1、北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷1考试时间：120分钟；试卷满分120分一、单选题(每题3分，共30分)1若是关于x的一元一次方程，则（）AB2C0D2下列解方程，正确的是（）A由，得B由，得C由，得D由，得3若 与互为相反数，那么的值为（）ABCD4如果是关于的方程的解，那么的值是（）ABCD25已知关于的方程的解是，则的值是（）A3BCD6已知是关于x的方程的解，则m的值为（）A2BC5D7某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利（相对于进货价），则该商品的进货价是（）A9504元B9600元C9900元D10000元8(年龄问题)女儿今年
2、(1994年)12岁妈妈对女儿说“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”妈妈12岁时，是（）年A1969B1970C1972D19749在等式的两个“”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“”内的数是（）AB3CD610某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套？（一个螺栓配两个螺母）设生产螺栓有m人，则可列方程为（）ABCD二、填空题(每题3分，共30分)11已知是关于的一元一次方程，则的值是 12方程变形为，这种变形叫作 13一个数的小数点，向左移动一位，所得到的新数比原数少
3、27，原数是 14某厂会计发现现金多了273.6元，经查账发现原来是一笔支出款的小数点错了一位，则这笔款是 元15元旦期间，某商场进行打折促销，某种品牌的衬衫原价每件210元，现在按原价的八折出售，每件衬衫仍可获利，那么这批衬衫每件的成本价是 元16一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为，则可列方程为 17王芳出生时父亲33岁，现在父亲的年龄是王芳年龄的4倍，王芳现在的年龄是 岁18鸡兔同笼，共有24个头，68只脚，设兔有x只，可列方程 19甲乙两车分别从相距340千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲的速度为80千米/时，甲的速
4、度比乙的速度少，当两人相遇时，两车出发的时间为 小时20一个两位数个位上的数是，十位上的数是把与对调，新两位数比原两位数大根据题意，可得方程 三、解答题(共60分)21解方程(1) (2)22已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解23已知方程与关于x的方程的解相同(1)求k的值；(2)若，求的值24某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为(1)填空：_，_（用含x的代数式表示）；(2)若长方体纸盒的底面
5、长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积25如图是2024年10月的月历，观察月历，回答问题：(1)小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小艳是星期几出发的？(2)“十型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十型”阴影覆盖的最小数字为x，五个数字之和为S，已知2024年是建国75周年，S的值能否等于75？若能求出x值；若不能，请说明理由26西柏坡景区位于河北省石家庄市平山县，是国家级旅游景区，为我国革命圣地和爱国主义教育示范基地之一，某校组织七年级（1）班和（2）班的学生奔赴西柏坡进行红色研学，已知两班共有师生102人，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100经协商，西柏坡景区针对
6、师生的门票价格如下表：门票/张15051100101张及以上单价/元605040已知两班分别单独购买门票，一共应付5580元(1)如果两班联合起来购买门票，那么比各自单独购买门票节省了多少钱？(2)七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？(3)如果（1）班有3名学生因故不能参加，那么共有几种购买方案？通过比较，如何购买门票最省钱？27甲、乙两站间的路程为，一列快车从甲站开出，每小时行驶，一列慢车从乙站开出，每小时比快车少行驶(1)两车同时开出，相向而行， 小时后相遇；(2)快车先开，两车相向而行，快车开出 小时后两车相遇；(3)两车同时同向开出，慢车在前，出发多长时间后快车追上
7、慢车？(4)慢车先开，两车同向而行，慢车在前，快车出发多长时间后追上慢车？第 5 页 共 16 页参考答案：题号12345678910答案DDCCABBBDB1D【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确解方程是解题关键直接利用一元一次方程的定义进而解方程得出答案【详解】解：是关于的一元一次方程，且，解得：故选：D2D【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，合并同类项，系数化为的步骤逐项解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键【详解】、，移项得：合并同类项得，系数化为得：，此选项解方程错误，不符合题意；、系数化为得：，此选项解方程错误，不符合题意；、移项得：合并同类项得，系
8、数化为得：，此选项解方程错误，不符合题意；、移项得：合并同类项得，此选项解方程正确，符合题意；故选：3C【分析】本题考查了一元一次方程的解法，相反数的定义，根据相反数的定义列出一元一次方程解答即可【详解】解：与互为相反数，解得；故选：C4C【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键【详解】解：是关于x的方程的解，故选：C5A【分析】本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，根据题意，将代入后得一元一次方程求解即可得到答案，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程方法步骤是解决问题的关键【详解】解：关于的方程的解是，解得，故选：A6B【分析】本题主
9、要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得出答案【详解】解：把代入，得：，解得：，故选：B7B【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解设该商品的进货价为元，商品标价13200元商品的进价获利，据此列出方程组求解【详解】解：设进货价为，由题意得：，解得，进价为元故选：B8B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设x年后妈妈60岁，等量关系式：女儿今年的年龄x年，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键【详解】解：设x年后妈妈60岁，由题意得， 解得：，（年）；故选：B9D【分析】本题考查了
10、一元一次方程的应用，设第一个“”内的数是x，解方程求解即可【详解】解：设第一个“”内的数是x，由题意可得，解得，故选：D10B【分析】此题考查了实际问题与一元一次方程的应用-配套问题，解题的关键是建立等量关系因为生产螺栓有人，则生产螺母有人，由一个螺栓配两个螺母可知，螺母的个数是螺栓的个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】解：因为生产螺栓有人，则生产螺母有人，由题意得：，故选：B113【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，解得：故答案为：312去分母【分析】此题考查
