1、2024年春学期九年级第一次学情调查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分；2所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；3作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12024的倒数是（）A2024BCD2下列运算中，正确的是（）ABCD3如图所示的物体的俯视图为（）ABCD4下列事件是必然事件的是（）A没有水分，种子发芽B3个人分成两组，有2个人分在一组C购买一张彩票，中
2、奖D某篮球运动员投篮一次就命中5将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若1=50，那么2的大小为（）A50B60C70D686用四个全等的直角三角形围成一个如图1大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国三国时期赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现用如图2的两种直角三角形各两个围成一个如图3的四边形ABCD，若知道图3中阴影部分的面积，则一定能求出图3中（）A四边形ABCD的面积B四边形EFGH的面积CADH的面积DCDG的面积第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若二次根式有
3、意义，则x的取值范围是8常泰长江大桥为目前在建世界最大跨度公路和铁路两用斜拉桥，大桥全长100300米，将数据100300用科学记数法表示为9分解因式：10命题“如果，那么”是命题（填“真”或“假”）11关于x的一元二次方程的两根之积为12如图是甲、乙两组数据的统计图，则较为稳定的数据是组（填“甲”或“乙”）13如图，是的切线，切点为B，连接交于点C，是的直径，连接，若，则图中阴影部分的面积为14如图，在中，D是上一点，连接，将沿翻折至处，若恰好经过点C，则的值为15一次函数的图像经过点和点，若，则n的取值范围为16如图，在矩形中，E是线段上一动点，以E为直角顶点在的右侧作等腰三角形，连接，设
4、，当t为整数时，点F位置有个三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）；（2）解不等式组：18为了解某市九年级学生完成家庭作业时间的情况，随机抽取了部分九年级学生某一天完成家庭作业所用的大致时间（时间记为整数，单位：分钟），并把调查得到的所有数据（时间）进行整理分成五个时间段（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），绘制成如图所示的统计图根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）C组的学生人数为_人，B组在扇形统计图的圆心角为_；（2）某市九年级学生大约有8500名，请估计全市九年级学生一天做家庭作业所用
5、时间不超过90分钟的约有多少人？（3）根据统计图，下面关于该市抽取的九年级学生完成家庭作业时间的三个推断，正确的是_（填序号）中位数一定在C组；众数一定在C组；平均数不超过75分钟19清明前夕，某学校举行了扫墓活动，小聪同学收集了A、B、C、D四种纪念卡片（A：杨根思烈士陵园纪念馆；B：泰兴市革命烈士纪念馆；C：新四军黄桥战役纪念馆；D：中安轮遇难烈士纪念馆），这些卡片的背面完全相同（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，小聪从中随机抽取一张，抽到A卡片的概率为_；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，小聪从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，小明再随机抽取一张求两人抽到同一张卡片的概率20小颖同学在用描点
6、法画二次函数图象时，列出了下面表格：x01234574347（1）表格中的“”数据被污染了，求被污染的数据；（2）张老师针对上面的二次函数提出了这样一个问题：当时，求函数值y的取值范围如下是小颖同学的解答过程：小颖的解答正确吗？如果正确，请说明理由；如果错误，请直接写出正确的结果21如图，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三个汽车站，它们之间依次相距，甲、乙两辆汽车分别在A站和B站，两车同时向终点站C出发，甲、乙两车的速度之和为，它们与A站的距离分别为、，设两车运动的时间为（1）若甲车的速度为，分别求、与x之间的函数表达式；（2）若甲车的速度为，甲、乙两车同时到达终点站C，求a的值22如图是一
7、名军事迷设计的潜水望远镜，两个反光镜，直线之间的距离为，与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中（参考值：，）（1）当G、A、I三点共线时，求反光镜的长度；（结果保留一位小数）（2）已知米，求点A到直线的距离23如图，内接于，垂足为D（1）请用无刻度的直尺在上找一点P，使得平分，保留作图痕迹，并说明理由；（2）若，求的长24如图1，是一张等腰三角形纸片，小明用该等腰三角形纸片进行折纸探究活动将过点B所在直线折叠，使得翻折至处，折痕为交于点F操作发现：经过若干次操作尝试，小明发现折叠后的可以与平行，如图2；质疑探究：是否存在一种等腰三角形纸片使得与既平行又相等，小明运用所学过的数学知识通过
8、探究发现这样的等腰三角形是存在的，如图3（1）请在操作发现的情形下，证明：；（2）请在质疑探究的情形下，求的值25如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A、C在反比例函数的图像上，点B、D在反比例函数的图像上，顺次连接这四个点得到四边形（1）若对角线、交于点，直线的表达式为，直线的表达式为求证：四边形为平行四边形；求的面积；（2）如图2，四边形为平行四边形，平行于x轴，求、的交点坐标；（3）如图3，四边形为平行四边形，求证：、相交于点O26【定义呈现】有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形，其中，这两个内角称为倍角例如：如图1，在四边形中，那么我们就叫这个四边形是倍对角四边
9、形，其中，称为倍角【定义理解】如图1，四边形是倍对角四边形，且，是倍角求的度数；【拓展提升】如图2，四边形是倍对角四边形，且，是倍角，延长、交于点A在下方作等边三角形，延长、交于点G若，四边形的周长记为（1）用的代数式表示；（2）如图3，把题中的“”条件舍去，其它条件不变求证：；探究是否为定值如果是定值，求这个定值，如果不是，请说明理由参考答案1C3D4B5C6D78910假1112乙13#1415#161117（1）（2）18（1）105，108（2）全市九年级学生一天做家庭作业所用时间不超过90分钟的约有7225人（3）19（1）（2）20（1）12（2）不正确；21（1），（2）22（1）（2）23（1）图见解析，理由见解析（2）24（1）见解析（2）25（1）见解析；（2）；（3）见解析26定义理解：；拓展提升：（1）；（2）见解析；是定值，