1、2025年中考数学一轮复习：圆的切线问题 练习题汇编1如图，是的直径，直线切于点于点F，连接，且(1)求证：是的切线；(2)若，求的长2如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C(1)求证：是的切线；(2)若交直线于点D，交于另一点F求证：；若，求的半径3如图，在中，点O在上，过点A和点B(1)求证：是的切线；(2)点D是上一点，求的长4如图，内接于(1)若，的半径是2，求的长；(2)过A点作的切线，求证：5如图，点是以为直径的上的一点，过点作的切线，交的延长线于点，点是的中点，连接并延长与的延长线交于点 (1)求证：是的切线；(2)若，求的长6如图，在中，为的直径，与相交于点D，过点D
2、作于点E，延长线交于点F(1)求证：为的切线；(2)若，求的长7在中，为直径，为上一点(1)如图，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；(2)如图，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小8如图，在平面直角坐标系中，的斜边在y轴上，边与x轴交于点D，平分交边于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，与y轴相交于另一点G(1)求证：是的切线；(2)若点A、D的坐标分别为，求的半径；(3)在（2）的条件下，求的长；(4)试探究线段三者之间满足的等量关系，并证明你的结论9如图，在中，以上一点为圆心，的长为半径作，交，分别于，两点，连接，且(1)求证：是的
3、切线；(2)若，求的长度10如图，是的内接三角形，是的直径，点在的延长线上，且(1)证明：直线是的切线：(2)若的半径是4，求的长11如图，内接于，直径AB交CD于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接(1)求证：是的切线；(2)若求DE的长；求的半径12如图，是的内接三角形，AB边上的中线经过点O，过点D作交的延长线于点P(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径长13在中，过点A作于点D的反向延长线交的延长线于点E，为的外接圆（以为直径）(1)求证：是的切线(2)若，求的长14如图，在中，点F是边上一点，以为直径的与边，分别相交于点，且(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面
4、积15如图，是的直径，点、是上的点，且，连结，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点 (1)求证：是的切线；(2)若，求弓形的面积（结果保留）；(3)若，求的长第 5 页 共 26 页参考答案：1（1）解：连接，直线切于点C，是的切线；（2）解：延长交于点E，连接作于点G，为的直径，四边形为矩形，是的切线，矩形为正方形延长交于点M，设，则，在中，解得：（舍去），2（1）证明：连接，是的切线，是的切线；（2）证明：连接，即，解：，设，在中，的半径为53（1）解：连接，即，为的半径，是的切线（2）解：延长交于点E，连接是的直径， ，、三点共线.设，则，解得，（不符合题意舍去
5、），在和中，,，4（1）解：如图1，连接，则，由勾股定理得，的长为；（2）证明：如图1，连接，过A点作的切线，则，同理（1），5（1）证明：如图，连接，为的直径，在中，是的切线，即，半径，为的切线；（2）解：，是等边三角形，6（1）证明：，是的半径，是的切线；（2）解：如图，过点O作于点H， 是的切线，四边形是矩形，在，在，AB是的直径，在，7（1）解：如图，连接，与相切于点，即，在中，（2）解：为的中点，即，在中，8（1）证明：连接，是直角三角形，为斜边，平分交边于点，是的切线（2）解：连接，点、的坐标分别为，设的半径为，解得：，的半径为（3）解：过点作交于点，四边形是矩形，解得：，；（4）
6、解：，证明如下：由（3）得，四边形是矩形，为的直径，9（1）连接、，为直径， ， ，是的切线；（2），10（1）证明：是直径，即，又是半径，是的切线（2），11（1）证明：连接，则，AB是的直径，即，又为的半径，是的切线；（2）解：是的切线，AB是的直径，即，又，；，即，的半径为121）证明：如图，连接，点C为AB的中点，即，是的半径，是的切线（2）解：点C为AB的中点，即设，则在中， ，解得，（舍去） 则即的半径为13（1）证明：如图，连接，是的半径，是的切线；（2）解：，14（1）证明：连接，又，又，又，又是半径，是的切线（2）解：过点O作于点G 则为直角三角形设的半径为r在中，则同理，在中，则，解得：为等边三角形又为等边三角形在中，15（1）证明：连接交于点，则，交的延长线于点是的切线；（2）连接，由（1）可知，垂直平分 ，弓形的面积为；（3）作于点，则由（1）可知又，四边形是矩形，于点是直径的长是第 19 页 共 26 页