1、人教版九年级上册数学期中学情调研测试卷测试范围：第2124.1一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D2一元二次方程x2+3x+70的根的情况是（）A无实数根B有一个实根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根3在平面直角坐标系中，点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3） C（4，3）D（4，3）4若抛物线yx2平移后的顶点坐标为（2，1），则在平移后的抛物线上的点是（）A（3，2）B（2，3）C（0，1）D（1，0）5设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y3（x+1）2+4m
2、（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y16如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若BEC58，那么DOC的度数为（）A33 B66 C64 D57 第10题图第9题图第7题图第6题图 7筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且O被水面截得弦AB长为4米，O半径长为3米若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A1米B2米C米D米8如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（
3、3，0），现将ABC绕点B按逆时针方向旋转90，则旋转后点A的坐标是（）A（1，3）B（1，4）C（2，4）D（3，3）9已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（）A B C D10如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11关于x的方程2x2+6x70的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 12二次函数的图象的对称轴是 第13题图13如图，四边形ABCD内接于O，若D=112，则的度数是 14如图，直线：分别与轴、轴
4、交于点A、B，将l1绕B点第14题图逆时针旋转得到直线l2，则l2对应的函数表达式为 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中若，则n的值为 三解答题（共9小题，满分75分）16（6分）用适当的方法解方程（1）x24x60 （2）3x（x2）5（2x）0第15题图17（6分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k0（1）若x1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；18（8分）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，5），且经过点D
5、（3，8）（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成ya（xh）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+ct0（t为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是 19 （7分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB（1）若BE8，求O的半径；（2）若DMBD，求线段OE的长20（7分）如图，在中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A，B的对应点分别是点D，E(1)如图，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求ADE的度数；(2)如图，当时，
6、若点F为AC边上的动点，当FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明21（9分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的正常水位时，大孔水面宽度AB为30m，大孔顶点P距水面10m（即PQ=10m），小孔水面宽度BC为12m，小孔顶点Q距水面6m（即QD=6m），建立如图所示的平面直角坐标系(1)求大孔抛物线的解析式；(2)现有一艘船高度是6m，宽度是18m，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由(3)当水位上涨4m时，求小孔的水面宽度EF22（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出4
7、00千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？23（10分）如图1，等边ABC中，DEBA分别交BC、AC于点D、E.(1)求证：CDE是等边三角形;(2)将CDE绕点C顺时针旋转(0360)，设直线AE与直线BD相交于点F.如图2，当0180时，判断AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值;
8、若不是，说明理由；若AB=7，CD=3，当B，D，E三点共线时，求BD的长24（12分）图，抛物线，M为抛物线的顶点，点P是直线上一动点，且点P的横坐标为m(1)求点M的坐标（用含m的式子表示）；(2)连接PM，当线段PM与抛物线L只有一个交点时，求m的取值范围；(3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”若点求抛物线L的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标若没有，请说明理由；若点为x轴上的动点，过Q作直线轴，将抛物线的图象记为W1，将W1沿直线翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n的取值范围
9、参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1A 2A 3A 4A 5C 6C 7C 8B 9D10D解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意，得，解得： (负值舍去)，正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，即：，即：故选：D二填空题116 121x9 136014153 解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，即，令，则，解得：，当时，解得：，不符合题意，舍去；当时，解得：，符合题意；综上分析可知，的值为3，三解答题（共9小题，满分
10、75分）16解：（1），；（2）x12，17（1）把x1代入x2（k+2）x+2k0，得1k2+2k0，解得k1设方程的另一个根为t，则t2k2，k=1，故k的值为1，方程的另一个根为2.（2），对于任意实数k，原方程一定有实数根.18解：（1）根据题意得，解得：，此二次函数的解析式为yx24x5；（2）yx24x5x24x+445（x2）29，二次函数的解析式为y（x2）29，顶点坐标为（2，9），对称轴为x2，设另一点坐标为B（a，0），则1+a22，解得a5，点B的坐标是B（5，0）；（3）由（1）可知二次函数解析式为yx24x5，即y（x2）29，x1时，y990，x3时，y198，关
11、于x的一元二次方程ax2+bx+ct0（t为实数）在1x3的范围内有解相当于yax2+bx+c与直线yt的交点的横坐标，当9t0时，在1x3的范围内有解故答案为：9t019解：（1）设O的半径长为r，则ODr，OEr8，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，DE12，OD2OE2+DE2，即r2（r8）2+122，解得，r13，即O的半径是13；（2）连接BC，DMBD，DMBDCB，DDCB，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，CEDE12，CEBDEO，CEBDEO（ASA），OEBE0.5OB，设O的半径长为r，则r2122+（0.5r）2，解得，r=83或r83（舍去
12、），OE4320解：(1) 将绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，E点在AC上，CA=CD，ECD=BCA=30，CAD=CDA=(18030)=75，又DEC=ABC=90，ADE=90-75=15；(2)FBC=30时，四边形BFDE为平行四边形，FBC=ACB=30，ABF=A=60，BF=CF=AF，是等边三角形，BF=AB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到，DE=AB，是等边三角形，DEC=ABC=90，CBE=BEC=60，EBF=EBC-FBC=30，DEB+EBF=180，DE=BF，四边形BFDE为平行四边形21(1) 由题意得，点P、B的坐标分别为:(0,10)、(15,
13、0)，设抛物线的表达式为:将点B的坐标代入上式得: 解得: 则抛物线的表达式为:(2)安全通过，理由:设船这样沿y轴进入，则x=9时，故能安全通过;(3)由题意得，点Q(21,6)，点B(15,0)，同理可得，小孔所对应的抛物线表达式为: , 令 解得：则答：小孔的水面宽度EF为m22（1）解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：或 (舍去)答：每次下降的百分率为；（2）解：设每千克应涨价元，根据题意，得：，整理，得，解得：， 要尽快减少库存，答：该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元；（3）解：设商场每天的盈利为元，由(2)可知：，当时，W取最大
14、值，当时， (元)，答：使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元23证明：（1）是等边三角形， ， ， ，是等边三角形；（2）解：的度数是定值，理由如下： 是等边三角形，BC=AC，CD=CE， ， ，在和中， ， 又 ，即的度数是定值，为60；当，三点共线，且在BC上方时，过点作，是等边三角形，在中，由勾股定理得：，在中，；当，三点共线，且在BC下方时.，综上所述，或824（1），；（2）点P在直线上，点P的横坐标为m，线段与抛物线L只有一个交点， ，设，画出图象，由图象看出，不等式的解集为：；（3）把代入，得，解得，“互反点”在直线上，“互反点”的坐标为；：，且与关于直线：对称，：，联立，得，解得或， 时，与直线有交点，联立 ，得，即，当，时，与直线有交点，当时，与直线无交点，当时，两部分组成的图象与直线恰有2个交点；当时，两部分组成的图象与直线恰有2个交点故，两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，或第 13 页 共 13 页