1、沪科版（2024新版）七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试卷一、单选题(共10题；共40分)1（4分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤16两）设有x人，分银y两，则根据题意可列方程组为（）Ay6x=6y8x=8B6xy=6y8x=8C6xy=68xy=8Dy6x=68xy=82（4分）下列各式中，属于方程的是（）ABCD3（4分）下列方程为一元一次方程的是（）Ax34Bx2+3x+2C12D2y3x24（4分）下列二元一次方程中，有一个解是的方程是（）ABCD5（4分）妈妈带着小明
2、观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了 包饼干、 瓶矿泉水（）项目早餐午餐游泳门票饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100240A1，2B2，2C2，3D3，36（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的，另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的，若两根铁棒长度差为，则两根铁棒的长度分别为（）A，B，C，D，7（4分）“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我
3、9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）Axy=7,2(x9)=y+9Bxy=7,x9=2(y+9)Cxy=72(x9)=yDyx=7x+9=2(y9)8（4分）我国古代数学名著九章算术中记载： “粟米之法： 粟率五十， 粕米三十今有米在十斗桶中， 不知其数 满中添粟而春之， 得米七斗 问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出 30 斗米， 即出米率为 今有米在容量为 10 斗的桶中， 但不知道数量是多少 向桶中加满谷子， 再春成米， 共得米 7 斗问原来有米多少斗？ 如果设原来有米 斗， 向桶中加谷
4、子 斗， 那么方程组可列为（）Ax+y=10，x+35y=7Bx+y=10，35x+y=7Cx+y=7，x+53y=10Dx+y=7，53x+y=109（4分）我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 人， 辆车，则可列方程组为（） ABCD10（4分）已知关于，的方程组给出下列结论：当时，方程组的解也是的解；无论取何值，的值不可能是互为相反数；，都为自然数的解有对；若，则正确的有几个（）ABCD二、填空
5、题(共4题；共20分)11（5分）方程是关于，的二元一次方程，则的值为 12（5分）已知方程组a1xb1yc1a2xb2yc2的解是x1y2，则方程组3a1(x1)2b1y14c13a2(x1)2b2y14c2的解是 13（5分）如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 14（5分）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金
6、之比为 三、解答题(共4题；共32分)15（8分）解方程组2x+y=33x2y=816（8分） 老王有一批货物要从 地运往 地，准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆 经了解， 这两种货车两次运载货物的情况如右表 (每次都是满载)第一次第二次甲2 辆5 辆乙3 辆6 辆累计运货量15.5 吨35 吨（1）（4分）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）（4分）现老王租用该公司甲货车 3 辆， 乙货车 5 辆， 刚好将这批货物运完 (满载) 若每吨货物的运费为 30 元， 则老王应付运输费多少元？17（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（1
7、）（2分）求所捂的多项式；（2）（3分）若x是的解，求所捂多项式的值；（3）（3分）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值18（8分） 把一批图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本（1）（4分）这个班有多少名学生？（2）（4分）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？四、综合题(共5题；共58分)19（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用
