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山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)下列尺规作图,能判断 AD 是ABC 边上的高是( )A B C D3 (3 分)长度分别为 2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是( )A4 B5 C6 D94 (3 分)如图,ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称,则以下结论中错误的是( )AABDF BB=EC AB=DE DAD 的连线被 MN 垂直平分5 (3 分)如图所示,在ABC 中,D,E 分别是边 AC,B

2、C 上的点,若ADBEDBEDC,则C 的度数为( )A15 B20 C25 D306 (3 分)如图,在ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交BC 于 E,则ADE 的周长等于( )A8 B4 C12 D167 (3 分)等腰三角形的一个角是 80,则它的底角是( )A50 B80 C50 或 80 D20 或 808 (3 分)下列说法中,正确的个数是( )斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;一锐角和斜边对应相 等的两个直角三角形全等;两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 个 B2 个 C3 个 D

3、4 个9 (3 分)如图从下列四个条件:BC=BC, AC=AC, ACA=BCB,AB=AB中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8 ,AD 是BAC 的平分线若 P, Q 分别是 AD 和 A C 上的动点,则 PC+PQ 的最小值是( )A2.4 B4 C4.8 D5二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)11 (3 分)若正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 12 (3 分)如图所示,在ABC 中,C=90,

4、AB=8,A D 是ABC 的一条角平分线若 CD=2,则ABD 的面积为 13 (3 分)如图,已知ABCBAD ,若DAC=20,C=88,则DBA= 度14 (3 分)ABC 中,AB=5,AC=3 ,AD 是ABC 的中线,设 AD 长为 m,则m 的取值范围是 15 (3 分)在ABC 中, A=45,B=30,AD 为ABC 的中线,则ADC= 三、解答题(共 7 小题,满分 55 分)16 (6 分)已知:如图,点 B、E 、C、F 在同一直线上,AB=DE,A=D ,ACDF求证:BE=CF17 (6 分)如图:小亮从 A 点出发,沿直线前进 10 米后向左转 30 度,再沿直

5、线前进 10 米,又向左转 30 度,照这样走下去,他第一次回到出发点 A 点时,一共走了多少米?18 (6 分)如图,已知 A(2,3) 、B (1,1) 、C( 4,1)是平面直角坐标系中的三点(1)请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1;(2)画出A 1B1C1 向下平移 3 个单位得到的A 2B2C2;(3)若ABC 中有一点 P 坐标为(x,y) ,请直接写出经过以上变换后A2B2C2 中点 P 的对应点 P2 的坐标19 (7 分)已知:ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所在直线的距离相等,且OB=OC求证:AB=AC20 (8 分)在ABC 中, AD 平分BAC

6、,BDAD,垂足为 D,过 D 作DEAC,交 AB 于 E,若 AB=5,求线段 DE 的长21 (10 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,B=30,AD 平分CAB,延长 AC至 E,使 CE=AC(1)求证:DE=DB;(2)连接 BE,试判断ABE 的形状,并说明 理由22 (12 分)如图 1 所示,在ABC 中,ACB 为锐角,点 D 为射线 BC 上一动点,连接 AD,以 AD 为直角边, A 为直角顶点,在 AD 左侧作等腰直角三角形ADF,连接 CF,AB=AC,BAC=90(1)当点 D 在线段 BC 上时(不与点 B 重合) ,线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关

7、系分别是什么?请给予证明(2)当点 D 在线段 BC 的延长线上时, (1)的结论是否仍然成立?请在图 2 中画出相应的图形,并说明理由2017-2018 学年山东省济宁市嘉祥县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:A2 (3 分)下列尺规作图,能判断 AD 是ABC 边上的高是( )A B C D【解答】解:过点 A 作

8、 BC 的垂线,垂足为 D,故选:B3 (3 分)长度分别为 2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是( )A4 B5 C6 D9【解答】解:由三角形三边关系定理得 72x7+2,即 5x9因此,本题的第三边应满足 5x9 ,把各项代入不等式符合的即为答案4,5 ,9 都不符合不等式 5x 9,只有 6 符合不等式,故选:C4 (3 分)如图,ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称,则以下结论中错误的是( )AABDF BB=EC AB=DE DAD 的连线被 MN 垂直平分【解答】解:A、AB 与 DF 不是对应线段,不一定平行,故错误;B、ABC 与 DEF 关于直线 MN

