1、2017-2018 学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）6 的相反数是（ ）A6 B1 C0 D 62 （3 分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A4.610 9B4610 8 C0.46 1010 D4.6 10103 （3 分）单项式 2a2b 的系数和次数分别是（ ）A2 ，2 B2，3 C3，2 D4，24 （3 分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（x 2+3xyy2）（ x2
2、+4xy2y2）= x2+_+y2 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A7xy B7xy Cxy D xy5 （3 分）多项式 2xyx2y+3x3y5 是几次几项式 （ ）A三次四项式 B四次四项式 C四次三项式 D五次四项式6 （3 分）下面合并同类项正确的是（ ）A3x+2x 2=5x3 B2a 2ba2b=1C 2x y2+2xy2=0 Dab ab=07 （3 分）下 列正确的式子是（ ）A | |0 B（4）= |4|C D 3.148 （3 分）绝对值不大于 10.3 的整数有（ ）A10 个 B11 个 C20 个 D21 个9 （3 分）如果多项式2a+3b
3、+8 的值为 18，则多项式 9b6a+2 的值等于（ ）A28 B28 C32 D 3210 （3 分）下列结论：2 4 的底数是2；若有理数 a，b 互为相反 数，那么a+b=0；把 1.804 精确到 0.01 约等于 1.80；化简（5a3b）3（a 22b）的结果是3a 2+5a+3b；式子|a+2|+6 的最大值是 6，其中正确的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：3（5）+7= 12 （3 分）多项式 与3x+1 的和是 x2313 （3 分）计算：6（2） 225= 14 （3 分
4、）在数轴上将点 A 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是 15 （3 分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数 ，请用一个等式表示 a，b， c，d 之间的关系为 16 （3 分）一列数：0，1，3， 6，10，15，21，按此规律第 n 个数是 （n 为正整数）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：（1）7 11+4+（2）（2）1 416（2） 3+| |（10.5 ）18 （8 分）化简下列各式： 来源:学#科#网 Z#X#X#K（1）5（x+3y）（4x+3y）（2） （4a 2b3ab）+（5 a
5、2b+2ab） 19 （8 分）如图，数轴的单位长度为 1（1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？（2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是 20 （8 分）一个多项式加上 2a2+ab2b 的 2 倍得 3b+2ab+a2，其中 a 是最小的正整数，b 的绝对值等于 2，求这个多项式的值21 （8 分）如图，一个直角三角形 ABC 的直角边 BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为 r（1）
6、用含 a、b、r 的式子表示阴影部分面积（结果保留 ） ；（2）当 a=10，b=6，r=2 时，计算阴影部分的面积 （ 取 3.14，结果精确到0.1）22 （10 分）一辆货车从仓库 O 出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的 5 个销售地点分别为 A，B ，C，D，E ，最后回到仓库 O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，6， l， 2，+5请问：（1）请以仓库 O 为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出 A，B，C ，D，E 的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以 l00 千克为标准重量，超过的千克数记为正
7、数，不足的千克数记为负数，则运往 A，B ，C，D ，E 五个地点的水果重量可记为：+50， l5，+25，l0，15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？来源:学& 科&网 Z&X&X&K2 3 （10 分）已知下列等式： 2 212=3；3 222=5；4 232=7，（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第个等式；（2）请你找出规律，写出第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+19924 （12 分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800 元，电磁炉每台定价 200 元， “十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供
