1、八年级数学第 1 页(共 6 页)景德镇市 2017-2018 学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学命题人：余建华、马小宇 审校人：刘 倩说 明：本卷共六大题，全卷共 24题，满分 120分（含附加题） ，考试时间为 100分钟一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确的选项）1在实数 ， ， ， ， 中，有理数有 （ ）3(2)-.14-6AA1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A1，2，3 B2，3，4 C3，4，5 D4，5，63点 与点 两点之间的距离为 （ (,)-(,1)-
2、）A1 B2 C3 D44割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 试用这个方法解决问题：如图，圆 O 的内接多边形面积为 2，圆 O 的外切多边形面积为 2.5，则下列各数中与此圆的面积最接近的是 （ ）A B C D368105小丽在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图（如图） ，若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为 x、y 轴正方向建立坐标系，其它四大景点大致用坐标表示肯定错误的是 （ ）A熊猫馆 B猴山 C驼峰
3、D百草园 (,4)(,)(5,2)-(5,3)-6如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC 拼在一起，其中点 A与点A题 号 一 二 三 四 五 六 总 分得 分八年级数学第 2 页(共 6 页)重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB ACB90，ACBC 3，则BC 的长度为 （ ）A B C D363221二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7 ；82+=8点 关于 y 轴的对称点坐标为 ；(4,1)P-9在 RtABC 中，斜边 ，则 ；1BC22ACB+=10比较大小： （填写“”或“” ） ；53-11如图，所有的四边形都是正方形，所有的
4、三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形A、B、C 的边长分别为 6cm、5cm、5cm，则正方形 D的边长为 cm；12在平面直角坐标系 中，已知点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，连接xoy(4,0)(3,4)AB 两点并过点 A 作直线 l 与直线 AB 夹角 45设直线 l 与 y 轴交于点 P，则点 P的坐标可能为 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 5 分，共 20 分）13 （本题共 2 小题，每小题 3 分）（1）实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简 ；22()aba-题 号 1 2 3 4 5 6答 案第 4 题图 第 6 题图第
5、 5 题图第 11 题图八年级数学第 3 页(共 6 页)（2）已知ABC 中，AB AC ，CDAB 于 D，若 AB5，CD3，求 BC 的长14计算： 01(217)26423-+15图 1、图 2、图 3 是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点均在小正方形的顶点上请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：（1）如图 1，请以线段 AB 为斜边作等腰直角ABC；（2）如图 2，请以线段 AB 为底边作等腰ABD，且使得腰长为有理数；16如图，在平面直角坐标系中描出下面各点： ， (3,5)A-， ， (2,0)B(3,5)C(,5)D-（1
6、）点 A 在第 象限，它到 x 轴的距离为；（2）将点 A 向左平移 个单位，它与点 D 重合；（3）点 B 关于直线 AC 的对称点坐标为 ；（4）点 C 与点 D 连线段恰好穿过坐标原点 O，该线段长度为 图 1 图 2八年级数学第 4 页(共 6 页)四、 （本大题共 4 小题，每小题各 7 分，共 28 分）17解方程：（1） ； （2） 2(1)6x-=38(1)56x+=-18已知，如图，RtABC 中，B90，AB 6，BC4，以斜边 AC 为底边作等腰三角形 ACD，腰 AD 刚好满足 ADBC ，并作腰上的高 AE（1）求证：ABAE ；（2）求等腰三角形的腰长 CD19如图
7、，在平面直角坐标系， ， ， ，且 与(,0)Aa(,)Bb(1,2)C-4a+互为相反数24ab+-（1）求实数 a 与 b 的值；（2）在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使 ，12COABCSD=请通过计算求出点 M 的坐标；（3）在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使12COMABCSD=仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点 M 的坐标八年级数学第 5 页(共 6 页)20已知 的立方根是 2， 的算术平方根是 3， 的小数部分为 24a+31ab+-1c（1）分别求出 的值；,bc（2）求 的平方根21五、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21已知二次根式 x-（