9、 轴对称,则ABCDEF ,B=E,正确;C、 ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称,则ABCDEF ,AB=DE,正确;D、ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称,A 与 D 的对应点,AD 的连线被 MN垂直平分,正确故选:A5 (3 分)如图所示,在ABC 中,D,E 分别是边 AC,BC 上的点,若ADBEDBEDC,则C 的度数为( )A15 B20 C25 D30【解答】解:EDB EDC,DEB= DEC=90 ,ADB EDBEDC,ABD=DBC= C, BAD=DEB=90,C=30,故选:D6 (3 分)如图,在ABC 中,BC=8,AB 的中垂线交 BC 于 D,

10、AC 的中垂线交BC 于 E,则ADE 的周长等于( )A8 B4 C12 D16【解答】解:AB 的中垂线交 BC 于 D,AC 的中垂线交 BC 于 E,DA=DB,EA=EC,则ADE 的周长 =AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选:A7 (3 分)等腰三角形的一个角是 80,则它的底角是( )A50 B80 C50 或 80 D20 或 80【解答】解:当顶角是 80时,它的底角= (18080)=50;底角是 80所以底角是 50或 80故选:C8 (3 分)下列说法中,正确的个数是( )斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三

11、角形全等;一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等,正确;有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等,正确;一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等,正确;两个锐角对应相等的两个直角三角形全等,错误;故选:C9 (3 分)如图从下列四个条件:BC=BC, AC=AC, ACA=BCB,AB=AB中,任 取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:当为条件,为结论时:来源: 学科网 ZXX

12、KACA=BCB,ACB= ACB,BC=BC,AC=AC ,ACBACB,AB=AB,当为条件,为结论时:BC=BC,AC=AC ,AB=ABACBACB,ACB= ACB,ACA=BCB故选:B10 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8 ,AD 是BAC 的平分线若 P, Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值是( )A2.4 B4 C4.8 D5【解答】解:如图,过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M,交 AD 于点 P,过点 P 作PQ AC 于点 Q,AD 是BAC 的平分线PQ=PM,这时 PC+PQ 有最小值,即 CM

13、的长度,AC=6,BC=8,ACB=90,AB= = =10S ABC = ABCM= ACBC,CM= = = ,即 PC+PQ 的最小值为 故选:C二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)11 (3 分)若正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是 9 【解答】解:多边形的每个外角相等,且其和为 360,据 此可得 =40,解得 n=9 来源:Zxxk.Com故答案为 912 (3 分)如图所示,在ABC 中,C=90,AB=8,AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=2,则ABD 的面积为 8 【解答】解:作 DEAB 于 E,AD 是 ABC 的一条角平分线,

14、C=90,DEAB,DE=DC=2,ABD 的面积 = ABDE=8,故答案为:813 (3 分)如图,已知ABCBAD ,若DAC=20,C=88,则DBA= 36 度【解答】解:ABCBAD,D=C=88 ,DBA= CAB ,来源:学科网 来源:学+科+网DBA= (180 2088)=36,故答案为:36 ,14 (3 分)ABC 中,AB=5,AC=3 ,AD 是ABC 的中线,设 AD 长为 m,则m 的取值范围是 1m4 【解答】解:延长 AD 至 E,使 AD=DE,连接 CE,则 AE=2m,AD 是ABC 的中线,BD=CD,在ADB 和 EDC 中, ,ADB EDC,E

15、C=AB=5,在AEC 中, ECACAE AC +EC,即 532m5+3,1m4,故答案为:1m415 (3 分)在ABC 中, A=45,B=30,AD 为ABC 的中线,则ADC= 45 【解答】解:过 C 作 CEAB 于点 E,则有AEC=BEC=90,CAB=45 ,B=30,ACE=CAB=45,BCE=60,AE=CE ,AD 为三角形的中线,BD=CD=DE= BC,BED=30 ,CED 是等边三角形,DE=CE=AE,CDE=60,ADE= DAE= BED=15,ADC=CDEADE=45 故答案为:45 三、解答题(共 7 小题,满分 55 分)16 (6 分)已知

