1、2016-2017 学年福建省南平八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（共 10 小题，每小题只有一个选项正确，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A B C D2 （3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A3 ，8 ，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，83 （3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去4 （3 分）如图，ABC CDA，AC=7 ，BC=6，AB=5，则 CD 的边长是（ ）A7 B6
2、C5 D不能确定5 （3 分）如图，A=35，B=C=90 ，则D 的度数是（ ）A35 B45 C55 D656 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，若 DE=5，则DF 的值是（ ）A5 B10 C2.5 D47 （3 分）下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形8 （3 分）已知等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ）A70或 50 B40或 100 C100 D409 （3 分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
3、10 （3 分）如右图是三条两两相交的笔直公路，某物 流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个二、填空题.（共 8 题，每题 3 分，共 24 分）11 （3 分）电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的 12 （3 分）十边形的内角和是 度13 （3 分）在 RtABC 和 RtABC中，AB=AB ，AC=AC，C=C=90，则RtABCRt ABC 的根据是 14 （3 分）如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 cm15 （3 分）P（3，2）关于 x 轴对 称的点的坐标是 16
4、（3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C ，则 1+ 2= 17 （3 分）如图，小明从点 A 出发，沿直线前进 10m 后向左转 60，再沿直线前进 10m，又向左转 60照这样走下去，小明第一次回到出发点 A，一共走了 米18 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点A1， A 1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2，依此类推已知A=，则A n 的度数为 （用含 n、 的代数式表示） 三、解答题（共 8 小题，总共 66 分）来源:学, 科,网19 （6 分）如图，已知 CD=CB，AB=AD 求证：ABCADC20
5、（6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形21 （8 分）一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量 A，B 之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线AB 成 60角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得C=30，量出 AC 的长，它就是河宽（即 A，B 之间的距离） ，这个方法正确吗？请说明理由22 （8 分）如图，若 AC=12，BC=7 ，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求BCD
6、的周长23 （9 分）如图，在平面直角坐 标系 xOy 中，A （2 ，5） ，B（5，3） ，C（ 1， 0） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（2）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标；（3）求出ABC 的面积24 （8 分）如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，AD 与 BE 相交于点 F，且 AE=CD（1）求证：AD=BE ； 来源:学| 科|网（2）求BFD 的度数25 （9 分） （1）如图 1，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，过点 A 在ABC 外引一直线 l，分别过点 B、C 作直线 l 的垂线，垂足分别为
7、 D、E ，求证：BD+CE=DE（2）若直线 l 绕点 A 旋转至 ABC 的内部如图 2，其他条件不变， BD、CE 与DE 之间又存在什么样的数量关系？并说明理由26 （12 分）探究与发 现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图” ，（1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A 、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ恰好经过点 B、C，A=40，则ABX+ACX= ；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB ，若DAE=4
8、0，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD ，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G 2、G 9，若BDC=133 ，BG 1C=70，求 A 的度数2016-2017 学年福建省南平八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（共 10 小题，每小题只有一个选项正确，每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下面有 4 个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A B C D【解答】解：由轴对称图形的概念可知第 1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：A2 （3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A3
9、，8 ，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，8【解答】解：A，3+48不能构成三角形；B，4+69能构成三角形；C， 8+15 20能构成三角形；D，8+915能构成三角形故选：A3 （3 分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C、带 去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合 A
10、SA 判定，故 C 选项正确；D、带和 去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误故选：C4 （3 分）如图，ABC CDA，AC=7 ，BC=6，AB=5，则 CD 的边长是（ ）A7 B6 C5 D不能确定来源:学&科&网【解答】解：ABCCDA，CD=AB=5，故选：C5 （3 分）如图，A=35，B=C=90 ，则D 的度数是（ ）A35 B45 C55 D65 来源:学。科。网 Z。X。X 。K【解答】解：B=C=90，AOB=COD，D=A=35故选：A6 （3 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB，DFAC ，若 DE=5
11、，则DF 的值是（ ）A5 B10 C2.5 D4【解答】解：AD 平分 BAC，DE AB ，DFAC，DF=DE=5，故选：A7 （3 分）下列图形中能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A正八边形 B正七边形 C正六边形 D正五边形【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形故选：C8 （3 分）已知等腰三角形的一个内角是 40，则它的顶角是（ ） 来源:Zxxk.ComA70或 50 B40或 100 C100 D40【解答】解：此题要分情况考虑：40是它的顶角；40是它的底角