8、）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时 张用A方法，其余用B方法。（1）（5分）用 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）（5分）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 20（10分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”“宸宸”分别代表了良渚古城遗址、西湖、世界遗产京杭大运河，以它们的形象制作的纪念品种类很多丽才纪念品店恰好用3850元购进甲、乙两种带有这三个吉祥物图案的挂件，其中甲种挂件30个，乙种挂件20个，甲种挂件每个进价比乙种挂件每个进价少5元，且两种挂件每个售价均为120元（1）（5分）求购进甲、乙两种挂件每个进价分别
9、是多少元?（2）（5分）由于这两种挂件十分畅销，丽才纪念品店按原进价再次购进甲、乙两种挂件，其中甲种挂件的个数是乙种挂件个数的2倍若两次购进的挂件全部售出共获利4750元，求丽才纪念品店第二次购进甲种挂件多少个？21（12分）列方程（组）解应用题：学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强煅炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品（1）（6分）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）（6分）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案22（12分）列方程解应用题：某市在月组织了机器人编程比赛，比赛当
10、天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛，由于需要带上相应装备，杨老师自行驾车前往两车同时出发，杨老师的平均车速比校车的平均车速快，已知杨老师到国博中心需要，校车到国博中心需要（两车线路一致）（1）（6分）求杨老师的平均车速；（2）（6分）杨老师出发后发现还有装备忘记带走，于是立刻掉头按原路原速返回学校（掉头时间忽略不计），当杨老师与校车相遇时，校车距离国博中心还有多远23（14分）如图，A，B(A在B的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为-4，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P，Q的运
11、动过程中，M，N始终为AP，BQ的中点，设运动时间为t(t0) 秒.（1）（4分）当P，Q重合时，求t的值；（2）（4分）当MN=AB时，求t的值；（3）（6分）当AP=2AB时，点P，Q停止运动，此时点M，N也随之停止运动，将线段MN沿数轴以每秒2个单位长度的速度滑动，从此刻开始，经过t秒后满足 时，求t的值.答案解析部分1【答案】D2【答案】D【解析】【解答】解：A.不含未知数，不是方程，不符合题意；B.不是等式，不是方程，不符合题意；C.不是等式，不是方程，不符合题意；D.是含有未知数的等式，是方程，符合题意；故答案为：D.【分析】含有未知数的等式是方程，根据方程的定义对每个选项逐一判断
12、求解即可。3【答案】A【解析】【解答】A、是一元一次方程，故符合题意；B、是一元二次方程，故不符合题意；C、是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意； D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故答案为：A【分析】 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式 。根据一元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。4【答案】D5【答案】B6【答案】B7【答案】A【解析】【解答】解：根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量琪琪收集的废电池数量=7；2（米乐收集的废电池数量-9）=琪琪收集的废电池数量+9；故可得方程组xy=7,2(x9)=y+9故答案为：
13、A.【分析】根据题意可得等量关系：米乐收集的废电池数量琪琪收集的废电池数量=7；2（米乐收集的废电池数量-9）=琪琪收集的废电池数量+9；根据等量关系代入未知数即可得到方程.8【答案】A【解析】【解答】解：根据条件“ 容量为 10 斗的桶 ”、“ 桶中加满谷子 ”，可列方程. 根据条件“ 共得米 7 斗 ”、“ 出米率为 ”，可列方程.故答案为：A.【分析】根据题意，结合相应的条件，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.9【答案】C【解析】【解答】解：设共有 人， 辆车，则 故答案为：C【分析】设共有 人， 辆车，根据“ 如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要
14、步行 ”列出方程组即可.10【答案】D【解析】【解答】解： ，方程组上式 下式得 ，将 代入方程组下式得 ，方程组的解为 当 时 ， ，符合题意；，符合题意；、 ， 为自然数，或 或 或 ，有 对，符合题意；，解得 ，符合题意故答案为：D【分析】根据加减消元法解出方程组，将a=1代入方程组的解中，求出x、y的值即可判断；利用结论求出x+y的值，再根据互为相反数两数的和为0，即可判断；由知x+y的值，求出x、y的自然数解即可判断；将方程组的解代入 中，可得关于a的方程，求解即可判断.11【答案】12【答案】x13y513【答案】1【解析】【解答】解：原关于x的方程可化简为两个方程2023x202
