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江西省高安市2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

1、江西省高安市 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每题 3 分,共 18 分)1第 24 届冬季奥林匹克运动会,将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )2如图,过ABC 的顶点 A,作 BC 边上的高,以下作法正确的是( )3若ABC 的边长都是整数,周长为 12,且有一边长为 4,则这个三角形的最大边长为( )A7 B6 C5 D84如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线分别交

2、 AC、BC 于 E,D 两点,EC=4,ABC 的周长为 23,则ABD 的周长为( )A14 B15 C16 D175如图,ABE、ADC 和ABC 分别是关于 AB,AC 边所在直线的轴对称图形,若1:2:3=7:2:1,则 的度数为( )A90 B108 C110 D126第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图6如图,在 ABC 中, BAC90, AD 是高, BE 是中线, CF 是角平分线, CF 交 AD 于点G,交 BE 于点 H,下面说法正确的是( ) ABE 的面积等于 BCE 的面积; AFG AGF; FAG2 ACF; BH CHA B C D二、填空题(每空 3

3、 分,共 18 分)7点 (2,)M关于 x 轴对称的点的坐标是 8如图,BCED 于点 M,A=27,D=20,则ABC=_9木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD 两个木条),这样做根据的数学道理是 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图10如图ABC 中,AD 是 BC 上的中线,BE 是ABD 中 AD 边上的中线,若ABC 的面积是24,则ABE 的面积是 11如图,在 ABC 中, AD 为 BAC 的平分线, DE AB 于 E, DF AC 于 F, ABC 面积是45cm2, AB=16cm, AC=14cm,

4、则 DE= 12如右图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A、E 重合),在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ以下四个结论:AD=BE;PQAE; DE=DP;AP=BQ 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上)三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)13在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为格点 A,其余顶点从格点 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 中选取,并且所画的两个三角形不全等14如图, ABC 中, AB=BC, ABC=9

5、0, F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF(1)求证: ABE CBF;(2)若 CAE=25,求 ACF 的度数15已知:如图,OP 是AOC 和BOD 的平分线,OA=OC,OB=OD求证:AB=CD16如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,DEAB,过点 E 作EFDE,交 BC 的延长线于点 F(1)求F 的度数; (2)若 CD2,求 DF 的长17如图,在ABC 中,1100,C80,2 123,BE 平分ABC.求4 的度数四、 (本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)18如图,在等边三角形 ABC 的三边上

6、,分别取点 D,E,F,使得DEF 为等边三角形,求证:ADBECF19如图,在所给网络图(每小格均为边长是 1 的正方形)中完成下列各题:(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线 DE 对称的A 1B1C1;(2)在 DE 上画出点 P,使 PB+PC 最小;(3)求ABC 的面积20如图, 90CDE, EM 平分 CED,并与 CD 边交于点 M DN 平分,并与 EM 交于点 N(1)依题意补全图形,并猜想 N的度数等于 ;(2)证明以上结论证明: DN 平分 CDE, EM 平分 , 12,N (理由: ) 90, ED ( ) 90 五、 (本大题共 2 小题,每小题 9 分

7、,共 18 分)21如图,ABC 中,CD 是ACB 的角平分线,CE 是 AB 边上的高,(1)若A=40,B=60,求DCE 的度数(2)若A=m,B=n,求DCE(用 m、n 表示)22在ABC 中,ACB2B,如图,当C90,AD 为BAC 的角平分线时,在 AB上截取 AEAC,连接 DE,易证 ABACCD(1)如图,当C90,AD 为BAC 的角平分线时,线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想: (2)如图,当 AD 为ABC 的外角平分线时,线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明六、 (本大题共 12

8、 分)23如图,ABC 中,AB=BC=AC=12cm,现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发,沿三角形的边运动,已知点 M 的速度为 1cm/s,点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时,M、N 同时停止运动(1)点 M、N 运动几秒后,M、N 两点重合?(2)点 M、N 运动几秒后,可得到等边三角形AMN?(3)当点 M、N 在 BC 边上运动时,能否得到以 MN 为底边的等腰三角形?如存在,请求出此时 M、N 运动的时间八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D二填空题7、 (-2,-3) 8、439、三角形具有稳定性 1

9、0、611、3 12三解答题13、任选 1 个14、证明:(1)AE=CF,ABC=CBF=90,AB=BC, ABECBF(2)解:AB=BC,ABC=90,CAE=25, EAB=4525=20 ABECBF, EAB=FCB=20ACF=45+20=6515、证明:OP 是AOC 和BOD 的平分线,AOP=COP,BOP=DOP,AOB=COD,在AOB 和COD 中,所以AOBCOD,所以 AB=CD。16、 (1)ABC 是等边三角形,B=60,DEAB,EDC=B=60,EFDE,DEF=90,F=90-EDC=30;(2)ACB=60,EDC=60,EDC 是等边三角形ED=D

10、C=2,DEF=90,F=30,DF=2DE=417、1=3+C 1=100 C=80 3=202=1/23=10 BAC=2+3=30 CBA=180-C-BAC=70BE 平分CBA EBA=1/2CBA=35 4=EBA+2=45 18、解:在等边三角形 中, .所以 .因为 为等边三角形,所以 .因为 ,所以 .所以 .在 和 中,所以 . 所以 .同理可证: . 所以 .19、(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求;(2)如图所示:点 P 即为所求;(3)ABC 的面积为: 24=420、证明: DN 平分 ,EM 平分 , , , 21、解:(1)ABC 中,A=40,B=60,

11、 ACB=80,又CD 是ACB 的角平分线,CE 是 AB 边上的高,ACD= ACB=40,ACE=90A=50,DCE=ACEACD=5040=10;(2)ABC 中,A=m,B=n,ACB=180mn,又CD 是ACB 的角平分线,CE 是 AB 边上的高,ACD= ACB= ,ACE=90A=90m,DCE=ACEACD=(90m) = 故答案为:22、解:(1)猜想:AB=AC+CD证明:如图,在 AB 上截取 AE=AC,连接 DE,AD 为BAC 的角平分线时,BAD=CAD,AD=AD,ADEADC(SAS),AED=C,ED=CD,ACB=2B,AED=2B,B=EDB,E

12、B=ED,EB=CD,AB=AE+DE=AC+CD(2)猜想:AB+AC=CD证明:在 BA 的延长线上截取 AE=AC,连接 EDAD 平分FAC,EAD=CAD在EAD 与CAD 中,AE=AC,EAD=CAD,AD=AD,EADCADED=CD,AED=ACDFED=ACB又ACB=2B,FED=B+EDB,EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD23、(1)设点 M、N 运动 x 秒后,M、N 两点重合,x1+12=2x,解得:x=12;(2)设点 M、N 运动 t 秒后,可得到等边三角形AMN,如图,AM=t1=t,AN=AB-BN=12-2t,三角形AMN

13、是等边三角形,t=12-2t,解得 t=4,点 M、N 运动 4 秒后,可得到等边三角形AMN(3)当点 M、N 在 BC 边上运动时,可以得到以 MN 为底边的等腰三角形,由(1)知 12 秒时 M、N 两点重合,恰好在 C 处,如图,假设AMN 是等腰三角形,AN=AM,AMN=ANM,AMC=ANB,AB=BC=AC,ACB 是等边三角形,C=B,ACMABN,CM=BN,设当点 M、N 在 BC 边上运动时,M、N 运动的时间 y 秒时,AMN 是等腰三角形,CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB,y-12=36-2y,解得:y=16故假设成立当点 M、N 在 BC 边上运动时,能得到以 MN 为底边的等腰三角形,此时M、N 运动的时间为 16 秒