1、2017 年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题含 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）小明将父亲经营的便利店中“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“80元”表示（ ）A支出 20 元 B支出 80 元 C收入 20 元 D收入 80 元3 （3 分）下列几何体都是由 4 个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算结果正确的是（ ）A 2a+5b=3ab B6aa=6C 4m2n2mn2=2mn D3ab 25b2a=2ab25 （3
2、分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是（ ）A正方体 B三棱锥 C五棱柱 D圆锥体6 （3 分） “天宫二号” 是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016 年 9 月 15 日， “天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ）A0.393 107 米 B3.9310 6 米 C3.93 105 米 D39.310 4 米7 （3 分）有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（ ）Aa +b0 Ba+b=0 Ca+b 0 Da b08 （3 分）下列各式中，不能由
3、 ab+c 通过变形得到的是（ ）Aa （ bc） Bc（b a） C （a b）+c Da （b +c）9 （3 分）如图是小明画的正方体表面展开图，由 7 个相同的正方形组成小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体小颖剪去的正方形的编号是（ ）A7 B6 C5 D410 （3 分）某校去年初一招收新生 x 人，今年比去年增加 20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（ ）A （20%+x）人 B20%x 人 C （1+20%）x 人 D 人二、填空题：本大题含 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上11 （3 分）太原冬季某
4、日的最高气温是 3，最低气温为12，那么当天的温差是 12 （3 分）若|a|=6，则 a 的值等于 13 （3 分）按照如图所示的运算程序，若输入的 x=2，则输出的值为 14 （3 分）计算：（1） 2015+（1） 2016= 15 （3 分）已知一组等式，第 1 个等式：2 212=2+1，第 2 个等式：3 222=3+2，第 3 个等式：4 232=4+3根据上述等式的规律，第 n 个等式用含 n 的式子表示为 16 （3 分）如图，在一次数学活动课上，小明用 18 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭
5、几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状） 请从下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 三、解答题：本大题含 8 个小题，共 52 分，解答应写出不要的文字说明、演算步骤或推理过程17 （12 分）计算：（1）32 +（18）+（12） ；（2）4（5）+12 （6 ） ；（3） （ + ）（48） ；（4） （4 5）（ ） 2（ 1）（ ） 318 （8 分） （1）化简：2x 25x+x2+4x；（2）先化简，再求值：2（5a 2b+ab） （
6、3aba 2b） ，其中 a=1，b=119 （4 分）如图，数轴上有 A、B 两点（1）分别写出 A、B 两点表示的数： 、 ；（2）若点 C 表示0.5 ，把点 C 表示在如图所示的数轴上；（3）将点 B 向左移动 3 个单位长度，得到点 D，点 A、B、C 、D 所表示的四个数用“”连接的结果： 20 （4 分）一个几何体由几个大小形状相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图21 （4 分）腾飞小组共有 8 名同学，一次数学测验中的成绩以 90 分为标准，超过的分数记为正
7、数，不足的分数记为负数，记录如下：7， 10，+9，+2 ，1，+5， 8，+10 （1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分22 （5 分）十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张 80 元，儿童票每张 20 元，甲旅行团有 x 名成人和 y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2 倍，儿童数是甲旅行团的 （1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲 元；乙 元；（用含 x、y 的代数式表示）（2）若 x=10，y=6 ，求两个旅行团门票费用的总和23 （6 分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若
8、任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方” 中国古代称“幻方” 为“河图”、 “洛书”等例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到 33 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等（1）设下面的三阶幻方中间的数字是 x（其中 x 为正整数） ，请用含 x 的代数式将下面的幻方填充完整x+3来源:学。科。网x4x2 xx1 x3（2）若设（1）题幻方中 9 个数的和为 S，则 S 与中间的数字 x 之间的数量关系为 （3）请在下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 现要用 9 个数 3，4，5，6，7，8
9、，9，10，11 构造一个三阶幻方A、幻方最中间的数字应等于 B、请将构造的幻方填写在下面 33 的方格中24 （9 分）综合与实践：提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、 6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有 3 种不同的摆放方式，如图所示：探究结论：（1）请计算图 1、图 2、图 3 中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm
10、 2）图 1 16 6 图 2 6 2 图 3 16 2 根据上表可知，表面积最小的是 所示的长方体 （填“图 1”、 “图 2”、 “图3”） 解决问题 ：（2）请在下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A、现在有 4 个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是 16cm、6cm、2cm，若将这 4 个纸盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积 最小为 cm 2B、现在有 4 个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是 a、b、c、a 2b 且b2c，若用这 4 个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 cm 2 （用含 a、b、
