1、苏科版（2024新版）七年级上册数学第5章 走进几何世界 单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x+y的值是（）A5B6C5D112如图，在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）ABCD3一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（）A9B10C12D174如图是正方体的
2、一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）第 23 页 共 24 页A美B丽C中D国5如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（）A西B徙C中D迁6中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（）A点动成线，线动成面C点动成线，面动成体B线动成面，面动成体D点动成面，面动成线7如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（）A1
3、0cmB24cmC26cmD52cm8一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A7种B8种C9种D10种二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9如图，小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是10一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用a个正方体，最多需用b个正方体，则a+b11用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形
4、状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为个12由几个相同的小正方体组成的立体图形，从正面、右面、上面看到的形状都是，摆这个立体图形至少需要个小正方体13如图所示，木工师傅把一个长为160cm的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是cm314已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为（结果保留）15如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为16当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是三、解答题（本大题共10小题
5、，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在平整的地面上，有一个由10个棱长都为1的小正方体堆成的几何体（1）在网格图中分别画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图（2）现在还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加个小正方体18在学习从立体图形到平面图形这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题（1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全；（2）长方体共有条棱，若将一个长方体沿某些棱剪
6、开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开条棱；（3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积19如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体（1）请在方格中画出该几何体的三个视图（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，20小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？21已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以
7、得到一个几何体（1）这个几何体的名称为，这个现象用数学知识可以解释为（2）求这个几何体的体积（结果保留）22如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体（1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）（2）图中共有个小正方体23一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图24如图是一个长为4cm，宽为3cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留）25将如图
8、中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状26学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度参考答案与试题解析1一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x+y的值是（）A5B6C5D11【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对
9、面，即可解答【解答】解：如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是3，y8，x+y5故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键2如图，在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（）ABCD【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形故选：D【点评】此题主要考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力3一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，分别从三个
10、方向看到的图形如图，则搭建这个几何体需要的小正方体个数是（）A9B10C12D17【分析】在俯视图标出小正方体的个数即可解答【解答】解：根据题意其俯视图中的小正方体如下：则组成这个几何体的小正方体的个数是：3+2+1+1+1+210；故选：B【点评】本题是考查了从不同方向观察物体和几何图形，此类问题一般先根据上面看到的图形确定底层正方体的个数，再结合左面和正面看到的图形判断4如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A美B丽C中D国【分析】根据正方体展开图的特点即可得出答案，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”【解答】解：根据正
11、方体的展开图可知，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“丽”故选：B【点评】本题考查了正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特点是关键5如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是（）A西B徙C中D迁【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是“中”故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键6中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；
12、而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（）A点动成线，线动成面C点动成线，面动成体B线动成面，面动成体D点动成面，面动成线【分析】根据点、线、面、体之间的关系，即可解答【解答】解：中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为点动成线，线动成面，故选：A【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键7如图，两个直径分别为36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视
13、图的圆心距是（）A10cmB24cmC26cmD52cm【分析】根据两球相切，可得球心距，根据两圆相切，可得圆心距是半径的和，根据勾股定理，可得答案【解答】解：球心距是（36+16）226，两球半径之差是（3616）210，俯视图的圆心距是24（cm），故选：B【点评】本题考查了圆和圆的位置关系，利用勾股定理是解题关键8一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A7种B8种C9种D10种【分析】从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而
14、得到相应的可能情况总数即可【解答】解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+114个正方体，最少有3+2+16个正方体故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，故选：C【点评】考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键9如图，小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是发【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：
15、“Z”字两端是对面，即可解答【解答】解：小贾将“发扬奥运精神”六个字写在一个正方体展开图的六个面上，然后将其折叠成一个正方体，请问与“运”字相对的汉字是发，故答案为：发【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键10一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用a个正方体，最多需用b个正方体，则a+b17【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：可得到第二层有2个小正方体，结合左视图第一层最少有4个正方体，最多有9个小正方体，故至少需用6块正方体，最多需
