1、人教版（2024新版）七年级上册数学期中素养测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，数轴上的、两点分别表示有理数、，化简，结果正确的是（）ABCD2如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（）A9BC4或D9或3已知，则（）ABC1D34在，0，2.2这四个数中，负数有（）A3个B1个C4个D2个5表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（）ABCD6某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元为吸引顾客，店长推出套餐和套餐：套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；套餐：每买3杯，第1、2杯原价
2、，第3杯免费若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（）A买6个套餐B买2个套餐，3个套餐C买4个套餐D买3个套餐，2个套餐7用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（）ABCD8有下列两个结论：两数之和为负，至少有一个加数为负；两数之和不可能比两个加数都小其中，正确的（）A只有B只有C有和D一个也没有二、填空题9定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如：，那么的值是 10数轴上点A，B表示的数分别为和8，点P也在该数轴上，且到A，B两点的距离相等，则点P表示的数是 11如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点 A 向
3、左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，则：（1）点表示的数是 ；（2）点表示的数是 12已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 13用符号表示a，b两个有理数中较大的数，用符号表示a，b两个有理数中较小的数，则 （填“”“”或“”）14某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作 元15如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“”的个数为 16已知，|a|a，|c|c，化简|a+b
4、|ac|bc| 三、解答题17某公共汽车从始发站途经四站后到达终点站，从始发站出发时车上有 30人，中途上下车情况如下表： A站B站C站D站上车（人）5734下车（人）82106(1)到终点站下车时，车上有多少名乘客？(2)若每相邻两站的路程都不相等，该公共汽车从始发站到达终点站，最多能售出多少种不同价格的车票？18某长跑爱好者在一条东西走向的绿道上进行训练，训练过程记录如下（向东为正，单位：）：，他一共跑了多少千米？19计算：(1)；(2)；(3)；(4)20用字母表示图中阴影部分的面积：21已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b(1)则 ，
5、；A，B两点之间的距离为 ；(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点P到达B点(3)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数22新定义：符号“f”表示一种新运算它对一些数的运算结果如下：，新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：，利用以上规律计算：(1)_，_(2)_(3)计算：2
6、3求多项式的值，其中24红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片数字相除商最小，最小值是_(2)从中取出三张卡片，使这三张卡片上数字乘积最大，最大值是_(3)从中取出除以外的张卡片，将这个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次），如：，请另写出两种符合要求的运算式子：_；_25如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、(1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，的式子表示）(2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？26小明的爸爸车辆使用情况的相关信息如下汽车平均每月
7、行驶，平均每大约耗油(1)若汽油每升8元，请计算出小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要多少钱(2)某加油站正在对原价450元的加油卡进行酬宾活动，活动方案如下：方案：打八折；方案：若在本次活动中先花20元办一张会员卡，则在打八折的基础上再打九折请通过计算确定哪种方案购买加油卡更合算第 7 页 共 19 页参考答案题号12345678 答案ADDBBCCA 1A【分析】本题考查根据数轴判断有理数大小，以及绝对值化简，解题的关键在于熟练掌握相关知识根据数轴判断的、正负，再结合绝对值意义化简，即可解题【详解】解：由数轴可知， ，故选：A2D【分析】本题考查的是数轴上点的移动，有理数的加法，减法运算的含
8、义，利用往右移动用加法，往左移动用减法可得答案【详解】解：向右转动2周，；向左转动2周，所以点A表示的数为9或，故选：D3D【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键；根据题意，分别计算，的值，最后求解值，即可求解；【详解】解：，；故选：D4B【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“”，叫做负数是解题的关键根据负数的定义解答即可【详解】解：在，0，2.2这四个数中，负数是故选B5B【分析】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可【详解】解：观察数轴得
9、：，故B错误，符合题意；C，D正确，不符合题意；，故A正确，不符合题意；故选：B6C【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确的技术是解题的关键，根据题意分别计算出四种方案的花费，比较大小即可得出答案【详解】解：A.买6个A套餐的花费为（元）B.买2个套餐，3个套餐的花费为（元）C.买4个套餐的花费为（元）D.买3个套餐，2个套餐的花费为（元）买4个套餐的花费最少，故选：C7C【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解【详解】解：长
10、方形窗框的横条长度为，长方形窗框的竖条长度为，长方形窗框的面积为：，故选C8A【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数【详解】解：两数之和为负，至少有一个加数为负，说法正确；两数之和不可能比两个加数都小，说法错误，当两数都为负数时，两数之和比两个加数都小故选：A917【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入到新定义的运算即可；掌握有理数混合运算法则是解题的关键【详解】解：故答案为：17103.5【分析】本题考查