8、两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台，电磁炉 x 台（x 10 ） （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 x 的式子表示）（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？2017-2018 学年湖北省孝感市汉川市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）6 的相反数是（ ）A6 B1 C0 D 6
9、【解答】解：6 的相反数是 6，故选：A2 （3 分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A4.610 9B4610 8 C0.46 1010 D4.6 1010【解答】解：46 亿=4600 000 000=4.6109，故选：A3 （3 分）单项式 2a2b 的系数和次数分别是（ ）A2 ，2 B2，3 C3，2 D4，2【解答】解：2a 2b 的系数和次数分别是 2，3故选：B4 （3 分）今天数学课 上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题（x 2+3xyy2）（ x2+4xy2y2）=
10、 x2+_+y2 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A7xy B7xy Cxy D xy【解答】解：根据题意得：（x 2+3xyy2） （ x2+4xy2y2）+ x2y2=x2+3xyy2+ x24xy+2y2+ x2y2=xy，故选 D5 （3 分）多项式 2xyx2y+3x3y5 是几次几项式 （ ）A三次四项式 B四次四项式 C四次三项式 D五次四项式【解答】解：多项式 2xyx2y+3x3y5 有四项，最高次项的次数为四，故多项式是四次四项式故选：B6 （3 分）下面合并同类项正确的是（ ）A3x+2x 2=5x3 B2a 2ba2b=1C 2x y2+2xy2=0D
11、ab ab=0【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a 2b，错误；C、原式=0，正确；D、原式=2ab，错误，故选 C7 （3 分）下列正确的式子是（ ）A | |0 B （4）=| 4| C D3.14【解答】解：A、| |= 0，故本选项错误；B、（4 ） =4，|4|=4，（ 4）| 4|，故本选项错误；C、 | |= = ，| |= = ， ， ，故本选项错误；D、3.14 ，3.14，故本选项正确故选 D8 （3 分）绝对值不大于 10.3 的整数有（ ）A10 个 B 11 个 C20 个 D21 个【解答】解：绝对值不大于 10.3 的整数有：10，9 ，8，7，6，5
12、，4，3，2，1，0故选 D9 （3 分）如果多项式2a+3b +8 的值为 18，则多项式 9b6a+2 的值等于（ ）A28 B28 C32 D 32【解答】解：依题意得：2a+3b +8=18，2a+ 3b=10，9b 6a+2=3（ 2a+3b）+2=32 故选 C10 （3 分）下列结论：2 4 的底数是2；若有理数 a，b 互为相反数，那么a+b=0；把 1.804 精确到 0.01 约等于 1.80；化简（5a3b）3（a 22b）的结果是3a 2+5a+3b；式子|a+2|+6 的最大值是 6，其中正确的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：2 4 的底
13、数是 2，错误；若有理数 a，b 互为相反数，那么 a+b=0，正确；把 1.804 精确到 0.01 约等于 1.80，正确；化简（5a 3b）3 （a 22b）=5a 3b3a2+6b=3a2+5a+3b，正确；式子|a+2|+6 的最小值是 6，错误，则其中正确的个数 3 个，故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）计算：3（5）+7= 15 【解答】解：3（5）+7=3+5+7=15故答案为 15来源 :学科网12 （3 分）多项式 x 2+3x4 与3x+1 的和是 x23【解答】解：根据题意得：（x 23） （3x+1）=x 23+3x
14、1=x2+3x4，故答案为：x 2+3x413 （3 分）计算：6（2） 225= 2 【解答】解：6（2） 225=6425=35=2故答案为：214 （3 分）在数轴上将点 A 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是 3 【解答】解：设点 A 表示的数为 x，由题意得，x+74=0，解得 x=3，所以，点 A 表示的数是3故答案为：315 （3 分）如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数 ，请用一个等式表示 a，b， c，d 之间的关系为 a +b=c+d 【解答】解：横向来看，ca=bd ，则 a+b=c+d；纵向看，ad=c b，则
15、 a+b=c+d；对角线的角度看对角线来看：a+b=c+d （答案不唯一） 故答案是：a+b=c+d16 （3 分）一列数：0，1，3， 6，10，15，21，按此规律第 n 个数是 （1 ） n1 （n 为正整数）【解答】解：第 n 个数字为 0+1+2+3+（n 1）= ，符号为（1） n1，所以第 n 个数为（1） n1 故答案为：（1） n1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：（1）7 11+4+（2）（2）1 416（2） 3+| |（10.5 ）【解答】解：（1）711+4+（2）=18+42=16（2）1 416（2） 3+| |（10.5 ）=
