1、2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷苏州专用注意事项：1本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共27题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。3考试范围：九年级数学上册第1-2章（苏科版）4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1（23-24八年级下江苏苏州阶段练习）用配方法解一元二次方程：x2+6x+2=0，变形后的结果正确的是（）A（x
2、+3）2=-7 B（x +3）2=7 C（x -3）2=7 D（x -3）2=-72（23-24九年级上江苏苏州期中）某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（）A2500（1+x）2=9000B2500（1+x%）2=9000C2500（1+x）+2500（1+x）2=9000D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=90003（2023江苏苏州模拟预测）已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，以点A为圆心，以4cm长为半径作圆，则A与BC的位置关系是（）A相离B相切C相交D外离
3、4（23-24八年级下江苏苏州阶段练习）已知a是方程2x2-3x-5=0的一个解，则4a2-6a的值为（）A10B-10C2D-405如图所示，一圆弧过方格的格点ABC，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0,4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（-1,2）B（1,-1）C（-1,1）D（2,1）6（2023江苏苏州二模）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，、两点之间的距离为，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（）ABCD7（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）如图，在中，点是
4、边上一动点，连接BD，作于点，连接CE，则线段CE长度的最小值为（）A3BCD18对于一元二次方程，下列说法：若，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若是方程的一个根，则一定有成立；若是一元二次方程的根，则其中正确的：（）A只有B只有CD只有二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9（23-24九年级上湖南岳阳期中）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为.10（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为11（23-24九年级上江苏淮安阶段练习）如图，用一个圆心角为150的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥
5、底面圆的半径为5cm，则这个扇形的半径是cm12（22-23九年级上江苏苏州单元测试）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是13（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）如图，在矩形中，以为直径作将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为14（23-24九年级下江苏南京期中）如图，在中，的内切圆与，分别相切于点D，E，连接，的延长线交于点F，则15（2024江苏苏州一模）我们规定：若，则例如，则已知，若，且，则的值为16（2024陕西西安模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点M为边上一点，以点M为圆心，为半径作，交x轴于点D，连接交于
6、点E，连接，点F为中点，则的最小值为三、解答题（11小题，共82分）17（23-24八年级下江苏苏州阶段练习）用适当的方法解方程：（1）；（2）18（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）如图，在矩形中，（1）若以为圆心，长为半径作（画图），则、与圆的位置关系是什么？（2）若作，使、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是_19（23-24九年级上福建漳州期末）漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调
7、查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？20（23-24八年级下江苏苏州期中）对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以（1）求和的值；（2）若是一元二次方程的两个根，且，求的值21（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）如图，在中，是弦AB上的一个动点，连接，过点作交于点（1）试说明当点在AB的什么位置时，CD的长取得最大值？（2）若，求CD长的最大值22（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）如图，在矩形中，动点，分别从点、同时出发，点以厘米
8、秒的速度向终点移动，点以厘米秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为秒，问：（1）当为何值时，点和点距离是？（2）当为何值时，以点、为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形23（22-23九年级上江苏淮安期末）如图，是的直径，点在上，点为延长线上一点，过点作交的延长线于点，且（1）求证：是的切线；（2）若线段与的交点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积24（23-24九年级上江苏苏州阶段练习）某农场要建一个饲养场（长方形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为），另两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的、三处各留、宽的
9、门（不用栅栏）建成后栅栏总长（1）若饲养场（长方形）的一边长为，则另一边 _ （2）若饲养场（长方形）的面积为，求边的长（3）饲养场的面积能达到吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由25（22-23九年级上江苏常州期中）如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点（1）求证：；（2）若，求的半径26（2024江苏常州一模）对于平面直角坐标系中的任意点Px1,y1，点Qx2,y2，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”如图，的顶点，的圆心，半径是1（1）点的“关联距”是_；（2）边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标；（3）N是上一
