1、人教版（2024新版）七年级上册数学全册重点知识点讲义第一章有理数【知识点1:有理数】1.可以写成分数形式的数称为有理数。凡能写成 为整 数且p0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。划重点：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；2.有理数的两种分类方式：正有理数 (正整数 正分数零负有理数负整数负分数(正整数零负整数(正分数 负分数整数分数有理数有理数3.对等关系自然数 0和正整数；a0 a 是正数；a0a 是正数或0 a 是非负数。a0 a是负数；a0a 是负数或0+ a 是非正数。【知识点2:相反数】1.只有符号不同的两个数，我们说其中一
2、个是另一个的相反数； 0的相反数还是0。2.a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b ;3.相反数的和为0 a+b=0 a、b 互为相反数。4.相反数的商为-1。相反数的绝对值相等。【知识点3:绝对值】1.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等 于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开 原点的距离；2.绝对值可表示为：或4. |a|是重要的非负数，即|a|0;【知识点4:有理数比大小】1.正数永远比0大，负数永远比0小； 2.正数大于一切负数；3.两个负数比较，绝对值大的反而小；4.数轴上的两个数，右边的数总比左边的
3、数大；5.-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差，绝对 值越小，越接近标准。【知识点5:数轴】数轴是规定了原点、正方向、 单位长度的一条直线。【知识点6:倒数】1 .定义：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数；2.若ab=1, 则 a、b互为倒数；若ab=-1, 则 a、b互为负倒 数。3.等于本身的数：倒数等于本身的数：1,-1相反数等于本身的数：0平方等于本身的数：0,1绝对值等于本身的数：正数和0立方等于本身的数：0,1,-1第二章有理数的运算【知识点1:有理数加法的运算律】1.加法的交换律：a+b=b+a2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)【知识点2:
4、有理数的加法法则】1. 同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对 值的和。2. 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，和取绝对值较大加 数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 差，即用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数。【知识点3:有理数的减法法则】减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)【知识点4:有理数乘法的运算律】1.乘法的交换律：ab=ba2.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)3.乘法的分配律：a (b+c)=ab+ac (常用于简便运算)【知识点5:有理数的乘法法则】1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝
5、对值相乘；且积的绝 对值等于乘数的绝对值的积。2.任何数与零相乘，都得零；3.几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负 数为负，偶数个负数为正。4.乘积是1的两个数互为倒数。【知识点6:有理数除法法则】1.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能 做除 数，目 无意义。2.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的 绝对值除 以除数的绝对值的商。3.0除以任何一个不等于0的数，都得 0.【知识点7:有理数乘方的法则】1.正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 2.负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；【知识点8:乘方的定义】1.求n 个相同
6、乘数的积的运算，叫做乘方；2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；3.a 是重要的非负数，即a0; 若 a+|b|=0 a=0,b=0;0.1=0.014、据规律 1=1 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动 两位。 10=100【知识点9:科学记数法】把一个大于10的数记成a10的形式，其中a 大于或等于1, 且a 小 于 1 0 ,n 是正整数),这种记数法叫科学记数法。【知识点10:近似数的精确位】一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。【知识点11:混合运算法则】1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行3.如有括
7、号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依 次进行。4.注意：不省过程，不跳步骤。【知识点12:特殊值法】是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。第 三 章 代 数 式【知识点1:代数式的定义】1. 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这 样的式子为代数式。2.单独的一个数或字母也是代数式。【知识点2:列代数式】解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符 号的式子表示出来，就是列代数式。【知识点3:工程问题】1.当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量， 它们成正比例关系。2.当工作量保持不变
8、，工作时间与工作效率是成反比例的量， 它们成反比例关系。【知识点4:反比例关系】1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关 系叫作反比例关系。2.用字母x 和 y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是 一个确定值，且k0), 反比例关系可以用xy=k 或 【知识点5:代数式的值】用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出 的结果叫作代数式的值。【知识点6:常用数量关系公式】根据学过的面积公式和体积公式，可以带入对应的数值进行计算。1.速度时间=路程 路程时间=速度2.工作效率工作时间=工作总量工作
9、总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 3.相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间4.追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差速度差=追及距离追及时间第四章 整式的加减【知识点1:单项式】表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项 式。单项式中的数字因数，称单项式的系数。单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。【知识点2:多项式】几个单项式的和叫多项式。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫 多项式的项。多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小) 排列