11、了解一元一次方程根据解一元一次方程的步骤进行解答即可【详解】解：方程变形为，这种变形叫作去分母，故答案为：去分母1330【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设原数是x，则向左移动一位后为，根据向左移动一位，所得到的新数比原数少27列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案【详解】解：设原数是x，则向左移动一位后为，根据题意有：，解得：，则原数是30，故答案为：3014【分析】本题考查一元一次方程的应用，设笔款是元，根据现金多了273.6元列方程即可【详解】解：设笔款是元，则现在数量为（元），由题意可得，解得，答：这笔款是元，故答案为：15140【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设衬衫
12、的成本价是x元，等量关系为：原价折扣-进价=利润，列出方程可得答案【详解】解：设衬衫的成本价是x元，依题意得：， 解得，即：这批衬衫每件的成本价是140元，故答案为：14016【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=静水船速+水速度；逆流速度=静水船速水速度根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间，把相关数值代入即可【详解】解：顺流的速度为，顺流的时间为：；同理可得逆流的时间为：，可列方程：故答案为：1711【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键由题意父亲比王芳大
13、33岁，设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，列一元一次方程即可求解【详解】解：设王芳现在的年龄是x岁，则现在父亲的年龄为岁，由题意得：，解得，即王芳现在的年龄是11岁，故答案为：1118【分析】本题主要考查了列一元一次方程，设兔有x只，则鸡有只，根据鸡兔共有68只脚列出一元一次方程即可【详解】解：设兔有x只，则鸡有只，根据题意有：，故答案为：192【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键由题意可求得乙车的速度，设当两人相遇时，两车出发的时间为x小时，然后根据题意列一元一次方程求解即可【详解】解：由题意得：千米/时，设当两人相遇时，两车出发
14、的时间为x小时，由题意可得：，解得：故答案为：220【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键先表示出原来的两位数和新两位数，根据新两位数比原两位数大列出方程即可【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是，则，故答案为：21(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键（1）通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案【详解】（1）解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数
15、化为1，得：（2），去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：22【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，把代入关于x的方程解得，代入关于y的方程解得【详解】解：把代入关于x的方程，把代入关于y的方程，23(1)(2)6【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义：（1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可；（2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可【详解】（1）解：解方程得：，方程与关于x的方程的解相同，是关于x的方程的解，解得；（2）解：，即，24(1)，；(2)【分析】本题考查了列代数式，
16、一元一次方程的应用（1）根据图形，即可解答；（2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答【详解】（1）解：由图可知：，；故答案为：，；（2）解：，解得：，长方体纸盒的体积为25(1)四(2)S的值能等于75，理由见解析【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：（1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；（2）根据月历的特点可得另外四个数为，则解方程得到，据此可得结论【详解】（1）解：设小明出发的日期是，则另外两天的日期分别是，根据题意得：，解得：，月日是星期四，小明是星期四出发的；（2）解：S的值能等于75，理由如下：假设S的值能等于75，
17、“十型”阴影覆盖的最小数字为x，“十型”阴影覆盖的另外四个数字分别为，根据题意得：，解得：，月8日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影，符合题意，假设成立，即S的值能等于7526(1)比各自购买门票共可以节省1500元；(2)七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人；(3)两班联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；（2）设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，根据两班分别单独购买门票，一共应付5580元，列出方程，
18、解方程即可；（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可【详解】（1）解：如果甲、乙两班联合起来购买门票需（元），则比各自购买门票共可以节省：（元）；答：比各自购买门票共可以节省1500元；（2）解：设七年级（1）班有师生x人，则七年级（2）班有师生人，依题意得：，解得：则七年级（2）班人数为：（人），答：七年级（1）班有54人，七年级（2）班有48人；（3）解：七年级（1）班有51人，方案一：各自购买门票需（元）；方案二：联合购买门票需（元）；方案三：联合购买101张门票需（元）；综上所述：因为故应该两班联
19、合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱27(1)3(2)(3)15小时(4)16小时【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握行程问题中的等量关系是解题的关键（1）设两车行驶t小时相遇，根据相遇时两车行驶路程之和为建立方程求解；（2）设快车行驶t小时两车相遇，根据两车行驶路程之和为建立方程求解（3）设t小时快车追上慢车，根据快车比慢车多行驶建立方程求解；（4）设快车行驶t小时两车相遇，根据快车比慢车多行驶建立方程求解【详解】（1）解：设两车行驶t小时相遇，根据题意，得，解得，答：开出3小时后两车相遇，故答案为：3；（2）解：设快车行驶t小时两车相遇，根据题意，得，解得，答：快车开出小时后两车相遇，故答案为：；（3）解：设t小时快车追上慢车，根据题意，得，解得，答：出发15小时后快车追上慢车；（4）解：设快车行驶t小时两车相遇，根据题意，得，解得答：快车出发16小时后追上慢车第 15 页 共 16 页