12、，则顶角是 180402=100所以这个等腰三角形的顶角为 40或 100故选：B9 （3 分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【解答】解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，此三角形是直角三角形故选：A10 （3 分）如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三 条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【解答】解：如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三个位置，共有 4 个位置可选故选 B二、填空题.（共 8 题，
13、每题 3 分，共 24 分）11 （3 分）电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的 稳定性 【解答】解：电线杆的支架做成三角形的，是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性12 （3 分）十边形的内角和是 1440 度【解答】解：十边形的内角和是（102）180=1440 13 （3 分）在 RtABC 和 RtABC中，AB=AB ，AC=AC， C=C=90，则RtABCRt ABC 的根据是 HL 【解答】解：在 RtABC 和 RtABC 中，AB=AB ，AC=AC，C=C=90，则RtABCRt ABC 的根据是 HL；故答案为：HL 14 （3 分）如果等腰三角形两边长是 6cm
14、和 3cm，那么它的周长是 15 cm【解答】解：当腰为 3cm 时，3+3=6 ，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为 6cm 时， 6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm故填 1515 （3 分）P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 （ 3，2） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3 ，2 ） 故答案为：（3，2） 16 （3 分）如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C ，则 1+ 2= 270 【解答】解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 901+2=360（ A
15、+ B）=36 090=2701+2=270故答案为：27017 （3 分）如图，小明从点 A 出发，沿直线前进 10m 后向左转 60，再沿直线前进 10m，又向左转 60照这样走下去，小明第一次回到出发点 A，一共走了 60 米【解答】解：36060=6，106=60（米） ，故答案为：6018 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点A1， A 1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2，依此类推已知A=，则A n 的度数为 （用含 n、 的代数式表示） 【解答】解：ABC 中，A=ACDABC，A 1 是ABC 角平分与ACD 的平分线的交点，A=
16、 ，A 1=A 1CDA 1BC= （ACDABC）= A；同理可得，A 2= A 1= A，A 3= A 2= A，依此类推，A n= A，即 A n= 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，总共 66 分）19 （6 分）如图，已知 CD=CB，AB=AD 求证：ABCADC【解答】证明：在ABC 和ADC 中， ，ABCADC（SSS） 20 （6 分）将 16 个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称图形【解答】解：如图所示：21 （8 分） 一次数学实践活动的内
17、容是测量河宽，如图，即测量 A，B 之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线AB 成 60角的 AC 方向前进至 C，在 C 处测得C=30，量出 AC 的长，它就是河宽（即 A，B 之间的距离） ，这个方法正确吗？请说明理由【解答】解：正确，理由：CAD=60，C=30，ABC=30 ，ABC=C，AB=AC22 （8 分）如图，若 AC=12，BC=7 ，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 D，求BCD 的周长【解答】解：AC=12，AD+CD=12，DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BD+CD=12，BC=7，BCD 的周长=BC
18、+BD+CD=1923 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，5） ，B （5，3） ，C（ 1，0） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（2）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标；（3）求出ABC 的面积【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）A 1（2 ，5） ，B 1（5， 3） ，C 1（1，0） ；（3）ABC 的面积=8 4 15 38 43=11.524 （8 分）如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，AD 与 BE 相交于点 F，且 AE=CD（1）求证：AD=B E； （2）求BF
19、D 的度数【解答】 （1）证明：ABC 为等边三角形，AB=AC，BAE=ACB=60，AE=CD，ABECAD（SAS） ，AD=BE；（2）解：ABECAD ，ABE=CAD，BAE=CAD+BAD，ABE+BAD=60 ，BFD 是 ABF 的外角，BFD=ABE+BAD=6025 （9 分） （1）如图 1，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，过点 A 在ABC 外引一直线 l，分别过点 B、C 作直线 l 的垂线，垂足分别为 D、E ，求证：BD+CE=DE（2）若直线 l 绕点 A 旋转至 ABC 的内部如图 2，其他条件不变， BD、CE 与DE 之间又存在什么样的数量关系？
20、并说明理由【解答】解：（1）BAC=90，BAD+CAE=90BDl，CE l ，ADB=CEA=90 BAD+ABD=90ABD=CAE 在ABD 和 CAE 中 ，ABD CAE（AAS） BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；（2）BD=DE +CE理由如下：BAC=90 ，BA D+ CAE=90，BDl，CE l ，ADB=CEA=90 BAD+ABD=90ABD=CAE 在ABD 和 CAE 中 ，ABD CAE（AAS） BD=AE，AD=CEAD+DE=AE，BD=DE+CE26 （12 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不
21、妨把这样图形叫做“规形图” ，（1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A 、B、C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ恰好经过点 B、C，A=40，则ABX+ACX= 50 ；如图 3，DC 平分ADB，EC 平分AEB ，若DAE=40，DBE=130，求DCE 的度数；如图 4，ABD ，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G 2、G 9，若BDC=133 ，BG 1C=70，求 A 的度数【解答】解：（1）如图（1） ，连接 AD 并延长至点 F，根据外角的性质，可得
22、BDF=BAD+B，CDF=C+CAD，又BDC=BDF+CDF，BAC=BAD +CAD，BDC=A+B+C；（2）由（1） ，可得ABX+ ACX+A= BXC，A=40，BXC=90，ABX +ACX=9040=50，故答案为：50由（1） ，可得DBE= DAE+ADB +AEB，ADB+AEB= DBE DAE=13040=90， （ADB+AEB）=902=45，DCE= （ADB +AEB ）+DAE=45+40=85；BG 1C = （ABD +ACD ）+A ，BG 1C=70，设A 为 x，ABD+ACD=133x （133x）+x=70 ，13.3 x+x=70，解得 x=63，即A 的度数为 63