1、第3章代数式一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1若多项式ax2+x与多项式bx23x的差是一个单项式，则a与b的关系是（）Aa+b0Bab0Cab1Dab12定义一种新运算，规定：ab3ab，若a（6b）214，请计算（2a+b）（2a5b）值为（）A4B3C3D43一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（）A0.01a元B0.15a元C0.25a元D0.04a元4若a2b+30，则代数式8b4a的值是（）A8B10C12D245下列说法正确的是（）A-xy25的系数是5B单项式x的系数为1，次数为0C多项式a42a2b2+b
2、4是四次三项式D22xyz2的次数为66通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A8B8C12D127现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）AabBa-b2Ca-b3Da+b38如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A160B1168C1252D1280二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9如果ab+30，那么代数式12a+2b的值是_10若代数式3x2+mx3（x2+
3、2x）+7的值与x的取值无关，则m_11如果a和4b互为相反数，那么多项式2（b2a+10）+3（a+2b3）的值是_12如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式_13若A表示单项式2xy2z3的次数，且多项式x23Bxy3y2+6xy8不含xy项，则A+B的值是_14已知A2x2+ax5y+1，Bx2+3xby4，且对于任意有理数x，y，代数式A2B的值不变，则（a-13a）（2b-23b）的值是_15定义：若a+bn，则称a与b是关于数n的“平衡数”比如3与4是关于1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”现有a6x28kx+4与b2（3x22x+k）（
4、k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于_的“平衡数”16O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC3，OAOB，若点C所表示的数为a，则OB的长度为_（结果用含a的代数式表示）17如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是_18【阅读】计算1+3+32+33+3100的值令S1+3+32+33+3100，则3S3+32+33+3101，因此3SS31011，所以S=3101-12，即S1+3+32+33+3100=3101-12依照以上推理，计算：15+5253+5455+5201852019+520206=_三、解
5、答题（共8小题，满分64分）19（6分）化简：（1）3xy2+x+y2；（2）（5a2+2a1）4（38a+2a2）20（6分）先化简再求值：2（a2b2ab）3（a2b3ab）+a2b，其中a2，b=1521（8分）小明在计算多项式M减去多项式2x2y3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2yxy（1）请你帮小明求出多项式M；（2）对于（1）中的多项式M，当x1，y2时，求多项式M的值22（8分）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m30米，n20米，修建每
6、平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值23（8分）某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：进价（元）售价（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）（2）“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）若a80，b1，在允许两种方案可以同时使用的情况下
7、，该中学最少需花费_元24（8分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a2b，第三条边比第二条边短3a（1）则第二边的边长为_，第三边的边长为_；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a5|+（b3）20，求出这个三角形的周长25（10分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且ab），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为_；小正方形（阴影部分）的边长为_（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（ab
8、）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证（3）已知a+b7，ab6求代数式（ab）的值26（10分）阅读材料，回答问题：如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b若点C在数轴上，且ACBC，则点C表示的数为a+b2，理由如下：设点C表示的数为xACxa，BCbx，ACBCxabxx=a+b2（1）如图2，点C，D在A，B两点之间，对应的数分别为x，y，且ACCDDB若a1，b5，则x_，y_小明同学认为：x=2a+b3，y=a+2b3，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由（2）如图3，点E在A，B两点之间，对应的数为z，且AE：BEm：n则z_（用含
9、a，b，m，n的代数式表示）参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1A【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求出答案【解答】解：ax2+x（bx23x）ax2+xbx2+3x（ab）x2+4x，由题可知：ab0，a+b0，故选：A【点评】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型2B【分析】根据定义的新运算，求出a+b的值；再对（2a+b）（2a5b）进行运算，转化成关于a+b的形式，即可求出结果【解答】解：a（6b）3a（6b）3a+6b，3a+6b214，a+b2143=-34则：（2a+b）（2a5b）3（2a+b）（2a5b）6a+3b2a+