10、个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围27（22-23九年级上江苏苏州阶段练习）我们给出定义：若关于x的一元二次方程（a0）的两个实数根为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点M（，），则称点M为该一元二次方程的衍生点（1）若方程为，该方程的衍生点M为（2）若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值（3）是否存在b，c，使得不论k（k0）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线ykx+2（k+3）的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由参考答案一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1B【
11、分析】本题考查配方法，利用完全平方公式进行配方即可求解【详解】解：x2+6x+2=0，移项得，x2+6x=-2，配方得x2+6+9x=-2+9，即（x +3）2=7，故选：B2D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=9000故选：D3D【分析】本题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的关系：圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离过点A作于
12、点D，根据等腰三角形三线合一求得的值，再利用勾股定理可求得的长，把与圆的半径4比较大小，根据直线与圆的位置关系即可求解【详解】过点A作于点D，根据等腰三角形三线合一得：，根据勾股定理得：，以长为半径的与的位置关系是相离，故选：D4A【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义及代数式求值，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值把代入方程求得，然后根据即可求解【详解】解：把代入方程得：，则，则故选：A5C【分析】本题主要考查了坐标与图形，连接，作线段的垂直平分线，其交点即为圆心，根据点A的坐标即可求得答案【详解】解：如图所示，连接，作出的垂直平分线，其交点即为圆心点A的坐标为0,4，该圆弧所在圆
13、的圆心坐标是-1,1故选：C6B【分析】连接CD，先证是等边三角形，求出，再利用扇形面积公式分别求出和，即可得出结果【详解】解：如图，连接CD，由题意，是等边三角形，故选：B【点睛】本题考查扇形面积计算、等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积计算公式是解题关键7B【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的基本性质，圆周角定理以及勾股定理连接，如图，先根据等腰三角形的性质得到，再根据圆周角定理，由AD为直径得到，接着由得到点在以AB为直径的上，于是当点、共线时，CE最小，如图，在中利用勾股定理计算出，从而得到CE的最小值【详解】，点在以AB为直径的上，连接，在中，由于，是定值，点在线段上时，CE最小，如
14、图2，即线段CE长度的最小值为，故选：B8D【分析】根据一元二次方程解的含义、一元二次方程根的判别式等知识逐个分析即可【详解】由，表明方程有实数根1，表明一元二次方程有实数解，则，故正确；方程有两个不相等的实根，方程有两个不相等的实根，即a与c异号-ac0，方程必有两个不相等的实根；故正确；是方程的一个根，即当时，一定有成立；当c=0时，则不一定成立，例如：方程，则；故错误；是一元二次方程的根，故正确；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握这些知识是解答本题的关键二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根
15、据题意正确得出一般式，即可得到答案【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2，化成的一般形式为，一次项系数为，故答案为：10【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入方程，求解即可掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键【详解】解：把，代入方程，得：，；故答案为：1112【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可掌握圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，是解题的关键【详解】解：设扇形的半径为，由题意，得：，解得：，故答案为：1212【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实
16、数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得，实数的取值范围是故答案为：132【分析】连接并延长交于点，连接，过点作，根据切线的性质及旋转的性质可以得到四边形、四边形均为矩形，结合、的半径及勾股定理可以求出及的长度，再利用等腰三角形的性质即可确定及的长度；【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接，过点作，边与相切，为的直径，四边形、四边形均为矩形，则，在中，且，即：故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质定理，旋转的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理，掌握等腰三角形、矩形的性质，理解切线的性质定理是解决本题的关键14/2
17、9度【分析】此题重点考查三角形的内切圆的性质、切线长定理、三角形内角和定理等知识，推导出是解题的关键由的内切圆与，分别相切于点D，E，得，则，所以，于是得到问题的答案【详解】解：的内切圆与，分别相切于点D，E，故答案为：15/【分析】本题主要考查新定义运算和解一元二次方程，根据新定义运算法则得到一元二次方程，求解后再对方程的解进行判断即可【详解】解：若，则所以，得：，整理得，解得，即，的值为：，故答案为：16/【分析】如图所示，连接，取中点H，连接，取中点G，连接，由矩形的性质得到，进而得到，证明，则，再证明为的中位线，得到，则点F在以点G为圆心，半径为1的圆上运动，故当三点共线且点F在上时，
