1、北师大版九年级上册数学第4章图形的相似测试卷一、单选题1若ba=23，则下列式子不正确的是（）Aab=32Ba+bb=53Ca3=b2Daab=32大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 512如图，P为线段AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（）A555cmB1555cmC6.18cmD55+5cm3如图，在ABC中，DEBC，DFAC，则图中共有（）对相似三角形A2B3C4D54已知ABCDEF，DEF的周长是ABC周长的一半，SDEF=
2、6，AB=8，则AB边上的高等于（）A3B6C9D125如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F，若AB=4,BC=3,DF=14，则DE的长为（）A6B7C8D96如图，ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上若OA:AA=1:2，则ABC和ABC的周长之比为（）A1:2B1:4C4:9D1:37如图，AD为等边ABC的边BC上的高，AB=4，AE=1，P为AD上一动点，则PE+PB的最小值为（）A15B14C13D238如图，矩形ABCD中，BE平分ABC，过C点作CFBE，连接AF并延长交CD于点G，交CE于点M则下列结论：
3、AME=45；ADEF=DGBF；若AF=4，FM=3，则CD=5；若BC=2AB，则EC=2EM其中正确的是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题9在比例尺是1:300000的地图上，如果某条道路长约为4cm，那么它的实际长度约为 km10已知ab=cd=ef=32(b+d+f0)，则a+c+eb+d+f= 11如图，ABCD，AD、BC交于点O，AOOD=13，且AOB的周长是12cm，则COD的周长是 cm12在RtABC中，ABC=90，BDAC，垂足为点D，当AC=9，CD=2时，BC= 13如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与
4、宽的比是 14物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB设AB=36cm，AB=24cm小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到AB的距离为 cm15如图ABC中，BC=12cm，高AD=8cm，正方形PQMN如图所示，则正方形边长PQ= 16如图，在ABC中，C=90，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则ABC的面积为 三、解答题17如图，P是ABCD的边BC的延长线上任意一点，AP分别交BD和CD于点M和N(1)若BCCP=32，求CNDN的值；(2)求
5、证：AM2=MNMP18如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=BD=10，CD=4，AD=6，点P是线段BD上的动点，点E、F分别是线段AD和线段BD上的点，且DE=DF=BP，连接EP、EF(1)求证：EFCD(2)当BPBF时，如果EF=EP，求线段BP的长19如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别为O0,0，A(2,1)，B1,2(1)画出将OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的O1A1B1；(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出OAB的一个位似OA2B2，使它与OAB的相似比为2:1；(3)判断O1A1B1和OA2B2是否是位似图形(直接写结果)，若是，请在图
6、中标出位似中心点M，并写出点M的坐标20如图，在地面上的点C处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的吸睛E到地面的距离ED=1.5米将平面镜从点C沿BC的延长线移动10米到点F处，小华移动到点H处时，小华又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离FH=3米请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB21（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，BAC=EDC=90，连接AD，BE，则BEAD=_（2）如图2，正方形ABCD的边长为8m，E为边AB上一动点，以CE为斜边在正方形A
7、BCD内部作等腰直角三角形CEF，CFE=90，连接DF，求CDF的度数（3）在（2）的条件下，如图3，连接DE，求DEF面积的最大值 22已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，求证：OCPPDA；(2)若图1中OCP与PDA的相似比为1:2，求边AB的长；(3)如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交于PB点F，作MEBP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是