16、:如图,点 B、E 、C、F 在同一直线上,AB=DE,A=D ,ACDF求证:BE=CF【解答】证明:ACDF,ACB=F,在ABC 和DEF 中, ,ABCDEF (AAS) ;BC=EF,BC CE=EFCE,即 BE=CF17 (6 分)如图:小亮从 A 点出发,沿直线前进 10 米后向左转 30 度,再沿直线前进 10 米,又向左转 30 度,照这样走下去,他第一次回到出发点 A 点时,一共走了多少米?【解答】解:小亮每次都是沿直线前进 10 米后向左转 30 度,来源:学|科|网 Z|X|X|K他走过的图形是正多边形,边数 n=36030=12,他第一次回到出发点 A 时,一共走了

17、 1210=120(米) 故他一共走了 120 米18 (6 分)如图,已知 A(2,3) 、B (1,1) 、C( 4,1)是平面直角坐标系中的三点(1)请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1;(2)画出A 1B1C1 向下平移 3 个单位得到的A 2B2C2;(3)若ABC 中有一点 P 坐标为(x,y) ,请直接写出经过以上变换后A2B2C2 中点 P 的对应点 P2 的坐标【解答】解:(1 )如图:A 1B1C1 即为所求;(2)如图,A 2B2C2 即为所求;(3)根据题意可得点 P2 的坐标为( x,y3) 19 (7 分)已知:ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所

18、在直线的距离相等,且OB=OC求证:AB=AC【解答】证明:在 RtBOF 和 RtCOE 中,RtBOF RtCOE,FBO= ECO,OB=OC,CBO=BCO,ABC=ACB,AB=AC20 (8 分)在ABC 中, AD 平分BAC,BDAD,垂足为 D,过 D 作DEAC,交 AB 于 E,若 AB=5,求线段 DE 的长【解答】解:AD 平分 BAC,BAD=CAD,DEAC,CAD=ADE,BAD=ADE ,AE=DE,ADDB,ADB=90 ,EAD+ABD=90, ADE+BDE=ADB=90,ABD=BDE ,DE=BE,AB=5,DE=BE=AE= AB=2.521 (1

19、0 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,B=30,AD 平分CAB,延长 AC至 E,使 CE=AC(1)求证:DE=DB;(2)连接 BE,试判断ABE 的形状,并说明理由【解答】 (1)证明:ACB=90,ABC=30 ,BC AE, CAB=60,AD 平分 CAB,DAB= CAB=30= ABC,DA=DB,CE=AC,BC 是线段 AE 的垂直平分线,DE=DA,DE=DB;(2)ABE 是等边三角形;理由如下:连接 BE,如图:BC 是线段 AE 的垂直平分线,BA=BE,即ABE 是等腰三角形,又CAB=60 ,ABE 是等边三角形22 (12 分)如图 1 所示,在ABC

20、中,ACB 为锐角,点 D 为射线 BC 上一动点,连接 AD,以 A D 为直角边,A 为直角顶点,在 AD 左侧作等腰直角三角形ADF,连接 CF,AB=AC,BAC=90(1)当点 D 在线段 BC 上时(不与点 B 重合) ,线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明(2)当点 D 在线段 BC 的延长线上时, (1)的结论是否仍然成立?请在图 2 中画出相应的图形,并说明理由【解答】解:(1)CF=BD,且 CFBD,证明如下:FAD=CAB=90,FAC=DAB 在ACF 和 ABD 中, ,ACF ABDCF=BD, FCA=DBA,FCD=FCA+ACD= DBA+ACD=90,FC CB,故 CF=BD,且 CFBD(2) (1)的结论仍然成立,如图 2,CAB= DAF=90,CAB+CAD=DAF+CAD ,即CAF=BAD ,在ACF 和 ABD 中, ,ACF ABD(SAS) ,CF=BD, ACF=B,AB=AC,BAC=90 ,B= ACB=45,BCF=ACF +ACB=45+45=90,CF BD;CF=BD,且 CFBD