1、北师大版（2024）七年级上册数学：第2章 有理数及其运算 单元测试卷(120分钟150分)一、 选择题(每小题3分,共36分)1.(2024贵阳南明区质检)小红今天收入50元,记作+50元,第二天支出50元,应记作 元.( )A.+100B.+50C.-50D.02.(2024遵义质检)若a与-6互为相反数,则1-a的值为( )A.-6B.-5C.5D.63.(2024贵阳云岩区质检)2023年贵阳市约有60 700名考生报名参加初中学业水平考试,把数60 700用科学记数法表示为( )A.6.07104B.6.07105C.0.607105D.60.71034.如果|a|=-a,下列成立的
2、是( )A.a0B.a-13B.-|-1|-|+1|C.-22=(-2)2D.-12|-13|10.已知|a-2|+b+122=0,则a10b10的值为( )A.-1B.1C.210D.121011.如图所示的程序计算,若开始输入的值为-12,则输出的结果y是( )A.25B.30C.45D.4012.把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,若a=23,经过第2 020次操作后得到的是( )A.-7B.-1C.5D.11二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2024黔南州期末)比-312大而比213小的所有整数的和为 .14.
3、已知|a|=6,b2=16,且ab0,则a+2b的值是 .15.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 次后可拉出128根面条.16.我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫作a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”.如10的“完美指标”是(1+2+5)10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)8=
4、78,10的“完美指标”是45,因为78比45更接近1,所以我们说8比10更完美.那么比10大,比20小的自然数中,最“完美”的数是 .三、解答题(共98分)17.(10分)把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-,-4%.(1)整数集合: ;(2)分数集合: ;(3)非负整数集合: ;(4)负有理数集合: .18.(10分)(2024铜仁印江县期中)把下列各数在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“0B.a-13B.-|-1|-|+1|C.-22=(-2)2D.-12|-13|10.已知|a-2|+b+122=0,则a10b10的值为
5、(B)A.-1B.1C.210D.121011.如图所示的程序计算,若开始输入的值为-12,则输出的结果y是(C)A.25B.30C.45D.4012.把有理数a代入|a+4|-10得到a1,称为第1次操作,再将a1作为a的值代入得到a2,称为第2次操作,若a=23,经过第2 020次操作后得到的是(A)A.-7B.-1C.5D.11二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2024黔南州期末)比-312大而比213小的所有整数的和为-3.14.已知|a|=6,b2=16,且ab0,则a+2b的值是-2或2.15.拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,
6、就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第7次后可拉出128根面条.16.我们知道,每个自然数都有因数,对于一个自然数a,我们把小于a的正的因数叫作a的真因数.如10的正因数有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因数.把一个自然数a的所有真因数的和除以a,所得的商叫作a的“完美指标”.如10的“完美指标”是(1+2+5)10=45.一个自然数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是(1+2+4)8=78,10的“完美指标”是45,因为78比45更接近1,所以我们说8比10更完美.那么比10大,比20小的自然数中,最“完美”的数是16.三、解
7、答题(共98分)17.(10分)把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-,-4%.(1)整数集合:;(2)分数集合:;(3)非负整数集合:;(4)负有理数集合:.【解析】(1)整数集合:-11,-9,0,+12;(2)分数集合:-35,-6.4,-4%;(3)非负整数集合:0,+12;(4)负有理数集合:-11,-35,-9,-6.4,-4%.答案:(1)-11,-9,0,+12;(2)-35,-6.4,-4%;(3)0,+12;(4)-11,-35,-9,-6.4,-4%.18.(10分)(2024铜仁印江县期中)把下列各数在数轴上表示出来
8、,并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来:3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-14.【解析】-(-1)=1,-|-2|=-2,-14=-1,把各数表示在数轴上,如图,所以-312-|-2|-1.5-140-(-1)3.19.(10分)(2024黔东南州从江县期中)计算:(1)(-20)+(+3)-(-5);(2)34+59-712(-36);(3)(-1)4+5-12(-2).【解析】(1)(-20)+(+3)-(-5)=-20+3+5=-17+5=-12.(2)(3)略20.(10分)已知m,n互为相反数,且mn,p,q互为倒数,数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长
9、度.求m+na+2pq-12a-mn的值.【解析】因为m,n互为相反数,且mn,所以m+n=0,n0,因为p,q互为倒数,所以pq=1,因为表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度,所以a=6或-6,当a=6时,原式=0+21-126-(-1)=0,当a=-6时,原式=0+21-12(-6)-(-1)=6.21.(10分)(2024遵义绥阳县期中)小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.小李从1楼出发,电梯上、下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.(1)请你通过计算说明小李最后停在几楼?(2)该中心大楼每层高3 m,
10、电梯每上或下1 m需要耗电0.1千瓦时,根据小李现在所处的位置,请你算一算,当他办事时电梯一共需要耗电多少千瓦时?【解析】(1)1+(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-5)+(-10)=1+6+(-3)+10+(-8)+12+(-5)+(-10)=(1+6+10+12)+(-3)+(-8)+(-5)+(-10)=29+(-26)=3,即小李最后停在3楼;(2)小李走过的路程是3(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-5|+|-10|),=3(6+3+10+8+12+5+10)=354=162(m),所以小李办事时电梯需要耗电1620.1=16.2(千瓦
11、时).22.(12分)观察下列三行数并按规律填空:-1,2,-3,4,-5,;1,4,9,16,25,;0,3,8,15,24,(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【解析】略23.(12分)(1)在数轴上标出数-4.5,-2,1,3.5所对应的点A,B,C,D;(2)C,D两点间距离=;B,C两点间距离=;(3)数轴上有两点M,N,点M对应的数为a,点N对应的数为b,那么M,N两点之间的距离为;(4)若动点P,Q分别从点B,C同时出发,沿数轴负方向运动;已知点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2
12、个单位长度,问:t为何值时P,Q两点重合?t为何值时P,Q两点之间的距离为1?【解析】(1)如图所示:(2)CD=3.5-1=2.5,BC=1-(-2)=3;(3)MN=|a-b|;(4)依题意有2t-t=3,解得t=3.故t为3秒时P,Q两点重合;依题意有2t-t=3-1,解得t=2;或2t-t=3+1,解得t=4.故t为2秒或4秒时P,Q两点之间的距离为1.24.(12分)(2024铜仁印江县期中)【概念学习】规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如222等.类比有理数的乘方,我们把222记作23,读作“2的下3次方”,一般地,把n个a(a0)相除记作an,读作“a的
13、下n次方”.【初步探究】(1)直接写出计算结果:23=.(2)关于除方,下列说法正确的有(只需填入序号);任何非零数的下2次方都等于1;对于任何正整数n,1n=1;34=43;负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例如:24=2222=2121212=122(幂的形式);(1)试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式.56=;-1210=.(2)算一算:-14423+(-8)23.【解析】【初步探究】(1)23=222=21212=12.答案:12(2)当
14、a0时,a2=aa=1,因此正确;对于任何正整数n,1n=1111=1,因此正确;因为34=3333=19,而43=444=14,因此不正确;根据有理数除法的法则可得,正确.答案:【深入思考】(1)56=555555=51515151515=154,同理可得,-1210=(-2)8.答案:154(-2)8(2)-14423+(-8)23=(-4)2123+(-8)12=1618+(-4)=2+(-4)=-2.25.(12分)已知:b是最小的正整数,且a,b,c满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:(1)请直接写出a,b,c的值,a=,b=,c=.(2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0x2时),请化简式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(请写出化简过程).(3)在(1)(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.【解析】略第 13 页 共 13 页