8、否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度23（1）【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE请直接写出BD和CE的数量关系（2）【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90连接BD，CE请直接写出BDCE的值（3）【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABC=ADE=90，且ABBC=ADDE=34连接BD，CE求BDCE的值；延长CE交BD于点F，交AB于点G若BGCG=14，AB=6，求BF的长第 6 页 共 22 页参考答案：题号12345678 答案BACBCDCB 1解：由ba=23可设a=3k,b=2k
9、，A、ab=3k2k=32，正确，故不符合题意；B、a+bb=3k+2k2k=52，原结果错误，故符合题意；C、a3=b2=k，原结果正确，故不符合题意；D、aab=3k3k2k=3，正确，故不符合题意；故选B2解：P为AB的黄金分割点，APPB，APAB=512，AB的长度为10cm，AP10=512，AP=551cm，故选A3解：DEBC，ADEABC，同理可得：BDFBAC，ADEDBF，DEBC、DFAC，DEF=EFC,DFE=FEC，DEFCFE，综上，图中共有4对相似三角形故选C4解：ABCDEF，DEF的周长是ABC周长的一半，DEF与ABC的相似比为1:2，DEF与ABC的面
10、积比为1:4，SDEF=6，ABC的面积为24AB=8，则AB边上的高等于2428=6故选：B5解：ADBECF，ABBC=DEEF，AB=4,BC=3,DF=14，43=DE14DE，DE=8故选C6解：OA:AA=1:2，OA:OA=1:3，ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形，ACAC，AOCAOC，AC:AC=OA:OA=1:3，ABC和ABC的周长之比为1:3，故选：D7解：如图，E为点E关于AD的对称点，连接B E，过点E作E FBC于点F，E与E关于AD对称，PE=P E，PE+PB=P E +PB，P E +PBB E，PE+PB的最小值为B E，ABC为等边三角形，AD
11、为BC上的高，AE=1，AB=4，ADBC，AD平分BAC，点D为BC中点，A E =1，AC=BC=4，C E =3，BD=CD=2，ACD E CF， CEAC=CFCD， CF=CECDAC=342=32，DF=CDCF=232=12BF=BD+DF=52 EF=CE2CF2=32322=272， BE=BF2+EF2=522+2722=13，PE+PB的最小值为13，故选：C8解：四边形ABCD是矩形，ABC=BAC =90，BE平分ABC，ABE=CBE=45，ABE=AEB=45，CFBE，BCF=CBE=45，BE=2AB，BC=2BF，BEBA=BCBF=2，BAFBEC，BA
12、F=BEC，设EAF=x，则有BEC=BAF=90x，EMF=180EAFAEBBEC=180x4590x=45；故正确；四边形ABCD是矩形，ABCD，AGD=BAF，BAF=BEC，BEC=AGD，即：CEF=AGD，CFE=ADG=90，CEFAGD，EFGD=CFAD，ADEF=DGCF， BCF=CBE=45CF=BF， ADEF=DGBF故正确；如图，延长CF交AD于H，由得：EHF=FEH =AME=45，HF=EF，HF+CF=EF+BF，即：CH=BE，AEM=CEH，AEMCEH，AMCH=AECE， AF=4，FM=3，AM=7，由得：BAFBEC，AFEC=ABEB=1
13、2，4EC=12，解得：CE=42，7BE=AE42，72AB=AB42，解得：AB=27，四边形ABCD是矩形，CD=AB=275，故错误；由上过程得：BE=2AB， BC=2AB，BC=BE，BEC=BCE=BAF，由得：AEMCEH，EAM=ECH=x，90x=45+x，解得：x=22.5，EAM=ECH=22.5，EMF=ECH+CFM，22.5+CFM=45，解得：CFM=22.5， CFM=MCF=22.5FM=CM，同理可证：FM=EM，CM=FM=EM， EC=2EM，故正确；故选：B9解：因为比例尺为1:300000，且图上距离是4cm，所以实际距离是4300000=1200
14、000cm=12km故答案为：1210解：ab=cd=ef=32(b+d+f0)，a+c+eb+d+f=32，故答案为：3211解：ABCD，AOBDOC，AO:OD=1:3，AOB的周长：COD的周长=1:3，AOB的周长为12cm，COD的周长是36cm，故答案为：3612解：如图，ABC=90，BDAC，A+DBA=90，CBD+DBA=90，A=CBD，CDBBDA，CDDB=DBAD，即DB2=CDAD，AC=9，CD=2，AD=ACCD=7，DB2=14，利用勾股定理可得BC=CD2+DB2=32,故答案为：3213解：设原来矩形的长为x，宽为y，如图，对折后的矩形的长为y，宽为x
15、2，得到的两个矩形都和原矩形相似，x:y=y:x2，y2=x22，解得x:y=2:1故答案为：2:114解：由题意得：ABAB，AOBAOB，如图，过O作OCAB于点C，CO交AB于点C，OCAB，OC=30cm，ABAB=OCOC，即2436=OC30，OC=20（cm），即小孔O到AB的距离为20cm，故答案为：2015解：如下图，设AD与PN交于点I，设正方形的边长为xcm，四边形PQMN为正方形，PN=MN=QM=PQ=xcm，PNBC，AD为ABC的高，即ADBC，AIPN，PNBC，APN=B，ANP=C，APNABC，AIAD=PNBC，即8x8=x12解得x=4.8cm，正方形