15、4=pq，2023x2024=p+q.由于原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着两个绝对值方程都需要有解. 因此有p-q0，p+q0.将以上条件代入计算得=p+qp+q+pqpq+pqpq+p|p|+q|q|=1+1+pqpq+p|p|+q|q|p-q0，p+q0.2p0，即p0.，q0.1+1+pqpq+p|p|+q|q|故答案为：1.【分析】需要化简原方程中的绝对值表达式. 这可以通过分析绝对值的性质来实现. 接着，根据题目要求，原方程始终存在四个不同的实数解，这意味着可以通过这个条件来推导出p和q的关系.最后，将得到的p和q的关系代入到给定的表达式中，从而求出该表达式的值.14【答案】
16、5：1115【答案】16【答案】（1）解：设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨， 由题意，得 2x+3y=155，5x+6y=35，解得 x=4，y=2.5答：甲、乙两种货车每辆各运货物4吨与2.5吨；（2）解：老王应付运费为（34+52.5）30=735元.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种货车每辆各运货物x吨与y吨， 根据甲种货车2辆运输的货物质量+乙种货车3辆运输的货物质量=15.5吨及甲种货车5辆运输的货物质量+乙种货车6辆运输的货物质量=35吨，列出方程组，求解即可；（2）用甲种货车3辆运输的货物质量+乙种货车5辆运输的货物质量算出这批货物的总质量，进而根据总运费= 每吨货物的运费
17、这批货物的总质量，列式计算即可.17【答案】（1）解：，即所捂的多项式是；（2）解：x是的解，即若x是的解，所捂多项式的值是9；（3）解：若所捂多项式的值为144，则有，x的值是13或11【解析】【分析】（1）把所捂的多项式看成未知数，x看成已知，解出来即可；（2）根据“x是的解 ”解出x的值来，再代入（1）中所求的多项式，即可得到答案；（3）根据“ 所捂多项式的值为144 ”得到方程，利用配方法得到，即可得到答案.18【答案】（1）解：设这个班有名学生，由题意得：，解得：，答：这个班有名学生；（2）解：设应先安排人工作，由题意得：，解得：，答：应先安排人工作【解析】【分析】（1）设这个班有名
18、学生，根据“图书的数量不变”列出方程，再求解即可；（2）设应先安排人工作，根据“由一个人做要完成，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项工作”列出方程，再求解即可.19【答案】（1）根据题意可得，侧面： （个），底面： （个） （2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子= （个） 【解析】【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3：2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得20【答案】（1）购进甲、乙两种挂件每个进价分别是75元、80元（2）40个
19、21【答案】（1）解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元（2）解：设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据题意得：，m、n为正整数，且，答：购买方案一：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买方案二：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图中信息列出方程组，解方程组即可；（2）设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，根据题意列出方程，结合mn，且m、n均为正整数，即可得出答案。22【答案】（1）杨老师的平均车速是；（2）校车
20、距离国博中心还有千米23【答案】（1）解：由题意得：P表示的数为：-4-3t，B表示的数为AB-OA=6，Q表示的数为6-5t，当P、Q重合时，-4-3t=6-5t，解得t=5；（2）M，N始终为AP ，BQ的中点，M表示的数为： N表示的数为 当MN=AB时，即|10-t|=10，当10-t=10时，t=0(不符合题意，舍去)；当10-t=-10时，t=20；当MN=AB时，t=20；（3）由题得：AP=3t，AB=10.AP=2AB，即3t=20，解得：. 且M表示的数为，N表示的数为 当线段MN沿数轴向左滑动t秒时，M表示的数为-14-2t，N表示的数为 此时AMBN，故不能成立；当线段MN沿数轴向右滑动t秒时，M表示的数为-14+2t，N表示的数为 这时 当 时， 当 时， 当时， 综上所述，当 或 时， 【解析】【分析】（1）表示出运动t秒时点P和点Q表示的数，由重合可得-4-3t=6-5t，求解即可；（2）利用中点公式表示出点M和点N表示的数，可得MN的长，利用MN=AB=10，得到关于t的方程，求解即可；（3）表示出AP，根据AP=AB，建立关于t的方程并求解得.然后代入t值表示出此时的MN长，以及点M和点N表示的数，然后分线段MN沿数轴向左滑动t秒和向右滑动t秒两种情况分别表示出AM和BN，根据 建立方程并求解，最后综述即可.第 12 页 共 12 页