1、2017-2018 学年广东省惠阳市惠城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm ，3cmD3cm，4cm ，9cm2 （3 分）一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D83 （3 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ）A17 B22 C17 或 22 D134 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，4 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （ 3，4） B （4，3）
2、C （ 3，4） D （3，4）5 （3 分）如图，ABC DEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则 EF 长为（ ）A4cm B5cm C6cm D7cm6 （3 分）如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC ，过点 D 作 DEAB 于E，测得 BC=9，BD=5 ，则 DE 的长是（ ）A3 B4 C5 D67 （3 分）已知ABC 中， AB=5，AC=7 ，BC=a，则 a 的取值范围是（ ）A1 a 6 B5a7 C2a12 D10a 148 （3 分）如图，AB=AC，AD=AE，BE 、CD 交于点 O，则图中全
3、等三角形共有（ ）A四对 B三对 C二对 D一对9 （3 分）如图，AC=DB ，CE=BF，则添加一个条件能使ACFDBE，则这个条件不能是（ ）AAF=DE BA=D CC=B DAC BD10 （3 分）如图，已知 AB=DC，AD=BC ，E 、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30 ，则BCF=（ ）A150 B40 C80 D90二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去12 （4 分）在ABC 中， A=B= C，则ABC 是 三角形13 （4 分）如图，五角星的顶点
4、分别是 A，B ，C，D，E ，那么A+B+C +D+E= 14 （4 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 15 （4 分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴 16 （4 分）如图所示，在ABC 中，BD ，CE 分别是 AC、AB 边上的高，且 BD与 CE 相交于点 O，如果BOC=135，那么A 的度数为 三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）已知：如图，A、C 、F 、D 在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF18 （6 分）如图，A、B 两村庄在公路 m 的同侧，现需要在公路旁建立公交站，方便村民出
5、行，使公交站到两村的距 离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 19 （6 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 30方向，C 处在 B 处的北偏东 80方向，求ACB 的度数四、解答题（每题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标21 （7 分）如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，
6、若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数22 （7 分）如图，在ABC 中（ACAB） ，AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长 （提示：设 CD=x cm）五、解答题（每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，ABC 中，BAC=75 ，ADBC 于 D，BE AC 于 E，AD、BE相交于点 F，DF=DC（1）求证：BDFADC；（2）求C 的度数24 （9 分）如图，ABBD 于 B，ED BD 于 D，AC=CE ，AB=CD=6，DE =4（1）求证：ACCE ；（2）求ACE 的面积25 （9
7、分）如图，BAE= CAF=90 ，EC、BF 相交于点 M，AE=AB，AC=AF，（1求证：（1）EC=BF（2）ECBF（3）若条件BAE=CAF=90改为BAE=CAF=m，则（1） 、 （2）两个结论还成立吗？结论（1） ，结论（2） （只回答不写过程） 2017-2018 学年广东省惠阳市惠城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （3 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4cm，5cm B4cm，6cm，10cm C1cm，1cm ，3cmD3cm，4cm ，9cm【解答】解：A、4+35，能组成三角形；B、6
8、+4=10，不能组成三角形；来源: 学科网 ZXXKC、 1+1=23 ，不能组成三角形；D、3+4=7 9 ，不能组成三角形；故选：A2 （3 分）一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【解答】解：设这个多边形的边数为 n，则（n2）180=540 ，解得 n=5，故选：A3 （3 分）等腰三角形一边长等于 4，一边长等 于 9，则它的周长等于（ ）A17 B22 C17 或 22 D13【解答】解：4+4=89，049+9=18 ，腰 的不应为 4，而应为 9，等腰三角形的周长=4+9 +9=22，故选：B4 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P
9、（3，4 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （ 3，4） B （4，3） C （ 3，4） D （3，4）【解答】解：点 P（3，4 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（3，4） ，故选：D5 （3 分）如图，ABC DEF，点 A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，且测得AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，则 EF 长为（ ）来源: 学。科。网 Z。X。X。KA4cm B5cm C6cm D7cm【解答】解：ABCDEF，EF=BC=7cm，故选：D6 （3 分）如图，ABC 中，C=90，AD 平分BAC ，过点 D 作 DEAB 于E，测得 BC=9，BD=5 ，则 DE 的长
10、是（ ）A3 B4 C5 D6【解答】解：C=90 ， AD 平分BAC，DEAB 于 E，DE=DC，BC=9，BD=5，DC=95=4 ，DE=4 ，故选：B7 （3 分）已知ABC 中， AB=5，AC=7 ，BC=a，则 a 的取值范围是（ ）A1 a 6 B5a7 C2a12 D10a 14【解答】解：ABC 中，AB=5 ，AC=7 ，BC=a，7 5a 7+ 5，即 2a12 故选：C8 （3 分）如图，AB=AC，AD=AE，BE 、CD 交于点 O，则图中全等 三角形共有（ ）A四对 B三对 C二对 D一对【解答】解：如图，全等的三角形有：ABE ACD，BDOCEO，BCD
