1、湖湘名校教育联合体2024年下学期高二10月大联考数学本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，则（）AB. C. D. 2. 将直线绕点逆时针旋转90得到直线，则的方程是（）A. B. C. D. 3. 圆与圆的
2、位置关系是（）A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交4. 若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（）A. 1B. 1或3C. 9D. 1或95. 已知空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则最大值为（）A. B. C. D. 6. 如图，正四棱锥的棱长均为2，分别为，的中点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，为半圆柱的圆心，半径为2，动点在内运动（含边界），且满足，则点的
3、轨迹长度为（）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. C. 是曲线的一条对称轴D. 在区间上单调递增10. 如图，正方体体积为8，分别为，的中点，则下列说法正确的是（）A. 直线与为异面直线B. 向量在向量上的投影向量为C. 若为上靠近点的四等分点，则4D. 线段上存在点，使得平面11. 设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（）A. 若圆心到直线的距离为，则B. 直线恒过
4、定点C. 若线段的中点为，则的最小值为D. 若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知事件与事件相互独立，且，则_13. 已知点是直线上一点，则的最小值为_14. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过原点的直线与相交于，两点，若且，则椭圆的离心率为_四、解答题：本题共5小题，共77分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长16. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，（1）求圆的标准方程；（2）若圆上存在一点满足面积为5，求直线的方程17. 图1是棱长为2正方体，分别是，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到
5、如图2的四棱柱，分别是，的中点，过点，的平面交于点（1）求线段的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值18. 在直角坐标系中，点，动点满足直线与的斜率之积为记的轨迹为曲线（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过左焦点且与坐标轴不垂直的直线，与曲线相交于，两点，的中点为，直线与曲线相交于，两点求四边形面积的取值范围19. 已知集合，为正整数且为集合的子集，记表示集合中元素的个数（1）当时，请写出满足条件的集合；（2）当时，对任意的可以相同），都有，求的最大值；（3）若均为的子集，且，求证：一定存在两个不同的子集，使得湖湘名校教育联合体2024年下学期高二10月大联考数学本试卷全卷满分150分，考试
6、时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小
7、题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分【12题答案】【答案】0.7【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）或【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）曲线是以坐标原点为中心，焦点在轴上，不包括左右两顶点的椭圆，；（2）【19题答案】【答案】（1），（2）10；（3）证明见解析