11、c 的代数式表示） 2017 年山西省太原市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题含 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【解答】解：2 的相反数是： （2）=2，来源: 学*科*网 Z*X*X*K故选 A2 （3 分）小明将父亲经营的便利店中“收入 100 元”记作“+100 元”，那么“80元”表示（ ）A支出 20 元 B支出 80 元 C收入 20 元 D收入 80 元【解答】解：“ 收入 100 元”记作“ +100 元” ，那么“ 80 元”表示支出 80 元，故选：B3 （3 分）下列几何体都是由 4
12、个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是（ ）A B C D【解答】解：B 从正面看第一层是两个小正方形，第二层 左边一个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B4 （3 分）下列计算结果正确的是（ ）A 2a+5b=3ab B6aa=6C 4m2n2mn2=2mn D3ab 25b2a=2ab2【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、系数相加字母及指数不变，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D5 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体
13、可能是（ ）A正方体 B三棱锥 C五棱柱 D圆锥体【解答】解：用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，这个几何体可能是圆锥体故选：D6 （3 分） “天宫二号” 是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016 年 9 月 15 日， “天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000 米，数据 393000 米用科学记数法表示为（ ）A0.393 107 米 B3.9310 6 米 C3.93 105 米 D39.310 4 米【解答】解：393000=3.9310 5，故选：C7 （3 分）有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论成立的是（ ）
14、Aa +b0 Ba+b=0 Ca+b 0 Da b0【解答】解：根据数轴可得：a0，b0，且|a|b|，则 a+b0故选 A8 （3 分）下列各式中，不能由 ab+c 通过变形得到的是（ ）Aa （ bc） Bc（b a） C （a b）+c Da （b +c）【解答】解：A、a（bc）=a b+c，正确；B、c（ba）=cb+a=ab+c，正确；C、 （ ab）+c=ab+c，正确；D、a（b+c ）=abc，不能由 ab+c 通过变形得到，故本选项错误；故选 D9 （3 分）如图是小明画的正方体表面展开图，由 7 个相同的正方形组成小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面
15、图就可以折成一个正方体小颖剪去的正方形的编号是（ ）来源:学科网A7 B6 C5 D4【解答】解：根据只要有“田” 字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是 5故选 C10 （3 分）某校去年初一招收新生 x 人，今年比去年增加 20%，今年该校初一学生人数用代数式表示为（ ）A （20%+x）人 B20%x 人 C （1+20%）x 人 D 人【解答】解：去年收新生 x 人，今年该校初一学生人数为：（1+20%）x 人；故选 C二、填空题：本大 题含 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上11 （3 分）太原冬季某日的最高气温是 3，最低气温为1
16、2，那么当天的温差是 15 【解答】解：3（12）=15 （）答：当天的温差是 15故答案为：1512 （3 分）若|a|=6，则 a 的值等于 6 【解答】解：|a|=6，a=6故答案为：613 （3 分）按照如图所示的运算程序，若输入的 x=2，则输出的值为 29 【解答】解：把 x=2 代入程序中得：（ 2） 335=245=29，故答案为：2914 （3 分）计算：（1） 2015+（1） 2016= 0 【解答】解：原式=1+1=0故答案为：015 （3 分）已知一组等式，第 1 个等式：2 212=2+1，第 2 个等式：3 222=3+2，第 3 个等式：4 232=4+3根据上
17、述等式的规律，第 n 个等式用含 n 的式子表示为 （n +1） 2n2=n+1+n 【解答】解：2=1+1，3=2+1，4=3+1， ，第 n 个等式用含 n 的式子表示为：（n+1） 2n2=n+1+n故答案为：（n+1） 2n2=n+1+n16 （3 分）如图，在一次数学活动课上，小明用 18 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状） 请从下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 18
18、个正方体积木B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 46 【解答】解：A、小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体 432=36 个，小明用 18 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，小亮至少还需 3618=18 个小立方体，B、表面积为：2（8+8+ 7）=46故答案为：A，18，46三、解答题：本大题含 8 个小题，共 52 分，解答应写出不要的文字说明、演算步骤或推理过程17 （12 分）计算：（1）32 +（18）+（12） ；（2）4（5）+12 （6 ） ；（3） （ + ）（48 ） ；（4） （4 5）（ ） 2（ 1
19、）（ ） 3【解答】解：（1）32+（18）+（ 12）=1412=2（2）4（5）+12 （6 ）=202=22（3） （ + ）（48）=（ ） （ 48）+ （48） （48）=820+2=10（4） （4 5）（ ） 2（ 1）（ ） 3=（ 9） （ ）（ ）=41=518 （8 分） （1）化简：2x 25x+x2+4x；（2）先化简，再求值：2（5a 2b+ab） （3aba 2b） ，其中 a=1，b=1【解答】解：（1）原式=3x 2x；（2）原式=10a 2b+2ab3ab+a2b=11a2bab，当 a=1，b= 1 时，原式= 11+1=1019 （4 分）如图，数轴上
