1、四川省成都市高新南区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题（时间：120 分钟，总分：150 分）A 卷（共 100 分）一选择题（共 10 小题,共 30 分）1下列各数3.14 3 27 38中，无理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D52在平面直角坐标系中，点 P（1，1）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列语句中正确的是（ ）A9 的算术平方根是3 B9 的平方根是 3C9 的平方根是3 D9 的算术平方根是 34满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A b2=a2 c2 B C= A BC A： B： C=3：4：5 D a： b： c=
2、12：13：55有一长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A 41cm B 34cm C 52cm D 53cm6若点 P（ a， b）在第三象限，则 M（ -ab， a）应在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7要使二次根式 x2有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）A x2 B x2 C x2 D x28若函数 y=（ m1） x|m|5 是一次函数，则 m 的值为（ ）A1 B1 C1 D29某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x
3、的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A y=2x+4 B y=3x1 C y=3 x+1 D y=2 x+410.一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A. 5cm B.4cm C. 3cm D.2cm 二填空题（共 4 小题，共 16 分）11若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高为 （10 题图）12一个正数的平方根是 2x 和 x-6,则这个正数是 13若点 M（ a3， a+4）在 x 轴上，则点 M 的坐标是 14已知函数 y=kx+b（
4、k0）的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x=2 时， y=1那么此函数的解析式为 三计算题（共 5 个小题，20 分）15计算 6027 12348 13 )2(3)(1816.求下列各式中的 x： x2+5=7 （ x1） 3+64=0四、解答题（共 5 个小题，34 分）17如图，每个小方格都是边长为 1 的小正方形， ABC 的位置如图所示，你能判断 ABC 是什么三角形吗？请说明理由 （6 分）（17 题图） 18. 对于长方形 OABC， O 为平面直角坐标系的原点， A 点在 x轴的负半轴上， C 点在 y 轴的正半轴上，点 B（ m,n）在第二象限且 m,n 满足 0)3(
5、52n（1）求点 B 的坐标；并在图上画出长方形 OABC；（2）在画出的图形中，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分为 1：4 两部分，求点 P 的坐标.(8 分） (第 18 题图)（第 20 题图）五、 （每小题 10 分，共 20 分）19已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，4）和（2，2） （1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与 x 轴的交点 A、与 y 轴的交点 B；并求出 AOB 的面积； （3）在第四象限内，直线 AB 上有一点 C 使 AOC 的面积等于 AOB 的面积,请求出点 C 的坐标 20.
6、矩形 ABCD 中， AB=10， BC=6，点 E 在线段 AB 上.点 F 在线段 AD 上（1）沿 EF 折叠，使 A 落在 CD 边上的 G 处（如图） ，若 DG=3， 求 AF 的长； 求 AE 的长； (2)若按 EF 折叠后，点 A 落在矩形 ABCD 的 CD 边上，请直接写出 AF 的范围.B 卷（共 50 分）一、填空题.（每题 4 分，共 20 分）21.已知 x 是 10的整数部分， y 是 10的小数部分，则 10xy的平方根为_. 22. .如图，圆柱底面周长为 4cm，高为 9cm，点 A、 B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、 B 在同一母线上，用一棉线从
7、A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B， （第 22 题图）求棉线最短为 cm 23.如图，数轴上表示 25， 的对应点分别为 C、 B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是_. (第 23 图题）24.直线 43xy与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B， M 是 y 轴上一点，若将 ABM 沿 AM折叠，点 B 恰好落在 x 轴上，则点 M 的坐标为 。25如图， OB1A2、 OB2A3、 OB3A4、 OBnAn+1都是等边三角形，其中 B1A1、 B2A2、 BnAn都与 x 轴垂直，点 A1、 A2、 An都在 x 轴上，点 B1、 B2、 Bn都在直线 y= 3x 上，已知
