1、2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列代数式中 a，2ab ，x +y，x 2+y2，1， ab2c3，单项式共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个2 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A0 是最小的整数B互为相反数的两个数之和为零C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是 正数3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A7a+ a=7a2 B3x 2y2yx2=x2yC 5y3y=2 D3a +2b=5ab4 （3 分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）Aa +b 人 B1 a Ca8
2、 D5 （3 分）在5， ，3.5，0.01 ，2， 212 各数中，最大的数是（ ）A 12 B C0.01 D 56 （3 分）2012 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班 77 800 余班，将 77 800 用科学记数法表示应为（ ）A0.778 105 B7.7810 5 C7.78 104 D77.810 37 （3 分）对于单项式 ，下列结论正确的是（ ）A它的系数是 ，次数是 5 B它的系数是 ，次数是 5C它的系数是 ，次数是 6 D它的系数是 ，次数是 58 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的
3、形状 如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ）A10 B9 C8 D79 （3 分）下列计算：（ ） 2= ； 3 2=9； （ ） 2= ； （ ） 2=；（2 ） 2=4，其中错误的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个10 （3 分）如图，数轴上 A、B 两点分别对应的数为 a、b ，则下列结论错误的是（ ）Aa +b0 Bab0 C|b |=b D|a|b |二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （3 分）3 的相反数是 ； 3 的倒数等于 ；绝对值不大于 3 的整数是 12 （3 分）若 3a2bcm 为七次单项式，则 m 的值为 13 （3 分）把如图
4、折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的值为 14 （ 3 分）已知一个多项式与 3x2+9x+2 的和等于 3x2+4x3，则此多项式是 15 （3 分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n个三角形，则需要 根火柴棍三、解答题（共 75 分）16 （10 分）计算题：（1） +（ ）+（ ）+（+ ）（2）|4|+2 3+3（ 5）17 （12 分）先化简，再求值：（1）2x 2y3xy2+2（xy 2+2x2y），其中 x= ，y=2（2）已知 a+b=4，ab=2，求代数式（4a 3b2ab）（a6bab）的值18 （8 分）把下列各数在数轴上表示出
5、来，并按从小到大的顺序用“”号连起来22，| 2.5|，（ ） ，0，（ 1） 100，|4|19 （9 分）解答下列问题：（1）计算：6（ + ）方方同学的计算过程如下：原式=6（ ）+6 =12+18=6请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确 ，请你写出正确的计算过程（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：999 （15） ；999118 +333（ ）99918 20 （8 分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5 （1
6、）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示） ；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度21 （10 分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17， 9，+7， 15，3，+11，6， 8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为 0.5 升/ 千米，则这次养护共耗油多少升？22 （10 分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹 辜负腹 ”，又到了食蟹的
7、好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 120 元/千克，批发价各不相同A 家规定：当批发数量不超过 100 千克时，所购蟹均按零售价的 92%优惠；当批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克时，所购蟹均按零售价的 90%优惠；当批发量超过 200 千克时，所购蟹均按零售价的 88%优惠B 家的规定如下表：数量范围（千克）050 部分（含 50）50 以上150 部分（含 150，不含 50）150 以上250 部分（含 250，不含 150）250 以上部分（不含250）价 格（元）零售价的95%零售价的 85% 零售价的
8、75% 零售价的70%（1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A 家、B 家批发各需要多少元？（2）如 果他批发 x 千克太湖蟹（150x200 ） ，则他在 A 家、B 家批发各需要多少元？（用含 x 的代数式表示） （3）现在他要批发 180 千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由23 （8 分）阅读材料，解答下列问题：例：当 a=5，则|a|=|5|=5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，|a |=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a0 时，如 a=5，则| a|=|5|=（5）=5 ，故此时 a的绝对值是它的相反数综上所述，一个数的绝对值要分三种情况
