1、2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷第4章实数一、选择题（每题3分，共24分）1如果一个数的平方等于，那么这个数是（）ABC3D2如图，数轴上的无理数a被挡住了，则a的相反数是（）ABCD3设为实数，且，则的值是（）ABCD4按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（）A（精确到个位）B（精确到）C（精确到）D（精确到）564的立方根是（）A4BCD6估算的值（）A在与之间B在与之间C在与之间D在与之间7设表示最接近x的整数（，为整数），则（）A132B146C164D1768对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：；若，则；若，则；有最
2、小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、 填空题（每题3分，共30分）9的算术平方根为10计算：11已知：，那么的值为12已知：，且，则的值为13若m的平方根是，则14已知一个正数的两个平方根分别是和，则15观察下列等式：，则的末位数字是16比较大小（填“”或“【分析】先用减去，再进行整理，然后两边平方得出与0的大小关系，最后进行移项，即可得出答案【详解】解：，又，故答案为：17【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出，进而得出，即可得出结论【详解】解：，即，即，故答案为：18/【分析】先用含x的式子表示出，再用含y的式子表示出，然后根据x和y的取值求出
3、最大值即可【详解】将s的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为，；将t的十位上的数字与个位上的数字互换位置后的数记为，又，都是正整数，最大为6时，最大，故答案为：三、解答题（一共9题，共86分）19（1）；（2）或【分析】（1）系数化为1，根据平方根的定义即可求解；（2）将看作整体，根据平方根的定义即可求解.【详解】（1），解得：；（2），解得：或.200.236，18；，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）；0.236，0， 18；，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）【分析】根据正数是大于0的数，负数时小于0的数，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，进行判断即可得
4、到答案【详解】解：根据题意得：正数集合：0.236，18 ；负数集合：，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）；有理数集合：0.236，0， 18；无理数集合：，（相邻两个5之间的8的个数逐次增加一个）21（1），；（2）5【分析】（1）根据平方根及立方根得出，然后求解即可；（2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可【详解】（1）解：的平方根是，的立方根为，（2）由（1）知，25的算术平方根为，的算术平方根是522（1）3，；（2）4【分析】（1）先估算出的取值范围，进而可得出结论；（2）先求出，的值，再代入代数式进行计算即可【详解】（1）解：，的整数部分是3，小数部分是故答案为：3，；
5、（2），；，23【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得、的值；接着估出的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案【详解】解：由题意，得，的整数部分，的算术平方根是，即的算术平方根为24（1）；（2）【分析】（1）根据题干规律即可求解；（2）将所有三角形的面积值代入化简即可；【详解】（1）为正整数，故答案为：.（2）25（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）根据图1得出小正方形对角线长即可；（2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图1得：，对角线为
6、，图2中、两点表示的数分别，故答案为：，（2）不能，说明如下：设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、由题得，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片26（1）7，3，4；（2）；（3），【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出相关的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；（2）首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；（3）利用，为整数，设，k为整数，则，得出关于k的不等关系求出即可【详解】（1）解：由题意可得：，（为圆周率），；故答案为：7，3，4；，；故答案为：；（2）解：解不等式组得：，由不等式组整数解恰有4个得，故；（3）解：，为整数，设，k为整数，则，1，2，3，则，27（1）验证见解析（2）；绳索的长为【分析】（1）用含、的式子用两种方法表示正方形的面积，然后整理即可证明结论；（2）根据勾股定理求出，根据实数与数轴解答即可设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可得到结论【详解】（1）解：证明勾股定理：由题意得，（2）解：在中，,点表示的数是故答案为：，设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得解得：答：绳索的长为