18、有最小值，利用勾股定理得到，则【详解】解；如图所示，连接，取中点H，连接，取中点G，连接，四边形为矩形，为的直径，点F为的中点，为的中位线，点F在以点G为圆心，半径为1的圆上运动，当三点共线且点F在上时，有最小值，故答案为：【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的距离的最值问题，矩形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理等等，正确作出辅助线推出点F的运动轨迹是解题的关键三、解答题（11小题，共82分）17（1），；（2），【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用因
19、式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）解：，移项得：，两边同除以2得：，开平方得：，；（2）解：，分解因式得：，或，解得：，18（1）作图见解析，点在圆上，点和点在圆外；（2）【分析】（1）根据题意画出图形，结合图形即可判断点与圆的位置关系（2）根据勾股定理计算出对角线的长度，则半径的取值范围为【详解】（1）由图可知：点在圆上，点和点在圆外（2）连接，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键19（1）该品牌头盔销售量的月均增长率为20%（2）该品牌头盔的销售价应定为50元【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解
20、题的关键；（1）根据增长率公式列出方程即可；（2）利用单个头盔的利润乘以销售量等于总利润列出方程求解即可【详解】（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%（2）设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）答：该品牌头盔的销售价应定为50元20（1）；（2）【分析】本题考查了新定义、一元二次方程根与系数的关系以及实数的运算：（1）根据题目已知定义计算即可；（2）先根据一元二次方程根的定义得到，再根据新定义化简原式，利用根与系数的关系求解即可【详解】（1）；（2）是一元二次方程的根，根据
21、根与系数的关系得，21（1）为AB中点位置；（2）【分析】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理；（1）连接，如图，利用勾股定理得CD，利用垂线段最短得到当时，最小；（2）根据（1）得出、重合进而根据，求出CD即可【详解】（1）解：连接又为半径是一个定值，越小，CD越大当为垂线段时，为最小值，则CD取最大值为AB中点位置时，CD的长取得最大值（2）由（1）知、重合的最大值是22（1），；（2），【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，矩形的性质；（1）作于E，则四边形是矩形，在中，由勾股定理，得，解方程，即可求解；（2）当时，作于E，在中，由勾股定理，得，解方程，即可求解当时，作于E
22、，可得，解方程，即可求解【详解】（1）解：如图1，作于E，四边形是矩形，在中，由勾股定理，得，解得：，当时，图（1）满足，当时，图（2）满足，综上所述：，；（2）如图3，当时，作于E，四边形是矩形，在中，由勾股定理，得，解得：，如图4，当时，作于E，四边形是矩形，解得：；综上所述：，23（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接，根据直角三角形的性质得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：连接，是的直径，即，是的半径，是的切线；（2）解：连接，
23、是的中点，的半径为，是等边三角形，阴影部分的面积为：，阴影部分的面积为【点睛】本题考查切线的判定，直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，扇形的面积的计算等知识点正确地作出辅助线是解题的关键24（1）18；（2）；（3）不能，理由见解析【分析】（1）由木栏总长为，即可求出的长；（2）设，则，根据饲养场矩形）的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值；（3）设，则，根据饲养场矩形）的面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出饲养场的面积不能达到【详解】（1）解：故答案为：（2）解：设，则，依题意得：，解得：，当时，符合题意答：边的长为（
24、3）解：不能，理由如下：设，则，依题意得：，整理得：，该方程无实数根，饲养场的面积不能达到【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25（1）见解析；（2）12【分析】（1）由平分，根据圆周角定理的推论，可得；（2）过点作于点，由圆周角定理和角平分线的定义得，求得，再由勾股定理求得，进而求出长，由勾股定理得，即可求得的半径.【详解】（1）证明：平分，；（2）解：如图，过点作于点，为的直径，平分，由勾股定理得，的半径为12【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键26（1）2；（2）；（
25、3）【分析】（1）根据“关联距”的定义求解即可；（2）利用待定系数法求出直线解析式为，设，根据点D与点A是“互为关联点”，得到，解方程即可得到答案；（3）同理可得直线解析式为，设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；设是线段上一点，则；如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，求出，证明，推出点T为中点，则点T的坐标为，再由，可得，解得或，设是上一点，则，据此可得【详解】（1）解：，点的“关联距”是2，故答案为：2；（2）解：设直线解析式为，把，代入中得，直线解析式为，设，点D与点A是“互为关联点”，；（3）解：同理可得直线解析式为，设是线段上一点，则；设是线
26、段上一点，则，；设是线段上一点，则，；如图所示，设直线与相切于T，过点M分别作x轴，y轴的平行线，交直线于P、Q，由切线的性质可得，点T为中点，点T的坐标为，的半径为1，即，解得或，设是上一点，【点睛】本题考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，坐标与图形，勾股定理，解题的关键是理解题意，图象法解决问题27（1）（1，2）（2）或（3）存在，【分析】（1）解方程后，根据定义即可求M点坐标；（2）求出方程的解为x = 1或x = 5m，再分情况讨论：当5m1时，此时M（1，5m）；当05m1时，此时M（5m，1），当5m 0时，M（5m，1）；再由题意分别求出m的值即可；（3）由直线经过定点（
27、2，6），则方程+bx +c = 0的衍生点M为（2，6），即可求出b= 4，c=12【详解】（1）的解为x=1或2，M（1，2），该方程的衍生点M的坐标（1，2），故答案为：（1，2）；（2）的解为x=1或x=5m，当时，此时M（1，5m），由题意可得1 = 5m，解得m =，当时，此时M（5m，1），5m=1，m=；当5m 0时，M（5m，1），此时，解得m =；综上，m的值为或；（3）存在b，c满足条件，理由如下：，直线经过定点，方程 + bx + c = 0的衍生点M为，将和代入可得,解得，【点睛】本题属于一元二次方程与一次函数综合题，考查一元二次方程的解法，一次函数的图象及性质，点M为该一元二次方程的衍生点的定义，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的图象及性质，学会用分类讨论的思想解决问题