1、江西省高安市 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）2如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）3若ABC 的边长都是整数，周长为 12，且有一边长为 4，则这个三角形的最大边长为（ ）A7 B6 C5 D84如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线分别交
2、 AC、BC 于 E，D 两点，EC=4，ABC 的周长为 23，则ABD 的周长为（ ）A14 B15 C16 D175如图，ABE、ADC 和ABC 分别是关于 AB，AC 边所在直线的轴对称图形，若1：2：3=7：2：1，则 的度数为（ ）A90 B108 C110 D126第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图6如图，在 ABC 中， BAC90， AD 是高， BE 是中线， CF 是角平分线， CF 交 AD 于点G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE 的面积等于 BCE 的面积； AFG AGF； FAG2 ACF； BH CHA B C D二、填空题（每空 3
3、 分，共 18 分）7点 (2,)M关于 x 轴对称的点的坐标是 8如图，BCED 于点 M，A=27，D=20，则ABC=_9木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图10如图ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE 的面积是 11如图，在 ABC 中， AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E， DF AC 于 F， ABC 面积是45cm2， AB=16cm， AC=14cm，
4、则 DE= 12如右图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下四个结论：AD=BE；PQAE； DE=DP；AP=BQ 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13在正方形网格图、图中各画一个等腰三角形每个等腰三角形的一个顶点为格点 A，其余顶点从格点 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 中选取，并且所画的两个三角形不全等14如图， ABC 中， AB=BC， ABC=9
5、0， F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF（1）求证： ABE CBF；（2）若 CAE=25，求 ACF 的度数15已知：如图，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD16如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数； （2）若 CD2，求 DF 的长17如图，在ABC 中，1100，C80，2 123，BE 平分ABC.求4 的度数四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18如图，在等边三角形 ABC 的三边上
6、，分别取点 D，E，F，使得DEF 为等边三角形，求证：ADBECF19如图，在所给网络图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PB+PC 最小；（3）求ABC 的面积20如图， 90CDE， EM 平分 CED，并与 CD 边交于点 M DN 平分，并与 EM 交于点 N（1）依题意补全图形，并猜想 N的度数等于 ；（2）证明以上结论证明： DN 平分 CDE， EM 平分 ， 12，N （理由： ） 90， ED （ ） 90 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分
7、，共 18 分）21如图，ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，（1）若A=40，B=60，求DCE 的度数（2）若A=m，B=n，求DCE（用 m、n 表示）22在ABC 中，ACB2B，如图，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，在 AB上截取 AEAC，连接 DE，易证 ABACCD（1）如图，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明六、 （本大题共 12
8、 分）23如图，ABC 中，AB=BC=AC=12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s当点 N 第一次到达 B 点时，M、N 同时停止运动（1）点 M、N 运动几秒后，M、N 两点重合？（2）点 M、N 运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时 M、N 运动的时间八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D二填空题7、 （-2，-3） 8、439、三角形具有稳定性 1
9、0、611、3 12三解答题13、任选 1 个14、证明：（1）AE=CF，ABC=CBF=90，AB=BC， ABECBF（2）解：AB=BC，ABC=90，CAE=25， EAB=4525=20 ABECBF， EAB=FCB=20ACF=45+20=6515、证明：OP 是AOC 和BOD 的平分线，AOP=COP，BOP=DOP，AOB=COD，在AOB 和COD 中，所以AOBCOD，所以 AB=CD。16、 （1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=D
10、C=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=417、1=3+C 1=100 C=80 3=202=1/23=10 BAC=2+3=30 CBA=180-C-BAC=70BE 平分CBA EBA=1/2CBA=35 4=EBA+2=45 18、解：在等边三角形 中， .所以 .因为 为等边三角形，所以 .因为 ，所以 .所以 .在 和 中，所以 . 所以 .同理可证： . 所以 .19、（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点 P 即为所求；（3）ABC 的面积为： 24=420、证明： DN 平分 ，EM 平分 ， ， ， 21、解：（1）ABC 中，A=40，B=60，
11、 ACB=80，又CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，ACD= ACB=40，ACE=90A=50，DCE=ACEACD=5040=10；（2）ABC 中，A=m，B=n，ACB=180mn，又CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，ACD= ACB= ，ACE=90A=90m，DCE=ACEACD=（90m） = 故答案为：22、解：（1）猜想：AB=AC+CD证明：如图，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，AD 为BAC 的角平分线时，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，B=EDB，E
12、B=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD（2）猜想：AB+AC=CD证明：在 BA 的延长线上截取 AE=AC，连接 EDAD 平分FAC，EAD=CAD在EAD 与CAD 中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCADED=CD，AED=ACDFED=ACB又ACB=2B，FED=B+EDB，EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD23、（1）设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合，x1+12=2x，解得：x=12；（2）设点 M、N 运动 t 秒后，可得到等边三角形AMN，如图，AM=t1=t，AN=AB-BN=12-2t，三角形AMN
13、是等边三角形，t=12-2t，解得 t=4，点 M、N 运动 4 秒后，可得到等边三角形AMN（3）当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形，由（1）知 12 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处，如图，假设AMN 是等腰三角形，AN=AM，AMN=ANM，AMC=ANB，AB=BC=AC，ACB 是等边三角形，C=B，ACMABN，CM=BN，设当点 M、N 在 BC 边上运动时，M、N 运动的时间 y 秒时，AMN 是等腰三角形，CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16故假设成立当点 M、N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形，此时M、N 运动的时间为 16 秒