1、人教版(2024新版）七年级上册数学第3章代数式学情调研测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在1，a，a+b，x2，x2y+xy2，32，3+2=5中，代数式有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.当m=2时，代数式2m3的值为 ()A. 1B. 0C. 1D. 23.李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg，其中筐1kg.将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得()A. a4kgB. (a41)kgC. a14kgD. a+14kg4.代数式(4mn)2的意义是 ()A. m与n的4倍的差的平方B. m的4倍与n的
2、平方的差C. m与n的差的平方的4倍D. m的4倍与n的差的平方5.下面每组的两个量中，成反比例的是()A. a和b互为倒数B. 圆柱的高一定，体积和底面积C. 被减数一定，减数与差D. 除数一定，商和被除数6.能用代数式a+0.3a表示含义的是 ()A. 妈妈在超市购买物品共需a元，结账时买塑料袋又花了0.3元，妈妈共花了多少元B. 一个长方形的长是a米，宽是0.3a米，这个长方形的周长是多少米C. 小明骑自行车以a千米/时的速度行驶0.3a小时后，所行驶的路程是多少千米D. 一套商品房原价为a万元，现提价30%，那么现在的售价是多少万元7.一个长方形的周长为20，长为x，这个长方形的面积为
3、().A. 10xB. x(10+x)C. x(20x)D. x(10x)8.下列代数式，满足表中条件的是()x0123代数式的值3113A. x3B. x2+2x3C. 2x3D. x22x39.如图，这是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2024次输出的结果是 ()A. 1B. 2C. 4D. 810.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图(2)所示，称为第一次变化，再对图(2)的每个边做相同的变化，得到图形如图(3)，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得
4、到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为()A. 16a2和2n+3aB. 16a2和2n+4aC. 32a2和2n+3aD. 32a2和4na二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若x与3互为相反数，则x+6的值为_.12.请写出一个只含a的代数式(该代数式中的字母只有a)，使得a不论取什么值，这个代数式的值总是正数，那么这个代数式可以是_.13.某水泥仓库一周7天内进、出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：星期一二三四五六日进、出水泥的吨数/吨25+40301916+5515若进仓库的水泥装卸费是a元/吨，出仓库的水泥装卸费
5、是每吨b元/吨，则这7天要付装卸费_元14.某山区山脚下的平均气温为20C，每上升100m，气温下降0.6C，在该山区高度为xm的山坡上，平均气温是_C.15.如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是_.16.定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取n=26，则如图，若n=49，则第2023次“F运算”的结果是_.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)当a=5、b=2时，求下列代数式的值：(1)(a+2b)(a2b)；(2)a
6、22ab+b2.18.(本小题8分)A试验田的面积比B试验田的面积的2倍多50m2.(1)设B试验田的面积为xm2，写出A试验田的面积(2)设A试验田的面积为ym2，写出B试验田的面积19.(本小题8分)骑行山地自行车的过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德(Lemond)测量方法：双腿站立，两脚(不穿鞋)间距约为15 cm，测量裆部离地面的高度(cm)，得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l(cm)，如图，此时的车座高度是骑行最合适的高度根据雷蒙德测量方法解答下列问题：(1)用式子表示l与h之间的关系(2)当=8
7、4cm时，l为多少厘米？20.(本小题8分)把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表所示：分的杯数6543每杯的果汁量/mL100120200(1)请把表补充完整分的杯数6543每杯的果汁量/mL100120_200(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？21.(本小题8分)某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(1)求阴影部分的面积(用含a的代数式表示).(2)当a=20时，取3时，求阴影部分的面积22.(本小题8分)根据表格，回答问题：x210122x+59753a3x+82
8、5811b(1)【初步感知】a=_；b=_.(2)【归纳规律】表中2x+5的值的变化规律：x的值每增加1时，2x+5的值就减少_；类似地，请写出3x+8的值的变化规律：_.(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时，代数式的值为4.23.(本小题8分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.现某客户要到商场购买西装20套，领带x条(x20).方案一：买一套西装送一条领带;方案二：西装和领带都按定价的90%付款.(1)若客户按方案一购买，则需付
9、款_元;若客户按方案二购买，则需付款_元;(2)若x=30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元.24.(本小题8分)观察下图，解答问题(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个小圆圈，第三层有5个小圆圈，第六层有11个小圆圈如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？(2)某一层上有65个圆圈，这是第几层？(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或22，由此得1+3=22.同样，由前三层的圆圈个数和，得1+3+5