9、，即|a|=这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|4+5 |= ；| 3|= ；（2）如果|x+1|=2，求 x 的值；（3）若数轴上表示数 a 的点位于3 与 5 之间，求|a +3|+|a5|的值；（4）当 a= 时，|a 1|+|a+5|+|a4|的值最小，最小值是 2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列代数式中 a，2ab ，x +y，x 2+y2，1， ab2c3，单项式共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【解答】解：单
10、项式有：a，2ab ， 1， ab2c3，共 4 个，故选：C2 （3 分）下列说法中，正确的是（ ）A0 是最小的整数B互为相反数的两个数之和为零C有理数包括正有理数和负有理数D一个有理数的平方总是正数【解答】解：A、0 不是最小的整数，还有负整数，错误；B、互为相反数的两个数之和为零，正确；C、有理数包括正有理数，0 和负有理数，错误；D、一个有理数的平方总数非负数，错误，故选：B3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A7a+ a=7a2 B3x 2y2yx2=x2yC 5y3y=2 D3a +2b=5ab【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x 2y2yx2=x2y，故本选项
11、正确；C、 5y3y=2y，故本选项错误；D、3a+ 2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B4 （3 分）下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）Aa +b 人 B1 a Ca8 D【解答】解：a+b 人应写成（ a+b）人，A 错误；1 a 应写成 a，B 错误；a8 应写成 8a，C 错误；符合代数式书写格式，D 正确；故选：D5 （3 分）在5， ，3.5， 0.01， 2，212 各数中，最大的数是（ ）A 12 B C0.01 D 5【解答】解：2125 3.52 0.01 故选：C6 （3 分）2012 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共
12、保障国内外航班 77 800 余班，将 77 800 用科学记数法表示应为（ ）A0.778 105 B7.7810 5 C7.78 104 D77.810 3【解答】解：77 800=7.78104故选：C7 （3 分）对于单项式 ，下列结论正确的是（ ）A它的系数是 ，次数是 5 B它的系数是 ，次数是 5C它的系数是 ，次数是 6 D它的系数是 ，次数是 5【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 5，故选：A8 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看的形状如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数不可能为（ ）A10 B9 C8 D7【解答】解：根据左视图和主视
13、图，这个几何体的底层最少有 4 个小正方体，最多有 6 个小正方体，第二层有 2 个小正方体，第三层有 1 个，所以最多有 6+2+1=9 个小正方体，最少有 4+2+1=7 个小正方体，故选：A9 （3 分）下列计算：（ ） 2= ； 3 2=9； （ ） 2= ； （ ） 2=；（2 ） 2=4，其中错误的有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：（ ） 2= ；3 2=9； （ ） 2= ；（ ） 2= ；（2） 2=4，错误，共 4 个，故选：B10 （3 分）如图，数轴上 A、B 两点分别对应的数为 a、b ，则下列结论错误的是（ ）Aa +b0 Bab0 C|b |
14、=b D|a|b |【解答】解：根据数轴知 a0，b0，且|a|b|，D 错误；a+b0，A 正确；ab 0 ，B 正确；|b| =b，C 正确；故选：D二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （3 分）3 的相反数是 3 ； 3 的倒数等于 ；绝对值不大于 3 的整数是 0，1，2，3 【解答】解：3 的相反数是3； 3 的倒数等于 ；绝对值不大于 3 的整数是 0， 1， 2，3，1，2 ，3，故答案为：3； ； 0， 1， 2，3，1，2，312 （3 分）若 3a2bcm 为七次单项式，则 m 的值为 4 【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得 m=4故答案为：413 （3
15、分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的值为 3 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“3”与“y”是相对面，“1”与“x” 是相对面，“空白”与“5”是相对面，所以，xy=13=3故答案为：314 （3 分）已知一个多项式与 3x2+9x+2 的和等于 3x2+4x3，则此多项式是 5x5 【解答】解：根据题意得：（3x 2+4x3）（3x 2+9x+2）=3x 2+4x33x29x2=5x5故答案为：5x515 （3 分）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 n个三角形，则需要 2n+1 根火柴棍【解答】解：因为第一个
16、三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2 根火柴棒，所以有 n 个三角形，则需要 2n+1 根火柴 棍三、解答题（共 75 分）16 （10 分）计算题：（1） +（ ）+（ ）+（+ ）（2）|4|+2 3+3（ 5）【解答】解：（1） +（ ）+（ ）+（+ ）= +（ ）+（ ）+= ；（2）|4|+2 3+3（ 5）=4+8+（15）=317 （12 分）先化简，再求值：（1）2x 2y3xy2+2（xy 2+2x2y），其中 x= ，y=2（2）已知 a+b=4，ab=2，求代数式（4a 3b2ab）（a6bab）的值【解答】解：（1）原式=2x 2y3xy22xy24x2y
