1、2017-2018 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ）A B C D3 （3 分）长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D94 （3 分）如图，ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ）AABDF BB=EC AB=DE DAD 的连线被 MN 垂直平分5 （3 分）如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，B
2、C 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）A15 B20 C25 D306 （3 分）如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交BC 于 E，则ADE 的周长等于（ ）A8 B4 C12 D167 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20 或 808 （3 分）下列说法中，正确的个数是（ ）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相 等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 个 B2 个 C3 个 D
3、4 个9 （3 分）如图从下列四个条件：BC=BC， AC=AC， ACA=BCB，AB=AB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8 ，AD 是BAC 的平分线若 P， Q 分别是 AD 和 A C 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）A2.4 B4 C4.8 D5二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 12 （3 分）如图所示，在ABC 中，C=90，
4、AB=8，A D 是ABC 的一条角平分线若 CD=2，则ABD 的面积为 13 （3 分）如图，已知ABCBAD ，若DAC=20，C=88，则DBA= 度14 （3 分）ABC 中，AB=5，AC=3 ，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则m 的取值范围是 15 （3 分）在ABC 中， A=45，B=30，AD 为ABC 的中线，则ADC= 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （6 分）已知：如图，点 B、E 、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D ，ACDF求证：BE=CF17 （6 分）如图：小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 度，再沿直
5、线前进 10 米，又向左转 30 度，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走了多少米？18 （6 分）如图，已知 A（2，3） 、B （1，1） 、C（ 4，1）是平面直角坐标系中的三点（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1 向下平移 3 个单位得到的A 2B2C2；（3）若ABC 中有一点 P 坐标为（x，y） ，请直接写出经过以上变换后A2B2C2 中点 P 的对应点 P2 的坐标19 （7 分）已知：ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC20 （8 分）在ABC 中， AD 平分BAC
6、，BDAD，垂足为 D，过 D 作DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长21 （10 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，B=30，AD 平分CAB，延长 AC至 E，使 CE=AC（1）求证：DE=DB；（2）连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明 理由22 （12 分）如图 1 所示，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为直角边， A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角三角形ADF，连接 CF，AB=AC，BAC=90（1）当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合） ，线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关
7、系分别是什么？请给予证明（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时， （1）的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应的图形，并说明理由2017-2018 学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A2 （3 分）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ）A B C D【解答】解：过点 A 作
8、 BC 的垂线，垂足为 D，故选：B3 （3 分）长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D9【解答】解：由三角形三边关系定理得 72x7+2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9 ，把各项代入不等式符合的即为答案4，5 ，9 都不符合不等式 5x 9，只有 6 符合不等式，故选：C4 （3 分）如图，ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ）AABDF BB=EC AB=DE DAD 的连线被 MN 垂直平分【解答】解：A、AB 与 DF 不是对应线段，不一定平行，故错误；B、ABC 与 DEF 关于直线 MN
9、 轴对称，则ABCDEF ，B=E，正确；C、 ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则ABCDEF ，AB=DE，正确；D、ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，A 与 D 的对应点，AD 的连线被 MN垂直平分，正确故选：A5 （3 分）如图所示，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【解答】解：EDB EDC，DEB= DEC=90 ，ADB EDBEDC，ABD=DBC= C， BAD=DEB=90，C=30，故选：D6 （3 分）如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，
10、AC 的中垂线交BC 于 E，则ADE 的周长等于（ ）A8 B4 C12 D16【解答】解：AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DA=DB，EA=EC，则ADE 的周长 =AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选：A7 （3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是（ ）A50 B80 C50 或 80 D20 或 80【解答】解：当顶角是 80时，它的底角= （18080）=50；底角是 80所以底角是 50或 80故选：C8 （3 分）下列说法中，正确的个数是（ ）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三
