1、华东师大版（2024新版）七年级上册数学第4章相交线和平行线学情调研测试卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024眉山仁寿期末)如图所示,已知直线AB与直线CD交于点O,AOC=3236,则AOD的度数为( )A.3236B.14724C.14824D.57242.(2023成都模拟)如图所示,直线AB,CD相交于点O,EOCD,垂足为点O.若1=52,则2的度数为( )A.28B.38C.52D.423.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是( )A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定4
2、.(2024简阳期末)如图所示,ab,1=40,2=3,则4等于(B)A.70B.110C.140D.1505.如图所示,ACB=90,CDAB,垂足为点D,则点B到直线CD的距离是指( )A.线段BC的长度B.线段CD的长度C.线段BE的长度D.线段BD的长度6.(2023海南)如图所示,直线mn,ABC是直角三角形,B=90,点C在直线n上.若1=50,则2的度数是( )A.60B.50C.45D.407.(2023安徽期末)如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定ABCD的是( )A.B=DCE B.B+BCD=180C.3=4D.1=28.(2023苏州)如图所示,在正方形网
3、格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是( )A.连结AB,则ABPQB.连结BC,则BCPQC.连结BD,则BDPQD.连结AD,则ADPQ9.如图所示,ABCD,EF分别与AB,CD相交于点B,F.若E=30,EFC=130,则A的度数为( )A.35B.30C.25D.2010.(2023蚌山区三模)如图所示,已知:ABEF,B=E,求证:BCDE.在证明该结论时,需添加辅助线,则以下关于辅助线的作法不正确的是( )A.延长BC交FE的延长线于点GB.连结BEC.分别作BCD,CDE的平分线CG,DHD.过点C作CGAB(点G在点C左
4、侧),过点D作DHEF(点H在点D左侧)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,与1是同位角的角是,与1是内错角的角是,与1是同旁内角的角是.12.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知1=102,则2的度数为.13.如图所示,要测量两堵围墙形成的AOB的度数,先分别延长AO,BO得到COD,然后通过测量COD的度数从而得到AOB的度数,其中运用的原理是 .14.如图所示,直线l1l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若3=50,1+2+3=240,则4的度数为 .15.如图所示,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分BE
5、F,交直线CD于点G.若MFD=BEF=56,射线GPEG于点G,则PGF= .16.(2024市中区期末)如图所示是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的DCE始终保持不变.现调节台灯,使外侧光线CDMN,CEBA,若BAO=158,则DCE= .三、解答题(共46分)17.(6分)如图所示,点P是AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到的距离;线段PC,PH,OC这三条线段
6、长度的大小关系是(用“”连接).题图18.(6分)如图所示,如果B+BCD=180,B=D,那么E和DFE相等吗?为什么?19.(7分)(2024建宁县期末)如图所示,已知在ABC中,ACB=85,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,FEG=40,CGD=45.求证:EFBC.20.(7分)(2024漳州期末)如图所示,已知1=2,B=C,则A与D相等吗?请把下面解答过程补充完整(填写理由或数学式).解:1=2(已知),1=3( ),2=3(等量代换).AEFD( ).A= (两直线平行,同位角相等).B=C(已知), CD(内错角相等,两直线平行).BFD=D
7、(两直线平行,内错角相等).A=D( ).21.(10分)图(1)展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角1=2.(1)在图(1)中,试说明:1=2;(2)图(2)中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知mn,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;(3)图(3)是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是放置其中的两面平面镜,若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 图(1) 图(2) 图(3)22.(10分)如图所示,MNOP,
8、点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得ADBD.设DAB=(为锐角).(1)求NAD与PBD的和(提示:过点D作EFMN);(2)当点B在直线OP上运动时,试说明OBD-NAD=90;(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分NAB,AB也恰好平分OBD,请求出此时的值.参考答案时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024眉山仁寿期末)如图所示,已知直线AB与直线CD交于点O,AOC=3236,则AOD的度数为(B)A.3236B.14724C.14824D.57242.(2023成都模拟)如图所示
9、,直线AB,CD相交于点O,EOCD,垂足为点O.若1=52,则2的度数为(B)A.28B.38C.52D.423.(2023临沂)在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是(C)A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定4.(2024简阳期末)如图所示,ab,1=40,2=3,则4等于(B)A.70B.110C.140D.1505.如图所示,ACB=90,CDAB,垂足为点D,则点B到直线CD的距离是指(D)A.线段BC的长度B.线段CD的长度C.线段BE的长度D.线段BD的长度6.(2023海南)如图所示,直线mn,ABC是直角三角形,B=90
10、,点C在直线n上.若1=50,则2的度数是(D)A.60B.50C.45D.407.(2023安徽期末)如图所示,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定ABCD的是(C)A.B=DCE B.B+BCD=180C.3=4D.1=28.(2023苏州)如图所示,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(B)A.连结AB,则ABPQB.连结BC,则BCPQC.连结BD,则BDPQD.连结AD,则ADPQ9.如图所示,ABCD,EF分别与AB,CD相交于点B,F.若E=30,EFC=130,则A的度数为(D)A.35B.30C.25D.