10、=32；由前四层的圆圈个数和，得1+3+5+7=42；由前五层的圆圈个数和，得1+3+5+7+9=52；根据上述规律请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来(4)计算：1+3+5+99的和(5)计算：101+103+105+199的和答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式【解答】解：在1，a，a+b，x2，x2y+xy2，32，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，x2，x2y+xy2，共5个故选C.2.【答案】C【解析】略3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查列代数式，
11、解答的关键是理解清楚题意根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可【解答】解：由题意得：每位小朋友可分得的重量为：a14kg，故选：C.4.【答案】D【解析】略5.【答案】A【解析】略6.【答案】D【解析】略7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式的概念以及如何列代数式，周长是20，则相邻两边的和是10，因而一边是x，则另一边是10x，根据长方形的面积公式即可求解【解答】解：周长是20，则相邻两边的和是10，因为一边是x，则另一边是10x，则面积是x(10x).故选D.8.【答案】C【解析】略9.【答案】C【解析】略10.【答案】B【解析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；
12、每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变解：周长依次为32a，64a，128a，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2.故选：B.11.【答案】3【解析】根据相反数的定义可得x=3，再代入所求式子计算即可解：x与3互为相反数，x=3，x+6=3+6=3.故答案为：3.本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键12.【答案】a2+1(答案不唯一)【解析】略13.【答案】(95a+105b)【解析】略14.【答案】(203x500)【解析
13、】先求出该山区高度为xm的山坡上气温下降的度数，再根据山脚下的平均气温即可求出该山区高度为xm的山坡上的平均气温【解答】解：由题意得，平均气温是200.6x100=203x500(C)，故答案为：(203x500).15.【答案】2r【解析】解：根据题意可得，2r12+(2r412)4=r+r=2r，所以阴影部分的周长为2r，故答案为：2r.阴影部分的周长，由一个大半圆弧加上4个小半圆弧组成，求出大半圆弧长和4个小半圆弧长之和即可本题考查了列代数式知识点，难度不大，根据题意列出合适代数式即可16.【答案】152【解析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键根据题意，可以写
14、出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2023次“F运算”的结果解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n=49为奇数应先进行F运算，即349+5=152(偶数)，需再进行F运算，即15223=19(奇数)，再进行F运算，得到319+5=62(偶数)，再进行F运算，即6221=31(奇数)，再进行F运算，得到331+5=98(偶数)，再进行F运算，即9821=49，再进行F运算，得到349+5=152(偶数)，即第1次运算结果为152，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6
15、次一循环，20236=3371，则第2023次“F运算”的结果是152.故答案为：152.17.【答案】【小题1】解：当a=5，b=2时，原式=(54)(5+4)=19=9.【小题2】解：当a=5，b=2时，原式=5225(2)+(2)2=49.【解析】1.此题考查代数式求值，将a=3，b=2代入所求代数式计算即可2.此题考查代数式求值，将a=3，b=2代入所求代数式计算即可18.【答案】【小题1】解：A试验田的面积为(2x+50)m2.【小题2】B试验田的面积为y502m2.【解析】1.略2.略19.【答案】【小题1】解：由题意，得l=0.883.【小题2】当=84cm时，l=0.88384
16、=74.172(cm).答：l为74.172cm.【解析】1.略2.略20.【答案】【小题1】150【小题2】分的杯数和每杯的果汁量成反比例总量一定，每杯的果汁量随着分的杯数的变化而变化，杯数增加，每杯的果汁量反而减少；杯数减少，每杯的果汁量反而增加，而杯数与每杯的果汁量的乘积一定【小题3】60010=60(mL).答：每杯的果汁量是60mL.【解析】1.略2.略3.略21.【答案】【小题1】解：由图可知上面的长方形的面积为6(a24)=6a36，下面的长方形的面积为4(a2)=4a8，两个长方形的面积之和为10a44，半圆的直径为4+6=10，半圆的面积为522=12.5，阴影部分的面积为1
17、0a4412.5；【小题2】解：当a=20，取3时，10a4412.5=10204412.53=2004437.5=118.5，阴影部分的面积为118.5.【解析】1.先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；2.把x=20，取3代入(1)中的结论，即可得出答案22.【答案】【小题1】114【小题2】2x的值每增加1时，3x+8的值就增加3【小题3】由题意得，符合条件的代数式为5x+6.【解析】1.略2.略3.略23.【答案】【小题1】(100x+8000)(90x+9000)【小题2】当x=30时，方案一费用：100x+8000=10030+8000=11000(元)，方案二费用：90x+9000=9030+9000=11700(元)1100011700，按方案一购买较合算.【小题3】能.先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带.20500+1000.910=10900(元).故此方案需要付款10900元.【解析】1.见答案2.见答案3.见答案24.【答案】【小题1】152n1【小题2】33【小题3】n2 1+3+5+(2n1)=n2【小题4】500【小题5】7500【解析】1.略2.略3.略4.略5.略第 20 页 共 20 页