11、CBE ，共三对故选：B9 （3 分）如图，AC=DB ，CE=BF，则添加一个条件能使ACFDBE，则这个条件不能是（ ）AAF=DE BA=D CC=B DAC BD【解答】解：这个条件不能是 B；理由如下：在ACF 与 DBE 中，已经有条件：AC=DB ，CE=BF，进而得出 CF=BE，有两边且其中一边 的对角对应相等的两个三角形不一定全等，这个条件不能是 B，故选：B10 （3 分）如图，已知 AB=DC，AD=BC ，E 、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AEB=120，ADB=30 ，则BCF=（ ）A150 B40 C80 D90【解答】解：AB=DC ，AD=BC ，
12、四边形 ABCD 为平行四边形，ADE= CBF，BF=DE ，ADE CBF，BCF=DAE ，DAE=180ADBAED，AED=180AEB=60，ADB=30，BCF=90 故选：D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 （4 分）如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去故答案为：12 （4 分）在ABC 中， A=B=
13、 C，则ABC 是 直角 三角形【解答】解：在ABC 中，A+B + C=180，A=B= C， C+ C+C=180，解得C=90 ，所以，ABC 是直角三角形故答案为：直角13 （4 分）如图，五角星的顶点分别是 A，B ，C，D，E ，那么A+B+C +D+E= 180 【解答】解：如图，A+D= 1，B+E=2，1+2+C=180 ，A+B+C +D+E=180故答案为：18014 （4 分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故应填：三角形的稳
14、定性15 （4 分）轴对称图形对应点所连线段被对称轴 垂直平分 【解答】解：轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分故答案为：垂直平分16 （4 分）如图所示，在ABC 中，BD ，CE 分别是 AC、AB 边上的高，且 BD与 CE 相交于点 O，如果BOC=135，那么A 的度数为 45 【解答】解：在四边形 AODE 中，其内角和为 360，BDAC，CEAB，AEC=ADB=90，又DOE=BOC=135 ，A=45故应填 45三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17 （6 分）已知：如图，A、C 、F 、D 在同一直线上， A F=DC，AB=DE，BC=EF，求证：ABCDEF
15、【解答】证明：AF=DC，AF CF=DCCF，即 AC=DF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） 18 （6 分）如图，A、B 两村庄在公路 m 的同侧，现需要在公路旁 建立公交站，方便村民出行，使公交站到两村的距离相同，试在图中找出公交站的位置（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【解答】解：如图所示，点 C 即为公交车的位置19 （6 分）如图，B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 30方向，C 处在 B 处的北偏东 80方向，求ACB 的度数【解答】解：如图，AD，BE 是正南正北方向，BE AD，BAD=45 ，ABE=BAD=45，EBC=
16、80 ，ABC=80 45=35，BAC=BAD+DAC=45 +30=75，ACB=180 ABCBAC=180 7535=70四、解答题（每题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标【解答】解：（1）如图所示：ABC 的面积： 35=7.5；（2）如图所示：（3）A 1（1 ，5） ，B 1（1， 0） ，C 1（4，3） 21 （7 分）如图，在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分
17、线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的度数【解答】解：在直角ABC 中，C=90，CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，DAE= CAB= （90B ） ，DE 垂直平分 AB，AD=BD，DAE= B ，DAE= CAB= （90B ）=B，3B=90，B=30答：若 DE 垂直平分 AB，B 的度数为 3022 （7 分）如图，在ABC 中（ACAB） ，AC=2BC，BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 AC 和 AB 的长 （提示：设 CD=x cm）【解答】解：AD 是 BC 边上的中线，AC=2BC，BD=C
18、D，设 BD=CD=x， AB=y，则 AC=4x，分为两种情况：AC+CD=60，AB+BD=40 ，则 4x+x=60， x+y=40，解得：x=12 ，y=28 ，即 AC=4x=48，AB=28；AC+CD=40，AB+BD=60 ，则 4x+x=40， x+y=60，解得：x=8， y=52，即 AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16 ，此时不符合三 角形三边关系定理；综合上述：AC=48cm ，AB=28cm五、解答题（每题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，ABC 中，BAC=75 ，ADBC 于 D，BE AC 于 E，AD、BE相交于点 F，DF=DC（1）
19、求证：BDFADC；（2）求C 的度数【解答】 （1）证明：ADBC，BEAC ，BDF=ADC=90，AEF=90，AFE+CAD+AEF=180，FBD +BFD+BDA=180，AFE=BFD，FBD=CAD，在BDF 和 ADC 中，BDF ADC（AAS） ，BF=AC（2）BDFADC ，DA=DB，ADB=ADC=90， 来源:学#科#网BAD=45 ，BAC=75，DAC=7545=30，C=9030=6024 （9 分）如图，ABBD 于 B，ED BD 于 D，AC=CE ，AB=CD=6，DE=4（1）求证：ACCE ；（2）求ACE 的面积【解答】解：ABBD，EDBD
20、，B= D=90来源: 学科网 ZXXK在 RtABC 和 RtCDE 中，RtABCRt CDE（HL） A=DCEA+ACB=90，DCE+ACB=90 ACB+ACE+DCE=180ACE=90 ，ACCE，（2）在 Rt CDE 中，CE= = =2 ，S ACE = 2 =2625 （9 分）如图，BAE= CAF=90 ，EC、BF 相交于点 M，AE=AB，AC=AF，来源:Z.xx.k.Com（1求证：（1）EC=BF（2）ECBF（3）若条件BAE=CAF=90改为BAE=CAF=m，则（1） 、 （2）两个结论还成立吗？结论（1） 成立 ，结论（2） 不成立 （只回答不写过程） 【解答】证明：（1）AEAB ，ACAF，BAE=CAF=90，CAE=BAF，在CAE 与 BAF 中，CAE BAF，CE=BF；（2）如图，设 AC 交 BF 于 OCAE BAF，AFO= OCM，AOF= COM，OMC=OAF=90，CEBF（3）条件BAE=CAF=90改为BAE=CAF=m，则结论（1）成立，结论（2）不成立理由：同法可证CAE BAF，可得 CE=BF，CMO=FAO=m，结论（1）成立，结论（2）不成立故答案为成立，不成立