10、起来叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。【知识点3:同类项】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。【知识点4:整式的加减法则】单项式和多项式统称整式一找：(划线);二“+ ”:(务必用+号开始合并);三 合：(合并)。【知识点5:去(添)括号法则】去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不 变号；去(添)括号时，若括号前边是“- ” 号，括号里的各项都要 变号。【知识点6:单项式的系数与次数】单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数 的和，叫单项式的次数.【知识点7:合并同类项法则】系数相加，字母
11、连同它的指数不变。【知识点8:多项式的项数与次数】多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【知识点9:整式】单项式多项式【知识点10.多项式的升幂和降幂排列】把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小) 排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).第五章一元一次方程1.方程：含有未知数的等式，叫方程。2.方程的解：使等式左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解； 注意：“方程的解就能代入”!3.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.4.等式的性质：等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 所
12、得结果仍是等式；等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所 得结果仍是等式.5.一元一次方程：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式，这样的方程是一 元一次方程.6.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x 是未知数，a、b 是已知数，且a0).7.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据 是等式性质1。8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘(不漏乘)最简公分母去括号注意符号变化移项变号(留下靠前)合并同类项合并后符号系数化为1除前面9.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析
13、法：多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题， 找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共， 合，为，完成，增加，减少，配套-”,利用这些关键字列出 文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的 关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：多用于“行程问题”。利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关 图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解 决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间 的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方 程的基础.10.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=
14、速度 时间(2)工程问题：工作量=工效工时工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量。(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程。(4)商品利润问题：9利润问题常用等量关系：售价-进价=利润。第六章几何图形初步(一)多姿多彩的图形1.几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形：三角形、四边形、圆等。2.几何体的三视图主(正)视图-从正面看侧(左、右)视图-从左(右)边看 俯视图-从上面看(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3.立体图
15、形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的图形也不一样 的 .(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图 判断和制作立体模型.4.点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.(2)点动成线，线动成面，面动成体.(二)直线、射线、线段 1.基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB(BA)射线AB线段a线段AB(BA)作法叙述作直线AB; 作直线a作射线AB作线段a; 作线段AB; 连接AB延长叙述不能延
16、长反向延长射线AB延长线段AB;反向延长线段BA2.直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一 条直线.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法；(2)用尺规作图法。4.线段的长短比较方法(1)度量法；(2)叠合法。5.线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：符号：若点M 是线段AB 的中点，则AB=2AM=2BM.6.线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7.两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8.点与直线的位置关系(1)点在直线上；(2)点在直线外. (三)角1.角：由公共端点的两
17、条射线所组成的图形叫做角. 2.角的表示法(四种):方法一：用三个大写英文字母表示，例：AOC (顶点写在中间， 表示该角是射线0A和线段0C的夹角)方法二：用一个大写英文字母表示，例：0(表示该角的顶点 是点0)方法三：用数字表示，例：1、2、3(常见于数学题中， 用于在图形上标注简称)方法四：用1个希腊字母表示，例：3.角的度量单位及换算角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是 一度的角，1度记作1;把1的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1;把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1 秒记作1”。角的度量单位是六十进位，即1=60,1=60”。 把圆分为360份，每一份
18、为1度，通常用度作为度量角的单位， 表示为。1度的角记作1。4.角的分类 锐角直角钝角平角周角范 围090 =9090 180 =180 =3605.角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法。6.角的和、差、倍、分及其近似值 7.画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能 画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8.角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角 的平分线。9.互余、互补(1)若1+2=90,则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.(2)若1+2=180,则1与2互为补角.其中1是2 的补角，2是1的补角.(3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.10.方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向(3)东(西)北(南) 方向