10、5b4a+8b4（a+b）4（-34）3，故选：B【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据新定义进行运算和计算3D【分析】根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决【解答】解：由题意可得，每件亏损为：aa（1+20%）0.8a0.96a0.04a元，故选：D【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式4C【分析】根据等式的基本性质进行恒等变形即可【解答】解：a2b+30，4a8b+120，8b4a12故选：C【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握等式的基本性质是关键5C【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得【解答】解：A-xy25的
11、系数是-15，不是5，此选项错误；B单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误；C多项式a42a2b2+b4是四次三项式，此选项正确；D22xyz2的次数为4，不为6，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数的规定及单项式的次数与系数的概念6D【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值【解答】解：251（2）12，18（3）420，4（7）5（3）13，y036（2）12故选：D【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键7C【分析】设小长方形
12、的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2yx+m，2x+by+m，据此知xa+2ym，y2x+bm，继而得xy（a+2ym）（2x+bm），整理可知3x3yab，据此可得答案【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则a+2yx+m，2x+by+m，xa+2ym，y2x+bm，xy（a+2ym）（2x+bm），即xya+2ym2xb+m，3x3yab，xy=a-b3，即小长方形的长与宽的差是a-b3，故选：C【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项8B【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于
13、1n-2-1n的结果再乘1n-1，再把n的值代入即可得出答案【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于1n-2-1n的结果再乘1n-1，则第8行第3个数（从左往右数）为（18-2-18）18-1=1168；故选：B【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）97 【分析】将ab+30变形后得ab3，代入原式12（ab）求解可得【解答】解：ab+30，ab3，则原式12（ab）12（3）1+67故答案为：7【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用106 【分析】首
14、先化简代数式，因为代数式的值与x无关，所以含有x的项系数为0【解答】解：3x2+mx3（x2+2x）+73x2+mx3x26x+7（m6）x，代数式3x2+mx3（x2+2x）+7的值与x的取值无关，m60，m6，故答案为：6【点评】本题考查了整式的化简，单项式的系数，解题关键是合并同类项1111 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案【解答】解：2（b2a+10）+3（a+2b3）2b4a+20+3a+6b9a+4b+11（a4b）+11，a和4b互为相反数，a+（4b）a4b0，原式11，故答案为：11【点评】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的
15、性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键12C100H202【分析】根据所给化合物的结构分子式，发现C和H个数的变化规律即可解决问题【解答】解：由所给分子式可知，第1种化合物的分子式中C的个数为：1，H的个数为412+2；第2种化合物的分子式中C的个数为：2，H的个数为622+2；第3种化合物的分子式中C的个数为：3，H的个数为832+2；，所以第n种化合物的分子式中C的个数为：n，H的个数为（2n+2）个当n100时，第100种化合物的分子式为：C100H202故答案为：C100H202【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给分子式发现C和H个数的变化规律是解题的关键138 【分析】先根
16、据单项式的字母的指数之和为单项式的次数，得A，再化简x23Bxy3y2+6xy8，得出B，再分别代入A+B，即可作答【解答】解：A表示单项式2xy2z3的次数，A1+2+36，多项式x23Bxy3y2+6xy8不含xy项，即x23Bxy3y2+6xy8x2（3B6）xy3y28，3B60，解得B2，则A+B6+28故答案为：8【点评】本题考查合并同类项、单项式和整式的加减，熟练掌握相关的知识点是解题的关键14【分析】把A与B代入A2B，去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数x，y，代数式A2B的值不变，得到方程a60，2b50，求得a，b的值，再代入计算即可求解【解答】解：A2x2+ax5y
17、+1，Bx2+3xby4，A2B2x2+ax5y+12（x2+3xby4）2x2+ax5y+12x26x+2by+8（a6）x+（2b5）y+9，对于任意有理数x，y，代数式A2B的值不变，a60，2b50，解得：a6，b2.5，则（a-13a）（2b-23b）（62）（5-53）4313=23【点评】考查了整式的加减化简求值，关键是根据对于任意有理数x，y，代数式A2B的值不变，得到方程a60，2b50，求得a，b的值153 【分析】利用题中的新定义化简确定出n的值，即为所求【解答】解：根据题中的新定义得：a+bn，6x28kx+42（3x22x+k）n，即（48k）x+42kn，a6x28
18、kx+4与b2（3x22x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，48k0，解得：k=12，n413，则它们是关于3的“平衡数”故答案为：3【点评】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键16a+3 【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数，进而即可求解【解答】解：O为原点，AC3，OAOB，点C所表示的数为a，点B在数轴的右边，所以点B表示的数是正数，所以OB的距离就是点B表示的数的值，点B表示的数为：（a+3），OBa+3故答案为：a+3【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17y2n+n【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数