16、边长PQ=4.8cm故答案为：4.8cm16解：如图：由题意得：BDE、EHF，EGA是直角三角形，四边形DEGC是矩形，BCEG，DEHFAC，DE=HF=2，DC=EG=3，HE=1，BDE=EHF=EGA=90，DEB=HFE=GAE，EHFEGA， HEEG=HFAG，在BDE和EHF中，BDEEHFDE=HFDEB=HFE，BDEEHF(ASA)，DB=HE=1， 13=2AG，AG=6，SABC=SBDE+SEGA+S矩形DEGC=1212+1236+23=16，故答案为：1617（1）解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BCCP=32，ADCP=32，ADBC，
17、ADNPCN，CNDN=CPAD=23；（2）证明：在ABCD中，ADBC，ADM=MBP，DAM=BPM，ADMPBM， AMPM=DMBM，在ABCD中，ABDC，ABD=BDN，BAM=MND，ABMNDM， MNAM=DMBM， AMMN=BMDM=PMAM，AM2=MNMP18（1）解：ADBC，EDF=DBC，DE=DF，BD=BC， DEDF=1，BDBC=1， DEDF=BDBC，DEFBCD，DFE=BDC，EFCD；（2）解：如图，设BP=x，则DF=x，FP=2x10，DEFBCD， EFDC=FDCB， EF4=x10，EF=25x，EF=EP，EFP=EPF，DE=D
18、F，EFP=FED，EPF=FED，EFPDEF， EFDE=FPEF，EF2=DEFP，(25x)2=(2x10)x，解得，x=0（舍)或x=125236，即：BP=1252319（1）解：如图所示，O1A1B1即为所求（2）解：如图所示，OA2B2即为所求（3）解：如图所示，O1A1B1和OA2B2是位似图形，点M即为位似中心，M4,220解：设AB=x米，BC=y米ABC=EDC=90，ACB=ECD，ABCEDC，ABED=BCDC，x1.5=y2，ABF=GHF=90，AFB=GFH，ABFGHF，ABGH=BFHF，x1.5=y+103，y2=y+103，解得：y=20，x=15，
19、树的高度AB为15米21解：（1） ABC和DEC均为等腰直角三角形，BAC=EDC=90ACB=ECD=45，ACBC=CDCE=12BCEACDBEAD=BCAC=2故答案为：2；（2）连接AC，如图所示四边形ABCD是正方形EAC=45=ACD，CDAC=12CEF为等腰直角三角形，CFE=90FCE=45，CFCE=12ACF+DCF=ACF+ACE=45ACE=DCFACEDCFCDF=CAE=45（3）作FHCD交CD于H，不妨设FH=a，如图所示：由（2）可知，FDC=45那么DFH为等腰直角三角形FH=DH=a那么CH=8aCF2=FH2+CH2=a2+(8a)2SCDE=12
20、DCCB=32，SCDF=12CDFH=4a，SCEF=12CF2=a2+(8a)22SDEF=SCEDSCEFSCDF=324aa2+(8a)22=a2+4a=(a2)2+4a=2时，SDEF最大，此时最大值为422（1）证明：四边形ABCD是矩形，DAB=B=C=D=90由折叠可得：APO=B=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDA（2）如图1： OCP与PDA的面积比为1:4，OCPPDA，OCPD=OPPA=CPDA=14=12PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设OP=x，则OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=
21、4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边AB的长为10（3）作MQAN，交PB于点Q，如图2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=12PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，QMF=BNFQFM=BFNQM=BN，MFQNFBQF=BFQF=12QBEF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB由（2）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=82+42=45EF=12PB=25当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2
22、523（1）证明：ABC和ADE都是等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60，DAEBAE=BACBAE，BAD=CAE，BADCAE(SAS)，BD=CE；（2）解：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ADAE=ABAC=12，DAE=BAC=45， DAEBAE=BACBAE，BAD=CAE，BADCAE，BDCE=ABAC=12=22；（3）解：ABBC=ADDE=34，ABC=ADE=90，设AB=3a， ABCADE，BC=4a，AC=5aBAC=DAE， ABAC=ADAE=35，CAE=BAD， CAEBAD，BDCE=ADAE=35；由得：CAEBAD，AB=6，ABAC=35，则AC=10ACE=ABD，AGC=BGF，BGFCGA，BGCG = BFAC = 14BF= 52第 22 页 共 22 页