16、用11块正方体a6，b11，a+b17故答案为：17【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案11用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为8个【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有2个正方体，那么最多需要5+38个正方体故答案为：8【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同
17、时也体现了对空间想象能力方面的考查解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑12由几个相同的小正方体组成的立体图形，从正面、右面、上面看到的形状都是，摆这个立体图形至少需要6个小正方体【分析】根据几何体的三视图即可得到结论【解答】解：立体图形可以分为两层摆放，第一层摆2行，每行2个，第二层，前面1行放1个居左，后面1行放1个居右，这样摆放的立体图形，从正面、右面、上面看到的形状都满足题意此时，需要6个小正方体故答案为：6【点评】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，正确识别图形是解题的关键13如图所示，木工师傅把一个长为160cm的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这
18、根木料本来的体积是3200cm3【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题【解答】解：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，这根木料本来的体积是：160203200（cm3）故答案为：3200【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键14已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形，则该立体图形的体积为36（cm3）或48（cm3）（结果保留）【
19、分析】分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解【解答】解：绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体，因此体积为32436（cm3），绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为42348（cm3），故答案为：36（cm3）或48（cm3）【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键15如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为81【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题
20、，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+1627，10+1525，故可能为11，12，13，14，15，16 或10，11，12，13，14，15，其和为 81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）故答案为：81【点评】本题主要考查整数问题
21、的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力16当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，五边形或六边形【分析】太阳直照箱子时，影子为矩形，当斜照时，有可能是五边形或六边形【解答】解：当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是矩形，五边形或六边形【点评】本题考查了学生的空间想象能力和几何体的视图；空间想象能力的掌握是解本题的关键17如图，在平整的地面上，有一个由10个棱长都为1的小正方体堆成的几何体（1）在网格图中分别画出从左面和上面看到的这个几何体的形状图（2）现在还有一些相同的小
22、正方体，如果保持从上面和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加5个小正方体【分析】（1）根据三视图的定义画图即可（2）根据左视图和俯视图的定义解答即可【解答】解：（1）如图所示（2）由图可知，如果保持从上面和从左面看到的图形不变，那么最多可以再添加5个小正方体故答案为：5【点评】本题考查作图三视图、简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义18在学习从立体图形到平面图形这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图（如图所示）拼完后，小明发现所拼长方体的展开图存在问题（1）请你帮小明直接在图中修改，若有多余面，则把图中多余面涂黑；若还缺少，请直接在图中补全；（2）长
23、方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开，得到问题（1）中修正后的展开图，则需要剪开7条棱；（3）根据图中的数据，求出用修正后的展开图折叠而成的长方体的体积【分析】（1）由长方体的展开图解题解答即可；（2）由平面图形的折叠及长方体的展开图解题；（3）按平面折叠成几何体后求得体积【解答】解：（1）有多余面，；（2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱；故答案为：12，7；（3）底面正方形边长：1243（cm），长方体高：17338（cm），长方体体积为：33872（cm3），答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3【点评】本
24、题考查了展开图折叠成几何体，掌握长方体的展开图特点是解答本题的关键19如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体（1）请在方格中画出该几何体的三个视图（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提20小丽利用硬纸板制成了一个底面
25、边长都是4cm、侧棱长是6cm的直五棱柱形笔筒（有盖）（1）这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？（2）这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？【分析】（1）根据五棱柱的构造特征即可解答；（2）根据五棱柱的侧面都是长方形，面积为长乘宽，即可求出【解答】解：（1）这个五棱柱有7个面，它的侧面是长方形，这个五棱柱一共有15条棱（2）465120（cm2）答：这个五棱柱所有侧面的面积之和是120cm2【点评】本题考查了五棱柱的构造特征，明确五棱柱的构造特征是解答的关键21已知一个直角三角形的两直角边长分别为4和9，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体（
26、1）这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体（2）求这个几何体的体积（结果保留）【分析】（1）根据圆锥的特征，面动成体即可解答；（2）分两种情况进行计算，即可解答【解答】解：（1）这个几何体的名称为圆锥，这个现象用数学知识可以解释为面动成体，故答案为：圆锥；面动成体；（2）分两种情况：以直角边4所在直线旋转一周得到的圆锥的体积以直角边9所在直线旋转一周得到的圆锥的体积综上所述：这个几何体的体积为108或48924108；42948；【点评】本题考查了点、线、面、体，认识立体图形，分两种情况进行计算是解题的关键22如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体（1）请画出从
27、不同方向看该几何体得到的平面图形（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）（2）图中共有9个小正方体【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1据此可画出图形；（2）把每列小正方形的个数相加即可得解【解答】解：根据题意，作图如下；（2）1+5+1+29（个），图中共有9个小正方体，故答案为：9【点评】本题考查了作图三视图，简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键23一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立 方 块 的
28、个 数 ， 请 画 出 从 正 面 和 从 左 面 看 到 的 这 个 几 何 体 的 形 状图【分析】主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3；依此作图即可求解【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置24如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留）【分析】绕
29、长旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，从而计算体积进行比较即可【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积32436cm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积42348cm3因此绕短边旋转得到的圆柱体积大【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式25将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状【分析】观察图形即可得出答案【解答】解：如图所示：如图所示，截面是一个三
30、角形；如图所示，截面是一个梯形【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法26学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度【分析】（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x1）；（2）根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x1）1.5x+0.5；（2）由三视图可知共有12个碟子，叠成一摞的高度1.512+0.518.5（cm），答：叠成一摞后的高度为18.5cm【点评】此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键第 24 页 共 24 页