8、 OA1=1，则点 B3的坐标为 ,点 Bn的坐标为 (第 25 题图） 二.（8 分）26.已知实数 yx,满足 32xx， （1）求 xy6的平方根；（2）求 yx2的值.3 （10 分）27.如图，在平面直角坐标系中，直线 L 是第一、三象限的角平分线（1）由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（2，0） ，请在图中分别标明 B（5，3） 、 C（2，5）关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、 C ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 ；（3）已知
9、两点 D（1，3） 、 E（1，4） ，试在直线 L 上画出点Q，使 E的周长最小，并求 QD周长的最小值四 （12 分） （第 27 题图）28.定义：如图，点 M、 N 把线段 AB 分割成 AM、 MN 和 BN，若以 AM、 MN、 BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M， N 是线段 AB 的勾股分割点（1）已知点 M、 N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，求 BN 的长；（2）如图，在等腰直角 ABC 中， AC=BC， （第 28 题图） ACB=90，点 M、 N 为边 AB 上两点，满足 MCN=45，求证：点 M、 N 是线段 AB 的勾股分割
10、点； 阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把 CBN 绕点 C 逆时针旋转 90试一试请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；(3)在（2）的问题中，若 13,1,5CMAC.求 BM 的长.（提示:在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 .）2017-2018 上期半期八年级数学试题答 案A 卷一选择题（共 10 小题）1A2：B3D 4C5C6B 7A8B9.D10.C二填空题（共 4 小题，16 分）11 4.8 12 16 13 （7，0） 14 y= x2 三解答题15(1)计算： 解：原式=3 5
11、 =15.(4 分）(2) 解：原式=4 +2 = .(4 分）(3) 解;原式= =2.(4 分）16(1) .(4 分）(2)x=-3.(4 分）四、解答题17 （6 分）解：ABC 是直角三角形在直角ABF、直角BCD、直角ACE 中，根据勾股定理即可得到：AB= = ；BC= = ；AC= =5；则 AC2=BC2+AB2ABC 是直角三角形18. （1）B（5，3）(2 分）画出图形(4 分）（2）当点 P 在 OA 上时，设 P（x，0） （x0） ，S ABP ：S 四边形 BCOP=1：4，S ABP = S 矩形 OABC，P（3，0） ；(6 分）当点 P 在 OC 上时，
12、设 P（0，y） （y0） ，S CBP ：S 四边形 BPOA=1：4，S CBP = S 矩形 OABC，P（0， ） ，(8分）19解：（1）一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1，4）和（2，2） ，解得： ，这个一次函数的解析式为 y=2x+6.(3 分）（2）令 y=0 可得2x+6=0，解得 x=3，A 点坐标为（3，0） ，令 x=0 可得 y=6，B 点坐标为（0，6） ，函数图象如图：AOB 的面积为： 36=9；.(6 分）（3） 设 C（t，2t+6） ，AOC 的面积等于AOB 的面积， 3|2t+6|=9，解得 t1=6，t 2=0（舍去） ，C 点坐标为（6，6
13、） .(10 分）20.解：（1）解：（1）设 AF=x，则 FG=x，在 RtDFG 中，x 2=（6x） 2+32解得 x= ，所以 AF= .(3 分）过 G 作 GHAB 于 H，设 AE=y，则 GE=y3在 RtEHG 中，y 2=62+（y3） 2，解得 y= ，AE= (4 分）（2） .(3 分）B 卷一、填空题：(20 分）21. 22. 15 23. 4- 24.（0， ） （0，-6） 25. （4,4 ） ；（）二、26.（8 分）解：由 ，得 x=2,y=3(2 分）(1) =6, 的平方根 ;.(4 分)(2)= .(8 分）三、27.（10 分）解：（1）如图，
14、由点关于直线 y=x 轴对称可知：B（3，5） ，C（5，2） .(2 分）（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （b，a） .(4 分）（3）由（2）得，D（1，3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（3，1） ，连接 DE 交直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小，DE= = = ，.(8 分） 周长的最小值 .+ (10 分）四28.（12 分） （1）解：当 MN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN= = = ；.(2 分）当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN= = = ，综上所述：BN= 或 ；.(4 分）（2）证明：连接 MN，ACB=90，MCN=45，BCN+ACM=45，ACN=BCN，MCN=ACN+ACM=BCN+ACM=45=MCN，在MCN 和MCN中，MCNMCN，MN=MN，CAN=CAB=45，MAN=90，AN 2+AM2=MN 2，即 BN2+AM2=MN2，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点.(8 分）（3）过 N 作于 于 H。则 , 设 HM=x，则MN=2x,HN= . 得 ；MN=2.由（2）得结论 BN2+AM2=MN2，BN=(12 分）