11、角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C9 （3 分）如图从下列四个条件：BC=BC， AC=AC， ACA=BCB，AB=AB中，任 取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：当为条件，为结论时：来源: 学科网 ZXX
12、KACA=BCB，ACB= ACB，BC=BC，AC=AC ，ACBACB，AB=AB，当为条件，为结论时：BC=BC，AC=AC ，AB=ABACBACB，ACB= ACB，ACA=BCB故选：B10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8 ，AD 是BAC 的平分线若 P， Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）A2.4 B4 C4.8 D5【解答】解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作PQ AC 于点 Q，AD 是BAC 的平分线PQ=PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM
13、的长度，AC=6，BC=8，ACB=90，AB= = =10S ABC = ABCM= ACBC，CM= = = ，即 PC+PQ 的最小值为 故选：C二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分）若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 9 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360，据 此可得 =40，解得 n=9 来源:Zxxk.Com故答案为 912 （3 分）如图所示，在ABC 中，C=90，AB=8，AD 是ABC 的一条角平分线若 CD=2，则ABD 的面积为 8 【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是 ABC 的一条角平分线，
14、C=90，DEAB，DE=DC=2，ABD 的面积 = ABDE=8，故答案为：813 （3 分）如图，已知ABCBAD ，若DAC=20，C=88，则DBA= 36 度【解答】解：ABCBAD，D=C=88 ，DBA= CAB ，来源:学科网 来源:学+科+网DBA= （180 2088）=36，故答案为：36 ，14 （3 分）ABC 中，AB=5，AC=3 ，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则m 的取值范围是 1m4 【解答】解：延长 AD 至 E，使 AD=DE，连接 CE，则 AE=2m，AD 是ABC 的中线，BD=CD，在ADB 和 EDC 中， ，ADB EDC，E
15、C=AB=5，在AEC 中， ECACAE AC +EC，即 532m5+3，1m4，故答案为：1m415 （3 分）在ABC 中， A=45，B=30，AD 为ABC 的中线，则ADC= 45 【解答】解：过 C 作 CEAB 于点 E，则有AEC=BEC=90，CAB=45 ，B=30，ACE=CAB=45，BCE=60，AE=CE ，AD 为三角形的中线，BD=CD=DE= BC，BED=30 ，CED 是等边三角形，DE=CE=AE，CDE=60，ADE= DAE= BED=15，ADC=CDEADE=45 故答案为：45 三、解答题（共 7 小题，满分 55 分）16 （6 分）已知
16、：如图，点 B、E 、C、F 在同一直线上，AB=DE，A=D ，ACDF求证：BE=CF【解答】证明：ACDF，ACB=F，在ABC 和DEF 中， ，ABCDEF （AAS） ；BC=EF，BC CE=EFCE，即 BE=CF17 （6 分）如图：小亮从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30 度，再沿直线前进 10 米，又向左转 30 度，照这样走下去，他第一次回到出发点 A 点时，一共走了多少米？【解答】解：小亮每次都是沿直线前进 10 米后向左转 30 度，来源:学|科|网 Z|X|X|K他走过的图形是正多边形，边数 n=36030=12，他第一次回到出发点 A 时，一共走了
17、 1210=120（米） 故他一共走了 120 米18 （6 分）如图，已知 A（2，3） 、B （1，1） 、C（ 4，1）是平面直角坐标系中的三点（1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）画出A 1B1C1 向下平移 3 个单位得到的A 2B2C2；（3）若ABC 中有一点 P 坐标为（x，y） ，请直接写出经过以上变换后A2B2C2 中点 P 的对应点 P2 的坐标【解答】解：（1 ）如图：A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）根据题意可得点 P2 的坐标为（ x，y3） 19 （7 分）已知：ABC 内部一点 O 到两边 AB、AC 所
18、在直线的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC【解答】证明：在 RtBOF 和 RtCOE 中，RtBOF RtCOE，FBO= ECO，OB=OC，CBO=BCO，ABC=ACB，AB=AC20 （8 分）在ABC 中， AD 平分BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长【解答】解：AD 平分 BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE ，AE=DE，ADDB，ADB=90 ，EAD+ABD=90， ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE ，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE= AB=2.521 （1
19、0 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，B=30，AD 平分CAB，延长 AC至 E，使 CE=AC（1）求证：DE=DB；（2）连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明理由【解答】 （1）证明：ACB=90，ABC=30 ，BC AE， CAB=60，AD 平分 CAB，DAB= CAB=30= ABC，DA=DB，CE=AC，BC 是线段 AE 的垂直平分线，DE=DA，DE=DB；（2）ABE 是等边三角形；理由如下：连接 BE，如图：BC 是线段 AE 的垂直平分线，BA=BE，即ABE 是等腰三角形，又CAB=60 ，ABE 是等边三角形22 （12 分）如图 1 所示，在ABC
20、中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 A D 为直角边，A 为直角顶点，在 AD 左侧作等腰直角三角形ADF，连接 CF，AB=AC，BAC=90（1）当点 D 在线段 BC 上时（不与点 B 重合） ，线段 CF 和 BD 的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时， （1）的结论是否仍然成立？请在图 2 中画出相应的图形，并说明理由【解答】解：（1）CF=BD，且 CFBD，证明如下：FAD=CAB=90，FAC=DAB 在ACF 和 ABD 中， ，ACF ABDCF=BD， FCA=DBA，FCD=FCA+ACD= DBA+ACD=90，FC CB，故 CF=BD，且 CFBD（2） （1）的结论仍然成立，如图 2，CAB= DAF=90，CAB+CAD=DAF+CAD ，即CAF=BAD ，在ACF 和 ABD 中， ，ACF ABD（SAS） ，CF=BD， ACF=B，AB=AC，BAC=90 ，B= ACB=45，BCF=ACF +ACB=45+45=90，CF BD；CF=BD，且 CFBD