8、1）求使得该二次根式有意义的 x 的取值范围；（2）已知 为最简二次根式，且与 为同类二次根式，求 x 的值，并求出2- 52这两个二次根式的积22如图 MN 是一条东西朝向的笔直的公路，C 是位于该公路上的一个检测点，一辆长为 9m 的小货车 BD 行驶在该公路上小王位于检测点 C 正西北方向的点 A 处观察小货车，某时刻他发现车头 D 与车尾 B 分别距离他 10m 与 17m（1）过点 A 向 MN 引垂线，垂足为 E，请利用勾股定理找出线段 AE、DE 与AE、BE 之间所满足的数量关系；（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：求线段 DE 的长度；该小货车的车头 D 距离检测点 C
9、 还有多少米？ EM NACDB八年级数学第 6 页(共 6 页)六、附加题（本大题共 1 小题，共 20 分）23实际问题：如图（1） ，一圆柱的底面半径为 5 厘米，BC 是底面直径，高 AB 为 5厘米，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线解决方案：路线 1：侧面展开图中的线段 AC，如图（2）所示，设路线 1 的长度为 ，则 ；1l22225()5ACB路线 2：高线 AB底面直径 BC，如图（1）所示，设路线 2 的长度为 ，则 2()(10为了比较 ， 的大小，我们采用“作差法”： ，1l 22(8)0l ， ，小明认为应选择路线 2 较短
10、22l【问题类比】 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1 厘米，高 AB 为 5 厘米” 请你用上述方法帮小亮比较出 与 的大小；1l2【问题拓展】 请你帮他们继续研究:在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r厘米时，高为 h 厘米，蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C，当 满足什么rh条件时，选择线路 2 最短？请说明理由；八年级数学第 7 页(共 6 页)【问题解决】 如图（3）为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起，高为 5 厘米，当蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径 r （注:按上面小明所设计的两条路线方式）.景德镇
11、市 2017-2018 学年度上学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1C 2C 3D 4B 5D 6A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7 8 9 2 3(,1)-10 11 12410(0,)(,)53-或三、解答题（本大题共 4 小题，每小题各 5 分，共 20 分）13 （1）原式2b；（2） 1014解：原式11516 （1） （1）四，5；（2）6；（3） （4，0） ；（4） 23图 1 C 图 2 D八年级数学第 8 页(共 6 页)四、 （本大题共 4 小题，每小题各 7 分，共 28 分
12、）17 （1） ；（2） 3或-18 （1）DADC，DAC DCA，又 ADBC，DACACB，于是DCAACB 又AECB90，ACAC，ACEACB，AB AE；（2）由（1）可知 AEAB 6，CECB 4，设 DCx，则 DAx，DEx4，由勾股定理 ，即 ，解得： 22DEA22()6xx132CDx19 （1） ；（2） ；（3） 3ab=-5,0)5,0(),5-20 （1） ；（2） ,41c-五、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21 （1） ；（2） ，积 xx=5-22 （1） ；210,89AEDAEB+（2）两式相减，得： ，1-而 ， ；2()
13、()(2)189BDE-=6D=根据勾股定理可得 ， ，28AE-CA 14CD+六、附加题（本大题共 1 小题，共 20 分）23（1）如图（2） ，圆柱的底面半径为 1 厘米，高 AB 为 5 厘米，路线 1： ，路线 2：2225lACB2()(5)49lB八年级数学第 9 页(共 6 页) ， ，即 ，选择线路 1 较短；22140l21l12l（2）圆柱的底面半径为 r 厘米，高为 h 厘米，线路 1： ，线路222lACBr2： ，()()hr ， ，2221 (4)l rh0r当 ，即 时， ，即此时选择线路 2 最短；(4)0r2rh21l（3）如图（3） ，圆柱的高为 5 厘米， ，2221 4lACBr22()(54)lABCr由题意得： ，解得： 54()r210即当圆柱的底面半径 厘米时，蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的两条210线段相等