1、2017-2018 学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的算术平方根是（ ）A B C D2 （3 分）在实数2.12112， ，0， 中，无理数是（ ）来源:学科网 ZXXKA 2.12112 B C0 D3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A2a3a=6a Ba 2a3=a5 Ca 8a4=a2 D （3a ） 2=6a24 （3 分）下列命题中，真命题的是（ ） 来源:学|科|网 Z|X|X|KA过一点只能画一条直线B有三个角分别对应相等的两个三角形全等来源:学科网C两直线平行，同旁内角相等D两点
2、之间，线段最短5 （3 分）若（x+m） （x1 ）的计算结果中不含 x 的一次项，则 m 的值是（ ）A1 B1 C2 D 26 （3 分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定这两个三角形完全一样的依据是（ ）A边角边 B边边边 C角边角 D角角边7 （3 分）若 ab=3，a 2+b2=5，则 ab 的值为（ ）A 2 B1 C1 D28 （3 分）如图，在ABC 和DEC 中，BC=EC， BCE=ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEC ，则这个条件是（ ）AB=E BA=D CCA=CD DAB=DE二、
3、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）0.027 的立方根是 10 （3 分）分解因式：xy3x= 11 （3 分）若无理数 a 满足不等式 2a3，请写出一个 a 的值为 12 （3 分）如图，在ABC 和DCB 中，A=D=90，AB=DC，ACB=40 ，则ACD 的大小为 13 （3 分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是 （写出一个即可） 14 （3 分）计算：（ ） 2007（2 ） 2006= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）15 （16 分）计算：（1） + （2）mm 2（m） 3（3）2x 2y3x3y2
4、（4）12a 3b2c28a2c216 （10 分）计算：（1） （4a 3b+6a2b2ab3） 2ab（2） （3x+2） （2x 2x+1） 17 （10 分）把下列多项式分解因式：（1）2a 2+4ab+2b2（2）a 3m2a3n218 （7 分）如图，点 D、A 、C 在同一条直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：AC=CE 19 （7 分）先化简，再求值：a（a 2+2a+4）2（a+ 1） 2，其中 a= 20 （8 分）已知：图、图是正方形网格，PQR 的顶点及点A、B 、C、D、E 均在格点上，在图、图中，按要求各画一个与PQR 全等的三角形要求：（1）两个三角形分别
5、以 A、B 、C、D、E 中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同21 （9 分）探究：如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点A，BDm 于点 D，CEm 于点 E，求证：ABDCAE应用：如图，在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA=AEC=BAC，求证：DE=BD+CE 22 （11 分） （1）你能求出（a1） （a 99+a98+a97+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值（a 1） （a+1）= ；（a 1） （a 2+a+1）= ；（a 1） （a 3+a2+a+1
6、）= ；由此我们可以得到：（a1） （a 99+a98+a+1）= （2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+22+2+12 017-2018 学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） 的算术平方根是（ ）A B C D【解答】解：（ ） 2= ， 的算术平方根为 ，故选：C2 （3 分）在实数2.12112， ，0， 中，无理数是（ ）A 2.12112 B C0 D【解答】解： 2.12112， ，0 是有理数，是无理数，故选：D3 （3 分）下列运算中，正确的是
7、（ ）A2a3a=6a Ba 2a3=a5 Ca 8a4=a2 D （3a ） 2=6a2【解答】解：A、2a3a=6a 2，故此选项错误；B、 a2a3=a5，故此选项正确；C、 a8a4=a4，故此选项错误；D、 （3a ） 2=9a2，故此选项错误；故选：B4 （3 分）下列命题中，真命题的是（ ）A过一点只能画一条直线B有三个角分别对应相等的两个三角形全等C两直线平行，同旁内角相等D两点之间，线段最短【解答】解：A、过一点能画无数条直线，所以为假命题；B、有三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，所以为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以为假命题；D、正确，是真命题故选：D5
8、（3 分）若（x+m） （x1 ）的计算结果中不含 x 的一次项，则 m 的值是（ ）A1 B1 C2 D 2【解答】解：（x+m） （x 1）=x 2+（ 1+m）xm，（x+m ） （x1 ）的计算结果中不含 x 的一次项，1 +m=0，m=1，故选：A6 （3 分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么判定 这两个三角形完全一样的依据是（ ）A边角边 B边边边 C角边角 D角角边【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：C7 （3 分）若 ab=3， a2+b2=
