1、四川省凉山彝族自治州 2017-2018学年七年级数学上学期期中试题（总分：150 分 考试时间：120 分钟）一、单选题（共 12题,每题 4分，共 48分）1、下列关于 x 的方程：ax 2+bx+c=0；x 2+ =6；x 2=0；x=3x 2（x+1）（x1）=x 2+4x中，一元二次方程的个数是（B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、下列关于 x的一元二次方程有实数根的是（ D ） A、x 2+1=0 B、x 2+x+1=0 C、x 2x+1=0 D、x 2x1=0213、抛物线 y=x2先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到新的抛物线解析式是（ D ）
2、A、y=（x+1） 2+3 B、y=（x+1） 23 C、y=（x1） 23 D、y=（x1） 2+34、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ） A、 B、 C、 D、5、下列说法中，正确的是（ D ） A、平分弦的直径平分这条弦所对的弧 B、等弦所对的弧相等C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等6、若关于 x的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0 的一个根是 0，则 m的值是( B )A、1 B、2 C、1 或 2 D、07、一次函数 y=ax+c（a0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ D ）8、如图，O
3、 的弦 AB=8，M 是 AB的中点，且 OM=3，则O 的半径等于（ D ） A、8 B、4 C、10 D、59、已知 为方程 的两实根，则 的值为（ D ） A、 B、28 C、20 D、2810、如图，抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴交于点（1，0），对称轴为 x=1，则下列结论中正确的是（ D ） 21世A、a0 B、当 x1 时，y 随 x的增大而增大C、c0 D、x=3 是一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根11、如图，在长为 100米，宽为 80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644米 2,则道路的宽应为多少米？设道路
4、的宽为 x米，则可列方程为（ C ）21A、10080100x80x=7644 B、（100x）（80x）+x 2=7644C、（100x）（80x）=7644 D、100x+80x=35612、已知抛物线 y=ax2+bx+c（ba0）与 x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y轴左侧； 关于 x的方程 ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0； 的最小值为 3 其中，正确结论的个数为（ D ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个二、填空题（共 8题，每题 4分，共 32分）13、把方程 3x（x1）=（x+2)(x2）+9 化成 ax2+bx+c=0的形
5、式为_2x 23x5=0 _ 14、三角形的两边长分别是 3和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为_12_15、用一根长为 32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是_64_cm 2 16、若一元二次方程 x23x1=0 的两根分别为 x1、x 2 ， 则 =_-3_ 17、已知一条抛物线的形状与抛物线 y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线 y= （x+1） 22 的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为_y=2（x+1） 22，y=2（x+1） 22 _ 18、已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+2b）关于原点对称，则 a+b=_-1.2
6、_ 19、定义新运算“”，规则：ab=abab，如 12=1212=1，若 x2+x1=0 的两根为x1，x 2，则 x1x 2=_0_20、在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a2），半径为 2，函数 y=x的图象被P 截得的弦 AB的长为 ，则 a的值是_2+ _三、作图题（共 6分）21、如图所示，请在网格中作出ABC 关于点 O对称的A 1B1C1 ，再作出A 1B1C1绕点 B1顺时针旋转 90后的A 2B1C2 www-2-1-cnjy-com四、计算题（共 2题；共 32分）22、（24 分）用适当的方法解下列方程。（1） （2） （3）2x+4=3x(x+2）； (4）
7、、（1）即 ,（2） 即 或 ， 23、(8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x是方程 x22x2=0 的根原式= = = x 22x2=0，x 2=2（x+1），原式= =2 五、解答题（共 3题；共 32分）24、（10 分）某商店将进价为 100元的某商品按 120元的价格出售，可卖出 300个,经调查发现，如果售价每涨价 1元，就要少卖 10个，（1）求所获利润 y （元）与售价 x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？(1) y=10x 2+2500x150000(2)y=10x 2+2500x150000=10（x125） 2+6250；当售价为 1
8、25元时，所获利润最大值为 6250（元）25、（10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C在O 上，延长 BC至点 D，使 DC=BC延长 DA与O的另一个交点为 E，连接 AC，CE 21cnjy(1)求证：B=D； (2)若 AB=13，BCAC=7，求 CE的长 （1）证明：AB 为O 的直径， ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D（2）解：设 BC=x，则 AC=x7， 在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2 ， 即（x7） 2+x2=132 ， 解得：x 1=12，x 2=5（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=12 26、
9、（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx1（a0）经过 A（1，0），B（2，0）两点，与 y轴交于点 C2-1-c-n-j-y(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； (2)点 P在抛物线的对称轴上，当ACP 的周长最小时，求出点 P的坐标； （1）解：抛物线 y=ax2+bx1（a0）经过 A（1，0），B（2，0）两点， ，抛物线解析式为 y= x2 x1= （x ） 2 ，抛物线的顶点坐标为（ ， ）（2）解：如图 1，连接 BC与抛物线对称轴的交点就是点 P，连接 AC，AP，点 A，B 关于抛物线对称轴对称，PA=PB，B（2，0），C（0，1），直线 BC解析式为 y= x1，点 P在抛物线对称轴上，点 P的横坐标为 ，点 P的纵坐标为 ，P（ ， ）【出处：21 教育名师】