16、1+2+=118 （8 分）化简下列各式：（1）5（x+3y）（4x+3y）（2） （4a 2b3ab）+（5a 2b+2ab） 【解答】解：（1）原式=5x+15y 4x3y=x+12y；（2）原式=4a 2b3ab5a2b+2ab=a2bab19 （8 分）如图，数轴的单位长度为 1（1）如果点 A，D 表示的数互为相反数，那么点 B 表示的数是多少？（2）如果点 B，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点 B 为原点时，若存在一点 M 到 A 的距离是点 M 到 D 的距离的 2 倍，则点 M 所表示的数是 2 或 10 【解答】解
17、：（1）点 B 表示的数是 1； （2）当 B，D 表示的数互为相反数时，A 表示 4，B 表示 2，C 表示 1，D 表示2，所以点 A 表示的数的绝对值最大点 A 的绝对值是 4 最大（3）2 或 10设 M 的坐标为 x当 M 在 A 的左侧时，2 x=2（4x） ，解得 x=10（舍去）当 M 在 AD 之间时，x+2=2（4 x） ，解得 x=2当 M 在点 D 右侧时，x+2=2（x 4） ，解得 x=10故答案为：点 M 在 AD 之间时，点 M 的数是 2 点 M 在 D 点右边时点 M 表示数为 1020 （8 分）一个多项式加上 2a2+ab2b 的 2 倍得 3b+2ab
18、+a2，其中 a 是最小的正整数，b 的绝对值等于 2，求这个多项式的值【解答】解：根据题意得：3b+2ab +a22（2a 2+ab2b）=3b+2ab+a24a22ab+4b=3a2+7b，由题意得：a=1，b=2 或2 ，当 a=1，b=2 时，原式= 3+14=11；当 a=1，b=2 时，原式=314=1721 （8 分）如图，一个直角三角形 ABC 的直角边 BC=a，AC=b，三角形内部圆的半径为 r（1）用含 a、b、r 的式 子表示阴影部分面积（结果保留 ） ；（2）当 a=10，b=6，r=2 时，计算阴影部分的面积 （ 取 3.14，结果精确到0.1）【解答】解：（1）S
19、 阴影 abr2；（2）当 a=10，b=6，r=2 ， =3.14 时，S 阴影 = abr2= 106=3.1422来源:Zxxk.Com=3012.56=17.4417.422 （10 分）一辆货车从仓库 O 出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的 5 个销售地点分别为 A，B ，C，D，E ，最后回到仓库 O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，6， l， 2，+5请问：（1）请以仓库 O 为原点，向东为正方向，选择适当的单位长 度，画出数轴，并标出 A，B，C ，D，E 的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以 l00 千克为标
20、准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往 A，B ，C，D ，E 五个地点的水果重量可记为：+50， l5，+25，l0，15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【解答】解：（1 如图所示：取 1 个单位长度表示 1 千米，；（2）1+3 +|6|+|1|+|2|+5=18，答：该货车共行驶了 18 千米；（3）100 5+5015+251015=535（千克） ，答：货车运送的水果总重量是 535 千克23 （10 分）已知下列等式：2 212=3；3 222=5；4 232=7，（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第个等式；（2）请你找出规律，写出第 n 个等式（用含
21、 n 的式子表示） ；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+199【解答】解：（1）2 212=3；3 222=5；4 232=7，第个等式为：7 262=13；（2）第 n 个等式（用含 n 的式子表示）为：（n+1） 2n2=2n+1；（3）2n+1=199，解得：n=99，1+3+5+199=1+2212+3222+1002992=1002=1000024 （12 分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 800 元，电磁炉每台定价 200 元， “十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；来源:Zxxk.Com方案
22、二：微波炉和电磁炉都按定价的 90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉 10 台，电磁炉 x 台（x 10 ） （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 x 的式子表示）（2）若 x=30，通过计算说明此时按 哪种方案购买较为合算？（3）当 x=30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？【解答】解：（1）80010+200（x 10）=200x+6000（元） ，（800 10+200x）90%=180x+7200（元） ；（2）当 x=30 时，方案一：20030+6000=12000（元） ，方案二：18030+7200=12600（元） ，所以，按方案一购买较合算（3）先按方案一购买 10 台微波炉送 10 台电磁炉，再按方案二购买 20 台微波炉，共 10800+2002090%=11600（元）