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福建省厦门市五校联考2017-2018学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 20 页)2017-2018 学年福建省厦门市五校联考七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 3 的相反数是( )A3 B3 C D2下列各组是同类项的是( )Aa 3 与 a2 B 与 2a2 C2xy 与 2y D3 与 a3下列运算正确的是( )A3a+ 2b=5ab B3a 2b3ba2=0 C3x 2+2x3=5x5 D5y 24y2=14若有理数 a 的值在1 与 0 之间,则 a 的值可以是( )A 2 B1 C D5下列式子中,不能成立的是( )A (2 )=2 B|2|= 2 C2 3=6 D ( 2) 2=46一个多项式加上多项

2、式 2x1 后得 3x2,则这个多项式为( )Ax 1 Bx+1 Cx3 Dx+37已知|x|=3,|y|=2 ,且 xy0,则 x+y 的值等于( )A5 或 5 B1 或1 C5 或 1 D 5 或18某商品进价 a 元,商店将价格提高 30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店以 8 折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为( )Aa 元 B1.04a 元 C0.8a 元 D0.92a 元9已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )Aab 0 B|a|b| Ca b0 Da+b 0第 2 页(共 20 页)10当 x=3 时,代数式 px3+qx+1 的值为 2,

3、则当 x=3 时,px 3+qx+1 的值是( )A2 B1 C0 D 1二、填空题(本大题有 10 小题,其中第 11 小题 7 分,其余每小题 7 分,共 34分)11计算:(1)3+2= ; (2)2 4= ;(3)6(3)= ;(4) = ;(5) (1) 23= ;(6)4 2= ;(7) = 122 的绝对值是 13根治水土流失刻不容缓,目前全国水土流失面积已达 36700000 米 2,用科学记数法表示为 _米 214单项式2x 2y 的次数是 15已知|a +3|+(b 1) 2=0,则 3a+b= 16已知代数式 x+2y 的值是 3,则代数式 12x4y 的值是 17a ,

4、 b 互为相反数, c,d 互为倒数,则(a+b ) 33(cd) 4= 18定义新运算符号“”如下:ab=ab 1,则 2 ( 3)= 19如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 第 3 页(共 20 页)20让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数 n1=5,计算 n12+1 得 a1;第二步:算出 a1 的各位数字之和得 n2,计算 n22+1 得 a2;第三步:算出 a2 的各位数字之和得 n3,再计算 n32+1 得 a3;依此类推,则 a2013= 三、解答题(本大题有 9 小题,共 86 分)21

5、计算:(1)3+(11)( 9)(2) (7)5(36 )4(3) (1 + )(24)(4)1 4+ 2(6 ) (4) 222化简:(1)3xy2y 2+5xy4y2(2)2(5a 22a)4(3a+ 2a2)23先化简,再求值:x 23(2x 24y)+2(x 2y)其中 x=2,y= 24在数轴上表示下列各数,并用“”连接起来4, |2.5|,(2 ) ,0,1 225某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:+9, 3, 5,+4, 10,+6, 3,6,4,+10第 4 页(共 20 页)(1)将最后一名乘客送

6、到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若出租车每千米的耗油量为 0.08 升,这天下午出租车共耗油量多少升?26某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总的生产量是多少辆?27定义:若 a+b=2,则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数(1)3 与 是关于 1 的平衡数,5 x 与 是关于 1

7、的平衡数 (用含x 的代数式表示)(2)若 a=2x23(x 2+x)+4,b=2x 3x(4x +x2) 2,判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数,并说明理由28小明乘公共汽车到东方明珠玩,小明上车时,发现车上已有(6a2b)人,车到中途时,有一半人下车,但又上来若干人,这时公共汽车上共有(10a6b)人,则中途上车多少人?当 a=5,b=3 时,中途上车的人数29从 2012 年 4 月 1 日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:月用水量 不超过 15 吨的部分超过 15 吨不超过 25 吨的部分超过 25 吨的部分收费标准(元/吨)2.2 3.3 4.4备注:1

8、每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分2以上表中的价格均不包括 1 元/吨的污水处理费(1)某用户 12 月份用水量为 20 吨,则该用户 12 月份应缴水费是多少?(2)若某用户的月用水量为 m 吨,请用含 m 的式子表示该用户月所缴水费第 5 页(共 20 页)第 6 页(共 20 页)2017-2018 学年福建省厦门市五校联考七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 3 的相反数是( )A3 B3 C D【考点】14:相反数【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解:3 的相反数是 3,故选:A2下列各组是同类项的是( )A

