BEAD理由如下：如图 3，ACB=90，ACD+BCE=90ADMN，BEMN ，ADC=CED=90 ，ACD+DAC=90，DAC=ECB，在ACD 和CBE 中，ACDCBE （AAS） ，AD=CE，CD=BE，DE=CDCE=BEAD