1、2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试卷注意事项：1考试时间：120分钟试卷满分：100分。本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：九年级上册第1章-第2章（苏科版）。第卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若关于x的一元二次方程3x2+5x+a+1=0有一
2、个根为0，则a的值为（）A1B1C-1D02直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）Ar6Br=6Cr6Dr63关于x的一元二次方程2x2+3kx-1=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根4如图，在O中，为O上的点，则的度数是（）ABCD5若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）ABCD6如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（）ABCD7把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（）ABCD8如图，是的直径，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是
3、的中点，连接交于点F当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（）ABCD第卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9方程的根是10在半径是的圆中，90的圆心角所对的弧长为（结果保留）11某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程：12如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，则度13若是一元二次方程的两个实数根，则的值是14如图，是的半径，弦于点D，连接，若的半径为，的长为，则的长是15如图，点O是的内心，则16已知a、b
4、为方程的两根，则=17如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为18如图，在中，点是边AB上一动点（不与、重合），以为直径的交于点，连接DB交于点，连接CE，当点在边AB上移动时，则CE的最小值为三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19（12分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）20（6分）已知：如图，求作：以为弦的，使到和的距离相等21（6分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程
5、的两个实数根分别为，且，求的值22（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，周礼考工记记载：“故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为作弦AB的垂线OC，D为垂足，则_经测量，则_；用含r的代数式表示_在中，由勾股定理可列出关于r的方程：_解得通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为_之轮（填“兵车”或“田车”）23（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经
6、过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？24（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接（1）求证：直线与相切；（2）若，求的长25（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）图1图2图3图4（1）如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于；（2）如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得；（3）如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得；（4）如图
7、4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得26（10分）定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”例：如图1，在四边形中，则四边形是“可折四边形”利用上述知识解答下列问题（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：_（2）在四边形中，对角线平分如图1，若，求的最小值如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数如图3，若，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【详解】解：把x=0，代入3x2+5x
8、+a+1=0，得：a+1=0，解得：a=-1；故选C2C【详解】解：直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，r6故选：C3A【详解】解：在关于x的一元二次方程中，因为，所以，所以关于x的一元二次方程根的情况是有两个不相等的实数根故选A4D【详解】解：，故选：D5D【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，故选：6D【详解】解：连接、，过点作于点，如图，正方形内接于，等边三角形内接于，故选：D7D【详解】解：设一边为，则另一边为，当底边为，腰长为时，解得，；当腰长为，底边为时，解得，；当两腰分别为和时，不符合三角形三边关系；综上所述，该三角形的边长为或或或，故选：D8B【详解】解：连接
9、，是的直径，点C是上半圆的中点，设，则：，的度数为，点E是的中点，的度数为，的度数为，点在以点为圆心，以长为半径的圆上，且只在的上运动，点的轨迹为的长故选B二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9【详解】解：，解得：，故答案为：10【详解】解：90的圆心角所对的弧长为，故答案为：11【详解】解：由题意得：，故答案为：1275【详解】解：是的直径，位于两侧的点C，D均在上，；故答案为：75131【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，故答案为：142【详解】解：，；故答案为：215【详解】解：，点O是的内心，平分，平分，故答案为：16【详解】解：a、b为方程的两根，当时，当时，故答案
10、为：17【详解】解：第一次是以为旋转中心，长为半径旋转，此次点走过的路径是第二次是以为旋转中心，为半径旋转，此次走过的路径是，故点两次共走过的路径是故答案为：18【详解】解：在中，连，为的直径，为定角，在以AB为弦所对圆心角为60的圆弧上运动，设该圆圆心为，连，则，为等边三角形，又，由两点之间线段最短知：，当、在一直线时CE有最小值为：故答案为：三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19（1）；.3分（2）；.6分（3）；.9分（4）.12分20【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求 .3分理由：平分到
11、和的距离相等垂直平分是半径即为的弦故即为所求.6分21【详解】（1）解：，无论取什么实数值，方程总有两个实数根；.3分（2）解：方程的两个实数根分别为，解得：或故的值为或.6分22【详解】解：根据垂直弦的直径平分弦可知：，解得：，此车轮为：兵车之轮；故答案为：，兵车.6分23【详解】（1）（件）故答案为：42；.4分（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得，解得，即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元.8分24【详解】（1）证明：如图所示，连接，与相切于点D，在和中，是的半径，直线与相切；.4分（2）解：设的半径为r，由（1）得，在中，即，解
12、得：，由（1）得，在中，即，解得：，即的长为6.8分25【详解】（1）解：如图1，为所作；矩形，点是矩形边的中点，是垂直平分线，是矩形的对称轴.2分（2）解：如图2，为所作；由作图可知四边形是矩形，四边形是正方形，点是的中点，正方形，；.4分（3）解：如图3，为所作；在正六边形，；.6分（4）解：如图4，为所作在中，是劣弧的中点，垂直平分，四边形内接于，垂直平分，.8分26【详解】（1）解：平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角，平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”；菱形、正方形的对角线平分一组对角，菱形、正方形一定是“可折四边形”；故答案为：菱形、正方形.2分（2）解：当，时，与最小，此时最小；，对角线平分，答：的最小值为4；.4分如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，又平分，平分，2得，又平分，平分，平分.6分如图2过作，又平分，平分，则，四点共圆，当时，如图3，当时，如图4，同理可求得，综上，四边形的面积为或.10分