9、a 3 与 a2 B 与 2a2 C2xy 与 2y D3 与 a【考点】34:同类项【分析】根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项进行分析即可【解答】解:A、a 3 与 a2 不是同类项,故此选项错误;B、 a2 与 2a2 是同类项,故此选项正确;C、 2xy 与 2y 不是同类项,故此选项错误;D、3 与 a 不是同类项,故此选项错误;故选:B3下列运算正确的是( )A3a+ 2b=5ab B3a 2b3ba2=0 C3x 2+2x3=5x5 D5y 24y2=1第 7 页(共 20 页)【考点】35:合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即

10、可【解答】解:A、不是同类项不能合并,故 A 错误;B、系数相加字母及指数不变,故 B 正确;C、不是同类项不能合并,故 C 错误;D、系数相加字母及指数不变,故 D 错误;故选:B4若有理数 a 的值在1 与 0 之间,则 a 的值可以是( )A 2 B1 C D【考点】18:有理数大小比较【分析】将1、0 及选项中的有理数在数轴上表示出来,然后根据数轴来解答问题【解答】解:由上图所示:介于1 和 0 之间的有理数只有 故选 D5下列式子中,不能成立的是( )A (2 )=2 B|2|= 2 C2 3=6 D ( 2) 2=4【考点】1G:有理数的混合运算【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘

11、方的运算法则分别计算各个选项,从而得出结果【解答】解:A、(2)=2,选项错误;B、| 2|=2,选项错误;第 8 页(共 20 页)C、 23=86 ,选项正确;D、 (2) 2=4,选项错误故选 C6一个多项式加上多项式 2x1 后得 3x2,则这个多项式为( )Ax 1 Bx+1 Cx3 Dx+3【考点】44:整式的加减【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【解答】解:根据题意得:(3x2)(2x1)=3x 22x+1=x1,故选 A7已知|x|=3,|y|=2 ,且 xy0,则 x+y 的值等于( )A5 或 5 B1 或1 C5 或 1 D 5 或1【考点】15:绝对值;

12、19:有理数的加法【分析】先根据绝对值的性质,求出 x、y 的值,然后根据 xy0,进一步确定x、y 的值,再代值求解即可【解答】解:|x|=3,|y|=2 ,xy 0,x=3 时,y=2,则 x+y=32=1;x=3 时,y=2,则 x+y=3+2=1故选 B8某商品进价 a 元,商店将价格提高 30%作零售价销售,在销售旺季过后,商店以 8 折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为( )Aa 元 B1.04a 元 C0.8a 元 D0.92a 元【考点】32:列代数式【分析】此题的等量关系:进价(1+提高率)打折数=售价,代入计算即可第 9 页(共 20 页)【解答】解:根据题意商品的售

13、价是:a(1+30%) 80%=1.04a 元故选:B9已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )Aab 0 B|a|b| Ca b0 Da+b 0【考点】13:数轴;15:绝对值【分析】由题意可知 a1,1b 0,故 a、b 异号,且|a |b|根据有理数加减法得 a+b 的值应取 a 的符号“ ”,故 a+b0;由 b0 得b0,而 a0,所以 ab=a+(b)0;根据有理数的乘除法则可知 ab0【解答】解:依题意得:a1,1b 0a 、b 异号,且|a|b|a +b0 ;a b=|a+b|0;ab 0故选 B10当 x=3 时,代数式 px3+qx+1 的值为 2

14、,则当 x=3 时,px 3+qx+1 的值是( )A2 B1 C0 D 1【考点】33:代数式求值【分析】把 x=3 代入代数式得 27p+3q=1,再把 x=3 代入,可得到含有 27p+3q的式子,直接解答即可【解答】解:当 x=3 时,代数式 px3+qx+1=27p+3q+1=2,即 27p+3q=1,所以当 x=3 时,代数式 px3+qx+1=27p3q+1=(27p+3q)+1= 1+1=0故选 C第 10 页(共 20 页)二、填空题(本大题有 10 小题,其中第 11 小题 7 分,其余每小题 7 分,共 34分)11计算:(1)3+2= 1 ; (2)2 4= 6 ;(3

15、)6(3)= 2 ;(4) = ;(5) (1) 23= 2 ;(6)4 2= 16 ;(7) = 6 【考点】1G:有理数的混合运算【分析】 (1)原式利用加法法则计算即可得到结果;(2)原式利用减法法则计算即可得到结果;(3)原式利用除法法则计算即可得到结果;(4)原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果;(5)原式先计算乘方运算,再计算减法运算即可得到结果;(6)原式从左到右依次计算即可得到结果;(7)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算即可得到结果【解答】解:(1)原式=1;(2)原式= 6;(3)原式=2;(4)原式= ;(5)原式=13=2;(6)原式= 422=16;第 11 页

