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北师大版(2024新版)七年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷(含答案解析)

1、北师大版(2024新版)七年级上册数学第三章整式及其加减测试卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列能够表示比x的多5的式子为( )A.B.C.D.2.设,若x取任意有理数,则的值( )A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定3.下列关于多项式的说法,正确的是( )A.它是三次三项式B.它是四次两项式C.它的最高次项是D.它的常数项是14.下列说法正确的是( )A.的次数是2B.1是单项式C.的系数是D.多项式的次数是35.已知,则代数式的值是( )A.99B.101C.-99D.-1016.按一定规律排列的

2、单项式:,第n个单项式是( )A.B.C.D.7.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的,按照这样的规律,若组成的图案中有个灰色小正方形,则这个图案是( )A.第个B.第个C.第个D.第个8.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶,又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶,若商家以每包元的价格卖出这些茶叶,则卖完后,这家商店( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定9.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字比个位数字大3,把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数N,则的值总能( )A.被3整除B.被9整除C.被1

3、1整除D.被22整除10.有一组非负整数:,从开始,满足,某数学小组研究了上述数组,得出以下结论:当,时,;当,时,;当,时,;当,(,m为整数)时,.其中正确的结论个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共20分)11.体育委员带了100元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数式表示的意义为_.12.若,则_.13.在多项式中,次数最高项的系数是_.14.若与的和仍是单项式,则的值为_.15.定义:若,则称a与b是关于数n的“平衡数”,比如2与-4是关于-2的“平衡数”,3与5是关于8的“平衡数”.已知与(k为常数)始终是关于数n的“平衡数”,则此

4、时n的值是_.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)先化简,再求值:,其中x是最小的正整数,y是2的相反数.17.(8分)商店出售茶壸每只定价25元,茶杯每只定价5元,该店制定了两种优惠方案,方案一:买一只茶壸赠送一只茶杯;方案二:按总价的付款.某顾客需购茶壸4只,茶杯x只.(1)分别求出两种优惠办法分别付多少钱.(2)当时,两种方案哪一种更省钱?18.(10分)已知多项式.(1)根据这个多项式的排列规律,你能确定这个多项式是几次几项式吗?(2)最后一项的系数m的值为多少?(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么?19.(10分)特殊值法,又叫

5、特值法,是数学中通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.例如:已知,则取时,直接可以得到;取时,可以得到;取时,可以得到;把中得出的结论相加,就可以得到,结合中的结论,即可得出.请类比上例,解决下面的问题:已知,求:(1)的值;(2)的值;(3)的值.20.(12分)阅读材料:我们知道,类似地,我们把看成一个整体,则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.(1)把看成一个整体,合并的结果是_;(2)已知,则的值是_;(3)已知,求的值.21.(12分)某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图

6、方式铺设,图1为有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块;图2为有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块;.(1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加_块,三角形地砖会增加_块;(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量;(3)当时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.答案以及解析1.答案:A解析:比x的多5的式子为.故选A.2.答案:A解析:因为,所以,则的值大于0.故选A.3.答案:C解析:多项式的次数是4,有3项,是四次三项式,故A项、B项错误;它的常数项是-1,故D项错误.4.答案:B解析:

7、A.的次数是3,故A错误;B.1是单项式,故B正确;C.系数是,故C错误;D.多项式的次数是2,故D错误;故选B.5.答案:D解析:因为,所以,故选D.6.答案:B解析:,由上述规律可知,第n个单项式为:,故选:B.7.答案:B解析:根据题意,观察图形的变化可知:第1个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:;第2个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:;第3个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:;第n个图案中,涂有阴影的小正方形个数为:,若组成的图案中有个灰色小正方形,则,解得:,故选:B.8.答案:A解析:解法一:根据题意,得在甲批发市场进的茶叶的利润为(元),在乙批发市场进的茶叶的利润为(元),所以

8、这些茶叶的总利润为(元),因为,所以,即,则这家商店盈利了.解法二:根据题意,得卖完后这些茶叶的利润为,由,可得,则这家商店盈利了.9.答案:C解析:由题意知,数M的个位数字是a,十位数字为,数N的十位数字是a,个位数字为,则,因此的值总能被11整除,故选C.10.答案:B解析:根据题意得当,时,故结论错误;当,时,所以,故结论正确;当,时,解得,故结论正确;当,(,m为整数)时,所以可得出,所以,故结论错误.综上.所述,正确的结论个数为2个,故选B.11.答案:买了3个足球,2个篮球,还剩多少元解析:因为一个足球a元,一个篮球b元,所以表示的意义为体育委员买了3个足球,2个篮球后所剩下的钱,

9、故答案为买了3个足球,2个篮球,还剩多少元.12.答案:2022解析:故答案为:2022.13.答案:解析:在多项式中,次数最高的项是,其系数为,多项式最高次项的系数为.14.答案:解析:与的和仍是单项式,与是同类项,解得:,则.故答案为:.15.答案:8解析:由题意得,.因为与(k为常数)始终是关于数n的“平衡数”,所以,所以,所以.16.答案:2解析:因为x是最小的正整数,y是2的相反数,所以,所以.17.答案:(1)方案一:元,方案二:元(2)方案二更省钱解析:(1)方案一需要付款:元;方案二需要付款:元.(2)当时,方案一需要付款:(元);方案二需要付款:(元);,方案二更省钱.18.

10、答案:(1)十次十一项式(2)21(3)第七项是,第八项是解析:(1)因为多项式是按照a的降幂排列,所以该多项式有11项,并且每一项的次数是10,所以该多项式是十次十一项式.(2)因为多项式有11项,所以每一项的系数分别是1,5,且偶数项的系数为负数,奇数项的系数为正数,所以第n项的系数为,所以第十一项的系数为21,所以,即最后一项的系数m的值为21.(3)因为多项式第n项的系数为,所以第七项的系数是,第八项的系数是.因为多项式按照a的降幂排列,且每一项的次数是10,所以第七项是,第八项是.19.答案:(1)4(2)8(3)0解析:(1)当时,.(2)当时,可得.(3)当时,可得,由(2)得,

11、+得.因为,所以,所以.20.答案:(1)(2)10(3)19解析:(1)把看成一个整体,;故答案为:;(2),;故答案为:10;(3),得,.21.答案:(1)5,4(2)正方形地砖有块,三角形地砖有块(3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块解析:(1)第1个图,六边形的个数为1块,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块;第2个图,六边形的个数为2块,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块;第3个图,六边形的个数为3块,正方形地砖有16块,三角形地砖有14块;,第n个图,六边形的个数为n块,正方形地砖有块,三角形地砖有块;每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加5块,三角形地砖会增加4块,故答案为:5,4;(2)根据第n个图,六边形的个数为n块,正方形地砖有块,三角形地砖有块,用去a块六边形地砖时,正方形地砖有块,三角形地砖有块;(3)当时,正方形地砖有:(块),三角形地砖有:(块),(块),正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块.第 11 页 共 11 页