9、5，则 ab 的值为（ ）A 2 B1 C1 D2【解答】解：a 2+b2=5，ab=3，（a b） 2=a22ab+b2，即 9=52ab，解得：ab=2，故选：A8 （3 分）如图，在ABC 和DEC 中，BC=EC， BCE=ACD，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEC ，则这个条件是（ ）AB=E BA=D CCA=CD DAB=DE【解答】解：A、 BCE=ACD，BCA=ECD，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（ASA） ，故此选项不合题意；B、在ABC 和DEC 中，ABCDEC（AAS） ，故此选项不合题意；C、在 ABC 和DEC 中，ABCDEC（AAS） ，
10、故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EC ，BCE=ACD ，无法得出，ABC DEC，符合题意故选：D来源 :学科网二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 （3 分）0.027 的立方根是 0.3 【解答】解：0.027 的立方根是 =0.3，故答案为：0.310 （3 分）分解因式：xy3x= x （y3） 【解答】解：xy3x=x （y3） ；故答案为：x（y3） 11 （3 分）若无理数 a 满足不等式 2a3，请写出一个 a 的值为 【解答】解：无理数 a 满足不等式 2a3，a 可以为 ，故答案为： 12 （3 分）如图，在ABC 和DCB 中，A=D
11、=90，AB=DC，ACB=40 ，则ACD 的大小为 10 【解答】解：在 RtACB 和 RtDCB 中，RtABCRt DCB，ACB=DBC=40，DCB=90DBC=50ACD=DCBACB=10，故答 案为 1013 （3 分）如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是 （a +b） 2=a2+2ab+b2 （写出一个即可） 【解答】解：大正方形边长为：（a+b） ，面积为：（ a+b） 2；两个小正方形的面积加上 2 个矩形的面积和为：a 2+2ab+b2；（a +b） 2=a2+2ab+b2故答案为：（a+b） 2=a2+2ab+b214 （3 分）计算： （ ）
12、 2007（2 ） 2006= 【解答】解：（ ） 2007（2 ） 2006=（ ） 2006（2 ） 2006（ ）=（ ） 2 2006（ ）=1（ ）= 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）15 （16 分）计算：（1） + （2）mm 2（m） 3（3）2x 2y3x3y2（4）12a 3b2c28a2c2【解答】解：（1）原式= +23= ；（2）原式=m 3（m） 3=m6；（3）原式= 6x5y3；（4）原式= ab216 （10 分）计算：（1） （4a 3b+6a2b2ab3） 2ab（2） （3x+2） （2x 2 x+1） 【解答】解：（1）原式=
13、2a 2+3ab b2；（2）原式=6x 33x2+3x+4x22x+2=6x3+x2+x+217 （10 分）把下列多项式分解因式：（1）2a 2+4ab+2b2（2）a 3m2a3n2【解答】解：（1）原式=2（a 2+2ab+b2）=2（a+b） 2；（2）原式=a 3（m 2n2）=a 3（m+n ） （mn ） 18 （7 分）如图，点 D、A 、C 在同一条直线上，ABCE，AB=CD，B=D，求证：AC=CE 【解答】证明：ABCE，BAC=DCE，在ABC 和CDE 中，ABCCDE（ASA） ，AC=CE19 （7 分）先化简，再求值：a（a 2+2a+4）2（a+ 1） 2
14、，其中 a= 【解答】解：原式=a 3+2a2+4a2a24a2=a32，当 a= 时，原式 =2 20 （8 分）已知：图、图是正方形网格，PQR 的顶点及点A、B 、C、D、E 均在格点上，在图、图中，按要求各画一个与PQR 全等的三角形要求：（1）两个三角形分别以 A、B 、C、D、E 中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同【解答】解：如图所示，ABE、CDE 即为所求21 （9 分）探究：如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点A，BDm 于点 D，CEm 于点 E，求证：ABDCAE应用：如图，在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m
15、上，并且有BDA=AEC=BAC，求证：DE=BD+CE 【解答】证明：（1）BD直线 m，CE直线 m，BDA=CEA=90 ，BAC=90 来源: 学科网BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB 和 CEA 中，ADB CEA（AAS） ；（2）设BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD +CAE=180，CAE=ABD，在ADB 和 CEA 中，ADB CEA（AAS） ，AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE 22 （11 分） （1）你能求出（a1） （a 99+a98+a97+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手
16、，分别计算下列各式的值（a 1） （a+1）= a 21 ；（a 1） （a 2+a+1）= a 31 ；（a 1 ） （a 3+a2+a+1）= a 41 ；由此我们可以得到：（a1） （a 99+a98+a+1）= a 1001 （2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+22+2+1【解答】解：（1） （a1） （a+1）=a 21，（a 1） （a 2+a+1）=a 3+a2+aa2a1=a31，（a 1） （a 3+a2+a+1）=a 4+a3+a2+aa3a2a1=a41，（a 1） （a 99+a98+a+1）=a 1001，故 答案为：a 21，a 31，a 41，a 1001；（2）2 199+2198+2197+22+2+1=（ 21）（2 199+2198+2197+22+2+1）=22001