16、(共 20 页)(7)原式= 9( )=6,故答案为:(1)1;(2) 6;(3)2;(4) ;(5)2;(6)16;(7)6122 的绝对值是 2 【考点】15:绝对值【分析】根据绝对值的定义,可直接得出2 的绝对值【解答】解:|2|=2,故答案为 213根治水土流失刻不容缓,目前全国水土流失面积已达 36700000 米 2,用科学记数法表示为 3.6710 7 _ 米 2【考点】1I:科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原

17、数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:36700000 用科学记数法表示为 3.67107,故答案为:3.6710 714单项式2x 2y 的次数是 3 【考点】42:单项式【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案【解答】解:2x 2y 的次数为:2+1=3故答案为:315已知|a +3|+(b 1) 2=0,则 3a+b= 8 第 12 页(共 20 页)【考点】1F:非负数的性质:偶次方; 16:非负数的性质:绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值,代入所求代数式计算即可【解答】解:根据题意得: ,解得: ,则 3a+b=9+1=8故答案

18、是:816已知代数式 x+2y 的值是 3,则代数式 12x4y 的值是 5 【考点】33:代数式求值【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案【解答】解:代数式 x+2y 的值是 3,代数式 12x4y=12(x+2y)=1 23=5故答案为:517a , b 互为相反数, c,d 互为倒数,则(a+b ) 33(cd) 4= 3 【考点】33:代数式求值;14:相反数;17:倒数【分析】根据相反数,倒数的定义求出 a+b 与 cd 的值,代入原式计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:a+b=0 ,cd=1,则原式=03= 3故答案为:318定义新运算符号“”如下:ab=ab 1,则 2 (

19、 3)= 4 【考点】1G:有理数的混合运算【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果第 13 页(共 20 页)【解答】解:根据题中的新定义得:原式=2( 3) 1=2+31=4,故答案为:419如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 2+2n 【考点】L1:多边形【分析】第 1 个图形是 233,第 2 个图形是 344,第 3 个图形是 455,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是(n+1) (n +2)(n+2)=n 2+2n【解答】解:第一个是 13,第二个是 24,第三个是 35,第

20、 n 个是 nx(n+2)=n 2+2n故答案为:n 2+2n20让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数 n1=5,计算 n12+1 得 a1;第二步:算出 a1 的各位数字之和得 n2,计算 n22+1 得 a2;第三步:算出 a2 的各位数字之和得 n3,再计算 n32+1 得 a3;依此类推,则 a2013= 122 【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】计算出前几个数便不难发现,每三个数为一个循环组依次循环,用2013 除以 3 正好能够整除可知 a2013 与 a3 的值相同【解答】解:根据题意,n 1=5,a 1=n12+1=52+1=26,第 14 页(共 20

21、 页)n2=2+6=8,a 2=n22+1=82+1=65,n3=6+5=11,a 3=n32+1=112+1=122,n4=2+2+1=5,a 4=n42+1=52+1=26,依此类推,每三个数为一个循环组依次循环,20133=671 ,a 2013 是第 671 组的最后一个数,与 a3 相同,为 122故答案为:122三、解答题(本大题有 9 小题,共 86 分)21计算:(1)3+(11)( 9)(2) (7)5(36 )4(3) (1 + )(24)(4)1 4+ 2(6 ) (4) 2【考点】1G:有理数的混合运算【分析】 (1)先化简,再算加减法;(2)先算乘除,后算减法;(3)

22、根据乘法分配律简便计算;(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算【解答】解:(1)3+(11) (9)=311+9=1211第 15 页(共 20 页)=1;(2) (7)5(36 )4=35+9=26;(3) (1 + )(24)=24+ 24 24=24+418=38;(4)1 4+ 2(6 ) (4) 2=1+ 1216=1+ 28=17=822化简:(1)3xy2y 2+5xy4y2(2)2(5a 22a)4(3a+ 2a2)【考点】44:整式的加减【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:(1)原式=2xy6y

23、 2(2)原式=10a 24a+12a8a2第 16 页(共 20 页)=2a28a23先化简,再求值:x 23(2x 24y)+2(x 2y)其中 x=2,y= 【考点】45:整式的加减 化简求值【分析】首先去括号,然后合并同类项,化简后,再把 x、y 的值代入计算即可【解答】解:x 23(2x 24y)+2(x 2y) ,=x26x2+12y+2x22y,=3x2+10y,当 x=2,y= 时,原式= 3(2) 2+10 =34+2=1024在数轴上表示下列各数,并用“”连接起来4, |2.5|,(2 ) ,0,1 2【考点】18:有理数大小比较;13:数轴;15:绝对值;1E:有理数的乘