20、有 A、B 两点（1）分别写出 A、B 两点表示的数： 3 、 2 ；（2）若点 C 表示0.5 ，把点 C 表示在如图所示的数轴上；（3）将点 B 向左移动 3 个单位长度，得到点 D，点 A、B、C 、D 所表示的四个数用“”连接的结果： 31 0.52 【解答】解：（1）分别写出 A、B 两点表示的数：3、2；（2）若点 C 表示0.5 ，把点 C 表示在如图所示的数轴上；（3）将点 B 向左移动 3 个单位长度，得到点 D，点 A、B、C 、D 所表示的四个数用“”连接的结果：31 0.52，故答案为：3，2；31 0.5220 （4 分）一个几何体由几个大小形状相同的小正方体搭成，从
21、上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看的这个几何体的形状图【解答】解：如图所示：21 （4 分）腾飞小组共有 8 名同学，一次数学测验中的成绩以 90 分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：7， 10 ，+9 ， +2，1 ，+5 ，8，+10（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分【 解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分，故答案为：100，80；（2）7+（ 10）+9 +2+（1）+5+（
22、8）+10=0，平均分是 90+ =9022 （5 分）十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张 80 元，儿童票每张 20 元，甲旅行团有 x 名成人和 y 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2 倍，儿童数是甲旅行团的 （1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为：甲 80x+20y 元；乙 160x+10y 元；（用含 x、y 的代数式表示）（2）若 x=10，y=6 ，求两个旅行团门票费用的总和【解答】解：（1）成人票每张 80 元，儿童票每张 20 元，甲旅行团有 x 名成人和 y 名儿童，甲旅行团在该景点的门票费用=80x+20y ；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿童
23、数是甲旅行团的 ，乙旅行团在该景点的门票费用=160x+10y 故答案为：80x+20y，16 0x+10y；（2）（80x+20y）+（160x+10y）=80x+20y+160x+10y=240x +30y，x=10 ，y=6，原式=24010+306=2580（元） 23 （6 分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方来源:学科网 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方” 中国古代称“幻方” 为“河图”、 “洛书”等例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到 33 的方格中得到的，
24、其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等（1）设下面的三阶幻方中间的数字是 x（其中 x 为正整数） ，请用含 x 的代数式将下面的幻方填充完整x+3 x4x2 xx1 x3（2）若设（1）题幻方中 9 个数的和为 S，则 S 与中间的数字 x 之间的数量关系为 9x （3）请在下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A 和 B 现要用 9 个数 3，4，5，6，7，8，9，10，11 构造一个三阶幻方A、幻方最中间的数字应等于 7 B、请将构造的幻方填写在下面 33 的方格中【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：（2）S=9x故答案为 9x（3）A：7 ；故答案为 7；B：幻方如图所示：
25、24 （9 分）综合与实践：提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、 6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有 3 种不同的摆放方式，如图所示：来源: 学+科+网 Z+X+X+K探究结论：（1）请计算图 1、图 2、图 3 中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm 2）图 1 16 6 4 368 图 2 32 6 2 536 图 3
26、 16 12 2 496 根据上表可知，表面积最小的是 图 1 所示的长方体 （填“图 1”、 “图 2”、 “图3”） 解决问题：（2）请在下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A 或 B A、现在有 4 个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是 16cm、6cm、2cm，若将这 4 个纸盒搭成一个大长方体，共有 7 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 544 cm 2B、现在有 4 个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是 a、b、c、a 2b 且b2c，若用这 4 个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 6（a3b 且 b3c）或 7（a=3b 或 b=3c）或 8（a=3b
27、且 b=3c） 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 2ab+8ac+8bc cm 2 （用含 a、b 、c 的代数式表示） 【解答】解：（1）图 1 中，长方体的高为 4，表面积=2（166+164+46）=368图 2 中，长为 32，表面积=2 （326+322+62）=536图 3 中，宽为 12，表面积=2 （1612+162+122）=496图 1 的表面积最小故答案为 368，536 ，496 ，图 1；（2）我选择 A 或 BA、如图所示：现在有 4 个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是 16cm、6cm、2cm，若将这 4 个纸盒搭成一个大长方体，共有 7 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 2（166+168+68）=544cm 2故答案为 7，544B、现在有 4 个小长方体纸盒，每个的长、宽、高 都分别是 a、b、c、a 2b 且b2c，若用这 4 个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 6（a3b 且 b3c）或 7（a=3b 或 b=3c）或 8（a=3b 且 b=3c）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为（2ab+8ac+8bc）cm 2 （用含 a、b 、c 的代数式表示） 故答案为 6（a3b 且 b3c ）或 7（a=3b 或 b=3c）或 8（a=3b 且 b=3c） ，2ab+8ac+8bc