1、2025年中考数学二轮复习：三角形的证明 专题练习题汇编一、解答题1如图，在和中，求证：2如图，已知是等边三角形，分别是射线，上的点，且，连结，(1)求证：；(2)试判断的形状，并说明理由3如图，的延长线于点，于点，且(1)求证：；(2)若，求的度数4如图，在中，点在边上，(1)当，求证：；(2)当时，是否一定为30，如果一定，给出证明：如果不一定，请说明理由5如图，三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接，(1)和有何大小关系，请说明理由；(2)如果把绕点顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？6如图1，在中，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且(
2、1)求证：；(2)如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明7在等腰中，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，在上取点，使，连接求证：是等边三角形8如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E(1)求证：；(2)若，求的度数9已知和是两个全等的等腰直角三角形，(1)如图1，和分别与边交于点，过点作，且使，连接，求证：；(2)如图2，与边交于点，与的延长线交于点，请探究和之间的数量关系，并说明理由10如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒厘米的速度
3、由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）(1)用含t的代数式表示的长度；(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的速度m为多少时，能使与全等？11如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，点、分别在边、上，连接、交于点，已知，(1)求证：；(2)如果，求证：12在中，点D在边上（不与点A，C重合），连接，过D作，且，连接交的延长线于点F(1)如图1，若平分，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，过D作交于G，过E作交的延长线于H，求证：；(3)如图3，连接，M是的中点，连接，求的度数13如图，在中，若点E是边上任意一点，将绕
4、点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，(1)求证：；(2)若，求的度数14在中，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作，使，连接(1)当点在线段上时，如图1，证明：且；(2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由15在中，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将绕点D旋转得到，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接(1)如图1，当点D与点A重合时，求证：；判断与的位置关系是 ；(2)如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；(3)如图3，当点D是AB的中点，点E在边上时，延长，CF相交于点P若，求的长第 5
5、页 共 22 页参考答案：1见解析【详解】解：，即，在和中，2(1)证明见解析(2)是等边三角形，理由见解析【详解】（1）证明：是等边三角形，在与中，；（2）是等边三角形理由：在与中，是等边三角形3(1)见解析(2)【详解】（1）证明：，在和中，（2）证明：，又，是的平分线，4(1)详见解析(2)当时，详见解析【详解】（1）证明：当时，且，；（2）解：当时，理由如下：取BD的中点，连接，在与中，5(1)，理由见解析(2)成立；理由见解析【详解】（1），理由如下：、均为等边三角形，即，在和中，（2）成立，；理由如下：如图，、均为等边三角形，即，在和中，6(1)见解析(2)，理由见解析【详解】（1
6、）证明：，；（2）解：，理由如下：，在和中，7(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：平分，在和中，；（2）如图，在上截取，连接，在和中，是等边三角形，为等边三角形8(1)见解析(2)【详解】（1）证明：平分，；（2）解：，平分，9(1)见解析；见解析(2)，证明见解析【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，即，在和中，由知，是等腰直角三角形，又，在中，由勾股定理得，（2）解：，证明如下：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，在和中，10(1)(2)全等，理由见解析(3)厘米/秒【详解】（1）解：由题意可知厘米，厘米；（2）解：和全等，理由如下：秒，厘米，厘米厘米，点D为的中点，厘米在和中，
7、；（3）解：点P、Q的运动速度不相等，又，则当厘米，厘米时，点P，点Q运动的时间秒，厘米/秒，当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使与全等11(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：，；（2）证明：由（1）得：，12(1)见解析(2)见解析(3)【详解】（1）证明：，平分，又，在中，为中点，；（2）证明：，又，；（3）解：如图，延长至，使，连接过作交于点是中点，又，在和中，13(1)见解析(2)【详解】（1）证明： 由旋转知又（2）解：由（1）知解得为等边三角形由旋转知为等边三角形14(1)见解析(2)，理由见解析【详解】（1）证明：，又，；（2）解：，理由：，又，15(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)【详解】（1）证明：由旋转的性质可知：，在中，在中，；解：与的位置关系是，理由如下：由可得：，故答案为：；（2）解：与的位置关系是，理由如下：由旋转的性质可知：，即：，；（3）解：，点D是AB的中点，由（2）可知：，即：，由旋转的性质可得：，由（2）可知：，解得：，第 15 页 共 22 页