11、数轴上两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键；先求出A，B之间的距离，进而求出B，P之间的距离，进而求出P表示的数【详解】解：数轴上点A，B表示的数分别为和8， ， 点P到A，B两点的距离相等， ， 点P表示的数是； 故答案为：3.511 【分析】本题考查了数字类规律探索，数轴上的动点问题，得出规律是解此题的关键（1）根据题意表示出点A、在数轴上表示的数，得出规律，计算即可得解；（2）根据（1）中的规律计算即可得解【详解】解：（1）由题意得：点A在数轴上表示的数为2，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，序号为奇数的点在点的左边
12、，各点所表示的数依次减少2，分别为，（为正整数）为，序号为偶数的点在点的右边，各点所表示的数依次增加2，分别为，（为正整数）为，令，点在数轴上表示的数是，故答案为：；（2）令，则，故点在数轴上表示的数是，故答案为：120或【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，再分情况进行求解即可【详解】解：根据题意可得：，当时，当时，故答案为：0或13【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论【详解】解：根据题意得：，且，故答案为：14【分析】本题考
13、查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案【详解】解：产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元故答案为：1520【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“”，然后写出第n个图形的剪纸“”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“”是解题的关键【详解】解：第1个图形有5个剪纸“”，第2个图形有8个剪纸“”，第3个图形有11个剪纸“”，依此类推，第n个图形有个剪纸“”，当时，故答案为：2016【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、ac、bc的正负，再利用绝对值
14、的代数意义化简，即可求解【详解】解：，1，a为非正数，b为负数，c为非负数，a+b0，ac0，bc0，原式ab+ac+bc2c，故答案为：2c【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键17(1)到终点站下车时，车上有23名乘客(2)车票有6种不同的价格【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，直线、射线、线段的表示方法的应用，解题的关键是明确每两点之间就是一种不同价格的车票（1）用原有的人数加上车的人数减下车的人数即可求解；（2）利用线段表示方法的应用画出示意图，即可求解【详解】（1）解：（名）答：到终点站下车
15、时，车上有23名乘客；（2）解：根据题意画图：车票的价格有：，共6种，答：车票有6种不同的价格18他一共跑了千米【分析】此题考查了正数和负数的概念，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值即为在数轴上这点到原点的距离，故此长跑爱好者跑步的总路程应为上面记录中各段路程之和，即记录中各数据的绝对值之和，求出各数的绝对值的和即可， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：，答：他一共跑了千米19(1)1(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的
16、乘法运算律计算即可；（4）将除法转化为乘法，再计算加减即可得解【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式20（1）；（2）【分析】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键（1）用正方形的面积减去圆的面积即可；（2）用长方形的面积减去4个正方形的面积即可【详解】解：（1）正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是，阴影部分的面积为：；（2）长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x，阴影部分的面积为：21(1)，6，10(2)20(3)1008【分析】本题考查了多项式的概念，数字类规律
17、问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）根据为二次多项式，且二次项系数为b，可得，再根据数轴上的两点的距离，即可得到A，B两点之间的距离；（2）首先求出前几次点P运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可；（3）根据（2）得到的规律求解即可【详解】（1）解：是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，A，B两点之间的距离为，故答案为：，6，10；（2）解：第1次运动P点对应的数为；第2次运动P点对应的数为；第3次运动P点对应的数为；第4次运动P点对应的数为；第5次运动P点对应的数为；第6次运动P点对应的数为；，当第次运动时，P点对应的数为，且奇数次逐项递减
18、，偶数次逐项递增，点B对应的数为6，；当运动到第20次时，点P到达B点；（3）解：由（2）中的规律得，第2024次运动P点对应的数为22(1)，；(2)0(3)2【分析】本题主要考查了新定义运算、数字规律、整式的加减混合运算等知识点，根据新定义运算发现规律成为解题的关键（1）根据题中给出的例子进行计算即可；（2）先根据题中给的新定义化简，然后再进行计算即可；（3）先根据题中给的新定义化简，然后再根据整式的加减混合运算法则计算即可【详解】（1）解：，故答案为：，；（2）解：故答案为：0（3）解：233【分析】本题考查了整式的加减一化简求值,熟练利用合并同类项法则是解题的关键先合并同类项再代入求值
19、即可【详解】解：；当时，原式24(1)(2)24(3)；【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键()根据题意列出算式，找出商最小值即可；()根据题意列出算式，找出积最大值即可；()利用“点”游戏规则列出算式即可【详解】（1）解：两数相除，同号得正，异号得负，选取一正一负，商较小，两个负数，绝对值大的反而小，商最小的是：，故答案为：（2）解：，乘积最大值是：，故答案为：24（3）解：根据题意，得；故答案为：；25(1)(2)阴影部分的面积为 13.31【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键（1
20、）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论（2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可【详解】（1）阴影部分的面积为：；（2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积为：答：阴影部分的面积为13.3126(1)720元(2)按方案购买加油卡更合算，理由见解析【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用理解题意，正确列出算式并正确计算是解题关键（1）先求出行驶的油耗，再乘单价即可；（2）分别求出方案和方案所需费用，再比较即可【详解】（1）解：（1）（元），答：小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要720元；（2）方案：需花费（元）方案：需花费（元），因为，所以按方案购买加油卡更合算第 11 页 共 19 页