19、是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，n，第二个数的数字规律为：2，22，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案【解答】解：观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，n+2n，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y2n+n故答案为y2n+n【点评】此题考查了规律型：数字的变化类注意根据题意找到规律y2n+n是关键18【分析】根据阅读材料进行计算即可求解【解答】解：令S15+5253+5455+5201852019，则5S552+5354+55+5201
20、8+5201952020，因此5S+S152020，所以S=1-520206所以15+5253+5455+5201852019+520206=1-520206+520206=16故答案为16【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂阅读材料三、解答题（共8小题，满分64分）19【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）3xy2+x+y23x+xy2+y24x；（2）（5a2+2a1）4（38a+2a2）5a2+2a112+32a8a25a28a2+2a+32a1123a2+34a13【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的
21、加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键20【分析】先去括号合并同类项，再代入求值【解答】解：2（a2b2ab）3（a2b3ab）+a2b2a2b4ab3a2b+9ab+a2b5ab当a2，b=15时，原式5（2）152【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键21【分析】（1）由M+（2x2y3xy+1）2x2yxy，知M2x2yxy（2x2y3xy+1），再去括号、合并同类项即可；（2）将x、y的值代入计算即可【解答】解：（1）由题意，得M+（2x2y3xy+1）2x2yxy，M2x2yxy（2x2y3xy+1）2x2yxy2x2y+
22、3xy12xy1（2）当x1，y2时，M2（1）21415【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项22【分析】（1）利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数式；（2）将m，n值代入代数式计算可求解广场的面积【解答】解：（1）由题意得：S4m2n（4mm2m）n7mn；（2）当m30米，n20米时，S7mn730204200（米2），每平方米需费用200元，建广场的总费用W42002008400008.4105（元）【点评】本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键也考查科学记数法23
23、【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；（2）按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；将a80，b1分别代入方案一和方案二的花费表达式，进行计算比较，确定出最省钱的花费【解答】解：（1）20（100+a）+1050（2+b）2000+20a+2011+1050b20a+1050b+4100，答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；（2）按方案一的消费为：20（100+a）+（10502020）（2+b）2000+20a+650（2+b）2000+20a+1300+650b20a+650b+3300，按方案二的消费为：（201050150）（100+a）+105
24、0（2+b）（207）（100+a）+2100+1050b13（100+a）+2100+1050b1300+13a+2100+1050b13a+1050b+3400，答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；当a80，b1时，按方案一购买的花费为：20a+650b+33002080+6501+33005550（元），按方案二购买的花费为：13a+1050b+34001380+10501+34001040+1050+34005490（元），若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送
25、300个羽毛球，则花费为：（205）（100+80）+（1050300）（2+1）15180+75032700+22504950，555054904950，两种方案同时购买的花费最省，为4950元，故答案为：4950【点评】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算24【分析】（1）根据题意表示出第二边与第三边即可；（2）三边之和表示出周长，化简即可；（3）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）则第二边的边长为5a+3b，第三边的边长为2a+3b；故答案为：5a+3b；2a+3b；（2）周长为：2a+5b+5a
26、+3b+2a+3b9a+11b；（3）|a5|+（b3）20，a50，b30，即a5，b3，周长为：9a+11b45+3378【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键25【分析】（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b）2，减去阴影部分的正方形的面积（ab）2等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）2（ab）2+4ab；（3）由（2）很快可求出（ab）2（a+b）24ab494625，进一步开方得出答案即可【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为ab；（2）（a+b）2（ab）2+4ab例如：当
27、a5，b2时，（a+b）2（5+2）249（ab）2（52）294ab45240因为4940+9，所以（a+b）2（ab）2+4ab（3）因为a+b7，所以（a+b）249因为（a+b）2（ab）2+4ab，且ab6所以（ab）2（a+b）24ab494625所以ab5或ab5因为ab，所以只能取ab5【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起要学会观察26【分析】（1）先推AB等于6，根据线段相等可推每段距离为2，利用数轴上的数与两点之间距离即可推出x与y；利用题目所给的结论可推x=a+y2，y=x+b2，将x=a+y2
28、，y=x+b2化简可得y=a+2b3，同理可推x=2a+b3；（2）首先推出A与B之间的距离，其次根据线段的比例关系AE=m(b-a)m=n，最后利用a和AE的长度即可推出z【解答】解；（1）AB5（1）6，ACCDDB，x1+631，y5633；故答案为：1，3；同意，证明如下；ACCDDBx=a+y2，y=x+b22yx+b=a+y2+b，化简可得y=a+2b3，将y=a+2b3代入x=a+y2可得x=2a+b3；（2）ABba且AEBEmn，AE=m(b-a)m=n，za+m(b-a)m+n=an+mbm+n，故答案为：an+mbm+n【点评】本题主要考查了数轴的相关知识点，利用题目中所给的结论结合数轴相关知识是解题的关键