11、2010.(2023蚌山区三模)如图所示,已知:ABEF,B=E,求证:BCDE.在证明该结论时,需添加辅助线,则以下关于辅助线的作法不正确的是(C)A.延长BC交FE的延长线于点GB.连结BEC.分别作BCD,CDE的平分线CG,DHD.过点C作CGAB(点G在点C左侧),过点D作DHEF(点H在点D左侧)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,与1是同位角的角是4,与1是内错角的角是2,与1是同旁内角的角是5.12.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知1=102,则2的度数为78.13.如图所示,要测量两堵围墙形成的AOB的度数,先分别延长AO,BO得到COD,然
12、后通过测量COD的度数从而得到AOB的度数,其中运用的原理是对顶角相等.14.如图所示,直线l1l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若3=50,1+2+3=240,则4的度数为70.15.如图所示,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分BEF,交直线CD于点G.若MFD=BEF=56,射线GPEG于点G,则PGF=62或118.16.(2024市中区期末)如图所示是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AO底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的DCE始终保
13、持不变.现调节台灯,使外侧光线CDMN,CEBA,若BAO=158,则DCE=68.三、解答题(共46分)17.(6分)如图所示,点P是AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;(3)线段PH的长度是点P到的距离;线段PC,PH,OC这三条线段长度的大小关系是(用“”连接).题图解:(1)(2)如图所示.(3)直线OAPHPCOC答图18.(6分)如图所示,如果B+BCD=180,B=D,那么E和DFE相等吗?为什么?解:相等.理由如下:B+BCD=180,ABCD.B=DCE.又B=D,DCE=D.ADBC.E=DFE.19.(7分)
14、(2024建宁县期末)如图所示,已知在ABC中,ACB=85,点E,F分别在AB,AC上,ED交AC于点G,交BC的延长线于点D,FEG=40,CGD=45.求证:EFBC.证明:CGD=45,EGF=CGD=45.FEG=40,AFE=EGF+FEG=45+40=85.ACB=85,AFE=ACB.EFBC.20.(7分)(2024漳州期末)如图所示,已知1=2,B=C,则A与D相等吗?请把下面解答过程补充完整(填写理由或数学式).解:1=2(已知),1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).AEFD(同位角相等,两直线平行).A=BFD(两直线平行,同位角相等).B=C(已知),ABCD(
15、内错角相等,两直线平行).BFD=D(两直线平行,内错角相等).A=D(等量代换).21.(10分)图(1)展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF所夹的锐角1=2.(1)在图(1)中,试说明:1=2;(2)图(2)中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知mn,判断AB与BC的位置关系,并说明理由;(3)图(3)是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是放置其中的两面平面镜,若进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,判断AB与CD的位置关系,并说明理由. 图(1) 图(2) 图
16、(3)解:(1)EF是镜面AB的垂线,AFE=BFE=90.1=2,1=2.(2)ABBC.理由如下:入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,1=2,3=4.mn,(180-1-2)+(180-3-4)=180.180-22+180-23=180.2+3=90.B=90.ABBC.(3)ABCD.理由如下:进入潜望镜的光线m和离开潜望镜的光线n是平行的,1=2,3=4.mn,5=6.1+2+5=22+5=180,3+4+6=23+6=180,2=3.ABCD.22.(10分)如图所示,MNOP,点A为直线MN上一定点,B为直线OP上的动点,在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D,使得AD
17、BD.设DAB=(为锐角).(1)求NAD与PBD的和(提示:过点D作EFMN);(2)当点B在直线OP上运动时,试说明OBD-NAD=90;(3)当点B在直线OP上运动的过程中,若AD平分NAB,AB也恰好平分OBD,请求出此时的值.解:(1)如图所示,过点D作EFMN,则NAD=ADE.MNOP,EFMN,EFOP.PBD=BDE.NAD+PBD=ADE+BDE=ADB.ADBD,ADB=90.NAD+PBD=90.(2)由(1)得,NAD+PBD=90,则NAD=90-PBD.OBD+PBD=180,OBD=180-PBD.OBD-NAD=(180-PBD)-(90-PBD)=90.(3)若AD平分NAB,AB也恰好平分OBD,则有NAD=BAD=,NAB= 2BAD=2,OBD=2OBA.OPMN,OBA=NAB=2.OBD=4.由(2)知,OBD-NAD=90,则4-=90,解得 =30.第 17 页 共 17 页