1、北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章 一元一次方程 单元检测试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如果,那么下列等式中一定成立的是() A、B、 C、D、 2、下列各方程:其中是一元一次方程的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、 若关于x的一元一次方程的解为,则的值为() A、-7B、-3C、7D、3 4、我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺；把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设井深为尺,则下面所列方程正确的是() A、
2、 B、 C、D、 5、 把方程去分母后,正确的是() A、 B、 C、D、 6、已知方程与关于的方程的解相同，则的值为() A、1 B、1 C、3 D、3 7、当时，代数式的值相等，则的值为( ) A、6 B、7 C、6 D、7 8、把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12 dm的圆锥形钢件,这个钢件的高是(取3.14). ( ) A、2 dmB、6 dmC、1.5 dmD、5 dm 9、若单项式的和仍是单项式,则方程的解为() A、 B、 C、D、10、某超市在元旦假期举行优惠活动,推出如下购物优惠方案: 一次性购物在100元以内的(不含100元),不享受优惠； 一次性购物在100元以上(含
3、100元),350元以内的(不含350元),一律享受九折优惠； 一次性购物在350元以上的(含350元),一律享受八折优惠. 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这两次购物合并付款,则小敏至少需付款 （ ） A、288元B、296元C、312元D、320元二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、已知方程是关于的一元一次方程,则的值是 。 12、是方程中_的解(填序号) 13、已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_。 14、若互为相反数,则的值为 。 15、如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20 g，且天平处于平衡状态，则B的质 量为_
4、。 16、九章算术中记载了一道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱；每人出 7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x,可列方程为 。 17、已知方程与方程的解相同，则的值为 。 18、已知，当时， 。 19、对于两个不相等的有理数,我们规定符号表示两数中较小的数,例如 ,则方程的解为 。 20、已知关于的一元一次方程的解为正整数,则的值为 。 三、解答题（本大题7小题，第21题12分，第22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26、 27每题10分，共60分） 21、解下列方程: 22、以下是圆圆解方程的解答过程. 解:去分母,得. 去括号,得
5、. 移项、合并同类项,得 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 23、如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正 方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形大正方形的面积是多少？ 24、我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程与方程的解都为,所以它 们为同解方程. (1)若方程与关于的方程是同解方程,求的值； (2)若关于的方程是同解方程,求的值. 25、 自来水公司为落实水资源节约活动,每月只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费 3.4元,超过计划内部分每吨按4.6元收费. (1)设该单位用水量为吨,用
6、代数式表示:若用水量不超过300吨,则该单位每月应缴纳水 费元；若用水量超过300吨,则该单位每月应缴纳水费元. (2)若该单位12月份缴纳水费1 480元,求该单位12月份用水多少吨. 26、 用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形的侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如 图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用). A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法. (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数. (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 27、春节历史悠久,由上古时代岁首祈年祭祀演变
7、而来.某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共 140件,其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件. (1)求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件. (2)现在工厂需要购买甲、乙两种材料生产新春产品.甲种材料的售价为每千克5元,乙种材料的 售价为每千克3元,采购员小李分两次购买完所需的材料,第一次购买两种材料共200千克,受市 场价格影响,第二次购买时甲材料的价格为每千克4元,乙材料的价格不变. 设采购员第一次购买甲种材料m千克,填表: 第一次购买数量(千克)第二次购买数量(千克)总共需要购买数量(千克)甲材料 380乙材料 180 若第二次购买材料的费用比第一次购买材料的费用多500元
8、,求采购员第一次购买甲种材料多 少千克？ 【参考答案】一、 选择题 题号12345678910答案B AD A CCABDC题号11121314151617181920答案110 g43或12二填空题三、 解答题21、解：去括号,得 移项,得. 合并同类项,得. 系数化为1,得. 去分母,得 去括号,得 移项,得. 合并同类项,得.系数化为1,得. 去分母，得， 去括号，得， 移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得 22、解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 去分母,得. 去括号,得. 移项、合并同类项,得. 23、 解：设大正方形的边长为厘米，由题图可得，解得，则6636(平方
9、厘米)所以大正方形的面积为36平方厘米 24、解：(1)解方程,得. 把代入方程,解得. (2)解方程,得. 因为关于的方程是同解方程 所以 去分母得, 解得 25、 解：(1) 提示：当时,应缴纳水费元. 当时,应缴纳水费元. 故答案为： (2)因为(元), 所以该单位12月份用水超过300吨. 根据题意得, 解得. 答:该单位12月份用水400吨. 26、解： (1)裁剪出的侧面的个数为：, 裁剪出的底面的个数为：. (2)由题意得 解得 当时,. 答:能做30个盒子. 27、解：(1)设工厂计划生产B种产品件,则工厂计划生产A种产品件, 根据题意,得, 解得,所以. 答:工厂计划生产A种产品100件,生产B种产品40件. (2) 第一次购买材料的费用为元, 第二次购买材料的费用为元, 所以,解得. 答:采购员第一次购买甲种材料120千克.第 8 页 共 8 页