1、华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章 图形的初步认识 学情调研测试卷(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,O为我国某人造海岛,某国商船在A的位置,1=40,下列说法正确的是( )A.商船在海岛的北偏西50方向B.海岛在商船的北偏西40方向C.海岛在商船的东偏南50方向D.商船在海岛的东偏南40方向2.如图,点A,B在直线l上,下列说法错误的是( )A.线段AB和线段BA是同一条线段B.直线AB和直线BA是同一条直线C.图中以点A为端点的射线有两条D.射线AB和射线BA是同一条射线3.(2023滨州中考)如图所示摆放的水杯,其俯视图为( )4.将一副三角板按
2、如图所示的方式放置,则AOB的大小为( )A.15B.45C.30D.755.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个洞,则该几何体为( )6.一个角的补角比这个角的4倍大15,则这个角等于( )A.33B.23C.15D.257.图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图中的一个小正方体改变位置后得到图,则图与图的三视图不相同的是( )A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都不同8.如图线段AB=8 cm,点P在射线AB上从点A开始,以每秒2 cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动,则PB=13AB时,运动时间为( )A.83秒
3、B.3秒C.83秒或163秒D.3秒或6秒二、填空题(每小题4分,共24分)9.201836= ,603855的余角是 .10.已知平面上A,B,C三点,过每两点画一条直线,那么直线的条数有 条.11.书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用点A,B,C来表示,书店在学校的北偏西30,食堂在学校的南偏东15,则平面图上的ABC应该是 .12.若一个棱柱有12个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧棱长为 cm.13.如图,若添上一个正方形,使它能折叠成一个正方体,且使相对面上的数字之和相等,则共有 种不同的添法.14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,
4、那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 .三、解答题(共52分)15.(6分)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:(1)画射线AB;(2)连结BC;(3)在直线l上确定点E,使得AE+CE最小.16.(8分)如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+c的值.17.(8分)如图,O为直线AB上一点,AOC=70,OD是AOC的平分线,DOE=90.(1)图中小于平角的角的个数是 ;(2)求BOD的度数;(3)猜想OE是否平分BOC,并说明理由.18.(8分)如图是一个
5、用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12 cm.(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1 m2硬纸板价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)19.(10分)如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知APBP=23,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,求绳子的原长.20.(12分)多多对几何中角平分线兴趣浓厚,请你和多多一起探究下面问题吧.已知AOB=100,射线OE,OF分别是AOC和COB的平分线.(1)如图1,若射线OC在AOB的内部,且AOC=30,求EOF的度数;(2)如图2,若射线OC
6、在AOB的内部绕点O转动,则EOF的度数为 ;(3)若射线OC在AOB的外部绕点O转动,其余条件不变,请借助图3探究EOF的大小,请直接写出EOF的度数(不写探究过程).【附加题】(10分)如图,两个形状、大小完全相同的含有30,60的三角板如图放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.(1)试说明:DPC=90.(2)如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数,PF平分APD,PE平分CPD,求EPF.(3)如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3 /s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋
7、转,转速为2 /s,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,三角板都停止运转),问CPDBPN的值是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.华东师大版（2024新版）七年级上册数学第3章 图形的初步认识 学情调研测试卷教师版(90分钟 100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.如图,O为我国某人造海岛,某国商船在A的位置,1=40,下列说法正确的是(B)A.商船在海岛的北偏西50方向B.海岛在商船的北偏西40方向C.海岛在商船的东偏南50方向D.商船在海岛的东偏南40方向2.如图,点A,B在直线l上,下列说法错误的是(D)A.线段AB和线段BA是同一条线段B.直线AB和直线BA
8、是同一条直线C.图中以点A为端点的射线有两条D.射线AB和射线BA是同一条射线3.(2023滨州中考)如图所示摆放的水杯,其俯视图为(D)4.将一副三角板按如图所示的方式放置,则AOB的大小为(A)A.15B.45C.30D.755.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个洞,则该几何体为(A)6.一个角的补角比这个角的4倍大15,则这个角等于(A)A.33B.23C.15D.257.图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图中的一个小正方体改变位置后得到图,则图与图的三视图不相同的是(A)A.主视图B.俯视图C.左视图D.主视图、俯视图和左视图
9、都不同8.如图线段AB=8 cm,点P在射线AB上从点A开始,以每秒2 cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动,则PB=13AB时,运动时间为(C)A.83秒B.3秒C.83秒或163秒D.3秒或6秒二、填空题(每小题4分,共24分)9.201836=20.31,603855的余角是29215.10.已知平面上A,B,C三点,过每两点画一条直线,那么直线的条数有1或3条.11.书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用点A,B,C来表示,书店在学校的北偏西30,食堂在学校的南偏东15,则平面图上的ABC应该是165.12.若一个棱柱有12个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧棱长为 5cm.