17、=2x2y5xy2，当 x= ，y= 2 时，原式=1 10=9；（2）原式=4a3b2ab a+6b+ab=3a+3bab=3（a+b）ab，当 a+b=4，ab=2 时，原式=12+2=1418 （8 分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来22，| 2.5|，（ ） ，0，（ 1） 100，|4|【解答】解：2 2=4，|2.5|=2.5， （ ）= ，0， （1） 100=1，|4|=4，则如图所示：，故：2 2（1） 1000（ ）|2.5 |4|19 （9 分）解答下列问题：（1）计算：6（ + ）方方同学的计算过程如下：原式=6（ ）+6 =12+18=6
18、请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：999 （15） ；999118 +333（ ）99918 【解答】解：（1）方方同学的计算过程不正确，正确的解法为：6（ + ）=6 （ ）=6（6 ）=36；（2）999 （15 ）=（ 10001）（15）=1000（15）1（15 ）=15000+15=14985；999 118 +333（ ） 99918=99911 8 +999（ ）99918=999（ ）=999100=9990020 （8 分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格
19、的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5 （1）当桌子上放有 x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含 x 的式子表示） ；（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度【解答】解：（1）由题意得：2+1.5（x1）=1.5x+0.5；（2）由三视图可知共有 12 个碟子，叠成一摞的高度=1.512+0.5=18.5 （cm ） ，答：叠成一摞后的高度为 18.5cm21 （10 分）日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录
20、如下（单位：千米）+17， 9，+7， 15，3，+11，6， 8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为 0.5 升/ 千米，则这次养护共耗油多少升？【解答】解：（1）17+（9）+7+（ 15）+（3）+11+（6）+（ 8）+5+16=15（千米） ，答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点 15 千 米；（2）第一次 17 千米，第二次 15+（9）=6，第三次 6+7=13，第四次13+（ 15）=2，第五次2+（3）=5，第六次 5+11=6，第七次 6+（6）=0，第八次 0+
21、（8）=8，第九次8+5=3，第十次3+16=13 ，答：最远距出发点 17 千米；（3） （17 +|9|+7+|15|+|3|+11+|6|+|8|+5+16）0.5=97 0.5=48.5（升） ，答：这次养护共耗油 48.5 升22 （10 分）民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹 ”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了 A、B 两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为 120 元/千克，批发价各不相同A 家规定：当批发数量不超过 100 千克时，所购蟹均按零售价的 92%优惠；当批发数量超过 100 千克但不超过 200 千克时，所购蟹均按零售价的 9
22、0%优惠；当批发量超过 200 千克时，所购蟹均按零售价的 88%优惠B 家的规定如下表：数量范围（千克）050 部分（含 50）50 以上150 部分（含 150，不含 50）150 以上250 部分（含 250，不含 150）250 以上部分（不含250）价 格（元）零售价的95%零售价的 85% 零售价的 75% 零售价的70%（1）如果他批发 80 千克太湖蟹，则他在 A 家、B 家批发各需要多少元？（2）如果他批发 x 千克太湖蟹（ 150x200） ，则他在 A 家、B 家批发各需要多少元？（用含 x 的代数式表示） （3）现在他要批发 180 千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发
23、更优惠吗？请说明理由【解答】解：（1）由题意，得：A：80 12092%=8832 元，B：50120 95%+3012085%=8760 元（2）由题意，得A：120 90%x=108x，B：50120 95%+10012085%+（x150）12075%=90x +2400（3）选择在 B 家批发更优惠理由：A：108180=19440B：90180 +2400=186001944018600选择在 B 家批发更优惠23 （8 分）阅读材料，解答下列问题：例：当 a=5，则|a|=|5|=5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，|a |=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a0
24、时，如 a=5，则| a|=|5|=（5）=5 ，故此时 a的绝对值是它的相反数综上所述，一个数的绝对值要分三种情况 ，即|a|=这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|4+5 |= 1 ；| 3|= 3 ；（2）如果|x+1|=2，求 x 的值；（3）若数轴上表示数 a 的点位于3 与 5 之间，求|a +3|+|a5|的值；（4）当 a= 1 时，|a1|+|a+5|+|a4|的值最小，最小值是 9 【解答】解：（1）|4+5|=1；| 3|=3 ，故答案为：1、3 ；（2）|x+1|=2，x+1=2 或 x+1=2，x=1 或 x=3（3）若数轴上表示数 a 的点位于3 与 5 之间，|a+3|+|a5|=（a+3）+（5a）=8 （4）当 a4 时，原式=a +5+a1+a4=3a，这时的最小值为 34=12当 1a4 时，原式=a+5+a 1a+4=a+8，这时的最小值为 1+8=9当5 a 1 时，原式 =a+5a+1a+4=a+10 ，这时的最小值接近为 1+8=9当 a5 时，原式 =a5a+1a+4=3a，这时的最小值为3（5）=15综上可得当 a=1 时，式子的最小值为 9，故答案为：1、9