1、2025年中考数学二轮复习：全等三角形 专题练习题汇编1如图，在等腰中，点是CB上的点，点是CA延长线上的点，连接交AB于点，已知恰好是的中点；过点向作垂线交于(1)求证：；(2)当时，求的长2如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，(1)求证：；(2)连接，若，求的度数3如图1，等边中，D是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接(1)求证：；(2)试判断与的位置关系，并证明你的判断；(3)如图2，将动点D运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是（2）中的结论是否成立？并说明理由4如图，求证：5如图，在中，D为的中点，垂足为E，过点B作交DE的延长线于点F，连
2、接与AD交于点G(1)求证：是等腰三角形；(2)求证：6如图，中，平分，交于于求证：7如图，在中，直角顶点在直线上，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为、求证：8如图，已知等腰三角形和等腰三角形，连接，交于点，连接求证：(1)；(2)平分9如图，在 中， ，将 绕点A 按逆时针旋转得到 ，连接交于点O，连接CF交于点 D(1)求证：；(2)求 的度数（用表示）10如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足是，是上一点，平分，于点(1)试判断与是否相等，并说明理由(2)求证：11如图，在中，为的角平分线，E为上一点，且满足(1)求证：；(2)若，求的大小12如图，在和中，点在上，且，过点作于点，且(1)
3、求证：；(2)若，求的度数13如图，是的角平分线，垂足分别为E，F(1)求证：；(2)若的面积为80，求的长14在中，点D在的平分线所在的直线上过点D作于E，作交的延长线于F，且(1)求证：点D在的垂直平分线上：(2)若，求的长度是多少？15如图，中，O是中点，D在线段上（不与重合），点E是内部一点，(1)求的大小（用含的式子表示）；(2)已知点F是的中点，连接用等式表示与的数量关系，并证明第 5 页 共 17 页参考答案：1(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：作交AB于，则，是的中点，又，是等腰直角三角形，（2）解：，2(1)详见解析(2)【详解】（1）证明：是等边三角形，由旋转得，在
4、和中，（2）解：，是等边三角形，的度数是3(1)见解析(2)，见解析(3)成立，理由见解析【详解】（1）证明：，是等边三角形，在和中，；（2）解：，理由如下：，又，（3）解：仍有成立证明：，为等边三角形，即在和中，又，4见解析【详解】证明：，即，在和中，5(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：，是等腰三角形；（2）证明：由（1）可知，在和中，6见详解【详解】证明：延长和交于Q，在和中，平分，在和中，7见解析【详解】证明：，在和中，8(1)证明见详解；(2)证明见详解；【详解】（1）证明：，在与中，；（2）证明：过C作，在与中，平分9(1)详见解析(2)【详解】（1）解：绕点逆时针旋转得到
5、，根据旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，又，且是公共角，在和中，；（2）解：，即，中，根据三角形内角和定理，在中，根据三角形内角和定理，10(1)，理由见解析(2)证明见解析【详解】（1）解：， 理由是：平分，（2）证明：连接，的垂直平分线，在和中，11(1)见解析(2)【详解】（1）证明：为的角平分线，在和中，（2）解：，12(1)见解析(2)【详解】（1）证明：在和中，又，；（2）解：，设，由（1）可得，即，解得，13(1)见解析(2)24【详解】（1）证明：是的角平分线，；（2）解：，14(1)证明见解析(2)1【详解】（1）证明：连接，点D在的平分线所在的直线上，过点D作于E，作交的延长线于F，在和中，点D在的垂直平分线上；（2）解：在和中，15(1)(2)，证明见解析【详解】（1），（2）延长到，使，连接，即垂直平分，在和中，点F是的中点即，第 11 页 共 17 页