24、方【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置,然后再根据在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的数大用“ 号排列即可【解答】解:如图:,4 |2.5|1 20(2 ) 25某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:+9, 3, 5,+4, 10,+6, 3,6,4,+10第 17 页(共 20 页)(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若出租车每千米的耗油量为 0.08 升,这天下午出租车共耗油量多少升?【考点】11:正数和负数【分析】 (1)求出各数据之和,判断即可;(2)求出各

25、数据绝对值之和,乘以 0.08 即可得到结果【解答】解:(1)根据题意得:+93 5+410+6364+10=2 千米,出租车离鼓楼出发点 2 千米,在鼓楼的西方;(2)根据题意得:|+9|+|3|+|5|+|+4|+|10|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+10|=60(千米) ,600.08=4.8(升) ,这天下午出租车共耗油量 4.8 升26某工厂一周计划每日生产自行车 100 辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):星期 一 二 三 四 五 六 日增减/辆 1 +3 2 +

26、4 +7 5 10(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?(2)本周总的生产量是多少辆?【考点】11:正数和负数【分析】 (1)由表格找出生产量最多与最少的,相减即可得到结果;(2)根据题意列出算式,计算即可得到结果【解答】解:(1)7(10)=17 (辆) ;(2)100 7+( 1+32+4+7510)=696(辆) ,答:(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 17 辆;(2)本周总生产量是 696 辆第 18 页(共 20 页)27定义:若 a+b=2,则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数(1)3 与 1 是关于 1 的平衡数,5 x 与 x3 是关于 1 的平

27、衡数 (用含 x的代数式表示)(2)若 a=2x23(x 2+x)+4,b=2x 3x(4x +x2) 2,判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数,并说明理由【考点】44:整式的加减【分析】 (1)由平衡数的定义可求得答案;(2)计算 a+b 是否等于 1 即可【解答】解:(1)设 3 的关于 1 的平衡数为 a,则 3+a=2,解得 a=1,3 与1 是关于 1 的平衡数,设 5x 的关于 1 的平衡数为 b,则 5x+b=2,解得 b=2(5 x)=x 3,5 x 与 x3 是关于 1 的平衡数,故答案为:1;x3;(2)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:a=2x 23(x

28、 2+x)+4,b=2x 3x(4x +x2) 2,a +b=2x23(x 2+x)+4+2x3x(4x+x 2)2=2x 23x23x+4+2x3x+4x+x2+2=62,a 与 b 不是关于 1 的平衡数28小明乘公共汽车到东方明珠玩,小明上车时,发现车上已有(6a2b)人,车到中途时,有一半人下车,但又上来若干人,这时公共汽车上共有(10a6b)人,则中途上车多少人?当 a=5,b=3 时,中途上车的人数【考点】44:整式的加减【分析】根据题意列出式子即可【解答】解:设中途上来了 A 人,第 19 页(共 20 页)由题意可知:(6a2b) (6a 2b)+A=10a6bA=(10a6b

29、) (6a 2b)=10a6b3a+b=7a5b=3515=2029从 2012 年 4 月 1 日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价,收费标准如下表所示:月用水量 不超过 15 吨的部分超过 15 吨不超过 25 吨的部分超过 25 吨的部分收费标准(元/吨)2.2 3.3 4.4备注:1每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分2以上表中的价格均不包括 1 元/吨的污水处理费(1)某用户 12 月份用水量为 20 吨,则该用户 12 月份应缴水费是多少?(2)若某用户的月用水量为 m 吨,请用含 m 的式子表示该用户月所缴水费【考点】32:列代数式;1G :有理数的混合运算【分析】 (1)先求出用 15 吨水的水费,再得出用超过 15 吨不超过 25 吨的部分水的水费,再加上污水处理费即可;(2)因为 m 大小没有明确,所以分m15 吨,15m25 吨,m25吨,三种情况,根据图表的收费标准,列式进行计算即可得解【解答】解:(1)该用户 12 月份应缴水费是 152.2+53.3+20=69.5(元)(2) )m15 吨时,所缴水费为 2.2m 元,15m25 吨时,所缴水费为 2.215+(m 15)3.3= (3.3m 16.5)元,m25 吨时,所缴水费为 2.215+3.3(2515)+(m25)第 20 页(共 20 页)4.4=(4.4m110)元