10、13.如图,若添上一个正方形,使它能折叠成一个正方体,且使相对面上的数字之和相等,则共有4种不同的添法.14.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是5.三、解答题(共52分)15.(6分)如图,已知直线l和直线外三点A,B,C,按下列要求画图:(1)画射线AB;(2)连结BC;(3)在直线l上确定点E,使得AE+CE最小.【解析】(1)如图,射线AB即为所求.(2)线段CB即为所求.(3)如图,连结AC交直线l于点E,点E即为所求.16.(8分)如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图,纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1
11、)填空:a=,b=,c=;(2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+c的值.【解析】(1)根据题意得:a的对面为-2,b的对面为-3,c的对面为8.因为相对两个面上的数互为相反数,所以a=2,b=3,c=-8.答案:23-8(2)(a+b)c-(b+c)a-ba+c=(2+3)(-8)-(3-8)2-32-8=-592.17.(8分)如图,O为直线AB上一点,AOC=70,OD是AOC的平分线,DOE=90.(1)图中小于平角的角的个数是;(2)求BOD的度数;(3)猜想OE是否平分BOC,并说明理由.【解析】(1)小于平角的角有AOD,DOC,COE,EOB,AOC,AOE,DOE,DOB,
12、COB共9个.答案:9(2)因为AOC=70,OD是AOC的平分线,所以AOD=COD=12AOC=35,所以BOD=180-AOD=180-35=145;(3)OE平分BOC,理由如下:因为DOE=90,所以BOE=BOD-DOE=145-90=55,COE=DOE-COD=90-35=55,所以BOE=COE,所以OE平分BOC.18.(8分)如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12 cm.(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1 m2硬纸板价格为5元,则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)【解析】(1)由题意得2(
13、126+126+66)=360 cm2,所以制作这样的包装盒需要360 cm2的硬纸板;(2)36010 000510=1.8元,所以制作10个这样的包装盒需花费1.8元.19.(10分)如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知APBP=23,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,求绳子的原长.【解析】本题有两种情形:(1)当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为APBP=23,剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,所以2AP=60 cm,所以AP=30 cm,所以PB=45 cm,所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2(30+45)=150(cm);(
14、2)当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.因为APBP=23,剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,所以2BP=60 cm,所以BP=30 cm,所以AP=20 cm.所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2(20+30)=100(cm).综上,绳子的原长为150 cm或100 cm.20.(12分)多多对几何中角平分线兴趣浓厚,请你和多多一起探究下面问题吧.已知AOB=100,射线OE,OF分别是AOC和COB的平分线.(1)如图1,若射线OC在AOB的内部,且AOC=30,求EOF的度数;(2)如图2,若射线OC在AOB的内部绕点O转动,则EOF的度数为;(3)若射线OC在AOB
15、的外部绕点O转动,其余条件不变,请借助图3探究EOF的大小,请直接写出EOF的度数(不写探究过程).【解析】(1)因为 OE是AOC的平分线,AOC=30,所以COE=12AOC=15,因为AOB=100,所以COB=AOB-AOC=70,因为OF是COB的平分线,所以COF=12COB=35,所以EOF=COE+COF=15+35=50;(2)因为AOB=100,所以AOC+COB=100,因为OE是AOC的平分线,OF是COB的平分线,所以COE=12AOC,COF=12COB,所以EOF=COE+COF=12(AOC+COB)=50.答案:50(3)EOF的度数为50或130.因为OE是
16、AOC的平分线,OF是COB的平分线,所以COE=12AOC,COF=12COB,由题意,分以下三种情况:如图,延长BO至点D,当射线OC在AOD的内部时,因为AOB=100,所以COB-AOC=100,所以EOF=COF-COE=12(COB-AOC)=50;如图,延长BO至点D,延长AO至点M,当射线OC在DOM的内部时,因为AOB=100,所以COB+AOC=360-AOB=260,所以EOF=COF+COE=12(COB+AOC)=130;如图,延长AO至点M,当射线OC在BOM的内部时,因为AOB=100,所以AOC-COB=100,所以EOF=COE-COF=12(AOC-COB)
17、=50,综上,EOF的度数为50或130.【附加题】(10分)如图,两个形状、大小完全相同的含有30,60的三角板如图放置,PA,PB与直线MN重合,且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.(1)试说明:DPC=90.(2)如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数,PF平分APD,PE平分CPD,求EPF.(3)如图,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3 /s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2 /s,在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时,三角板都停止运转),问CPDBPN的值是否变化?若不变,求出其值,若变化,说明理由.【解析】(1)因为DPC=180-CPA-DPB,CPA=60,DPB=30,所以DPC=180-30-60=90.(2)设CPE=DPE=x,CPF=y,则APF=DPF=2x+y,因为CPA=60,所以y+2x+y=60,所以x+y=30,所以EPF=x+y=30.(3)不变.理由如下:设运动时间为t秒,则BPM=(2t),所以BPN=180-(2t),APN=(3t).所以CPD=360-DPB-BPN-CPA-APN=90-(t),所以CPDBPN=90-(t)180-(2t)=12.第 16 页 共 16 页