1、2025年中考数学复习二次函数综合压轴题常考热点练习题汇编1如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A1，0，C2，3两点，与y轴交于点N其顶点为D(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点M3，m，求使MN+MD的值最小时m的值；(3)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PQx轴交AC于点Q，求PQ的最大值2如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为1,0，且OA=OC=5OB，抛物线y=ax2+bx+ca0图象经过A，B，C三点(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，
2、求此时点P的坐标及PD的最大值3如图抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)，点C(0,3)，且OB=OC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D、E是直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0)，与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B,C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作CPBD，点P的横坐标为m(1)求抛物线对应的函
3、数表达式；(2)当CPBD有两个顶点在x轴上时，则点P的坐标为_；(3)当CPBD是菱形时，求m的值(4)当m为何值时，CPBD的面积有最大值？5二次函数y=ax2+bx+4a0的图象经过点A4,0,B1,0，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D(1)求二次函数的表达式；(2)在对称轴上是否存在一个点M，使MB+MC的和最小，存在的话，请求出点M的坐标不存在的话请说明理由(3)连接BC，当DPB=2BCO时，求直线BP的表达式6如图，抛物线y=14x232x交x轴正半轴于点A，M是抛物线对称轴上的一点，过点M作x轴的平行线交抛物线于点B
4、，C（B在C左边），交y轴于点D，连结OM，已知OM=5（1）求OD的长（2）P是第四象限内抛物线上的一点，连结PA，AC，OC，PO设点P的横坐标为m，四边形OCAP的面积为S求S关于m的函数表达式 当POC=DOC时，求S的值7如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过B3,0,C0,3两点，与x轴的另一个交点为A(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点E，使得AE+CE的值最小，求点E的坐标；(3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使BPC为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来8如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=12x2平移，使平移后的抛物线仍经
5、过原点O，新抛物线的顶点为M（点M在第四象限），对称轴与抛物线y=12x2交于点N，且MN=4(1)求平移后抛物线的表达式；(2)如果点N平移后的对应点是点P，判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状，并说明理由；(3)抛物线y=12x2上的点A平移后的对应点是点B，BCMN，垂足为点C，如果ABC是等腰三角形，求点A的坐标9综合与探究如图，抛物线y=12x232x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D5,3(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AD的函数表达式(2)点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线AD于点F试
6、探究是否存在一点P，使线段EF最大若存在，请求出EF的最大值；若不存在，请说明理由(3)若点M在抛物线上，点N是直线AD上一点，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知直线y=34x+3与x轴交于点D，与y轴交于点C，经过点C的抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A6，0、B两点，顶点为E(1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接DE，求tanCDE的值；(3)设P为抛物线上一动点，Q为直线CD上一动点，是否存在点P与点Q，使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点Q
7、的坐标；如果不存在，请说明理由11如图，已知抛物钱经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于点N若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； (3)在（2）的条件下，连接NB、NC，当m为何值时，BNC的面积最大，最大面积是多少？12如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中A1,0，C0,3直线y=mx+n经过B，C两点(1)求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上找一点M，使MA+MC最小，直接写出点M的坐标；(3)连接BD，CD
8、，求BCD的面积13抛物线y=ax2+bx4(a0)与x轴交于点A2,0和B4,0， 与y轴交于点C， 连接BC 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合)， 过点P作 y轴的平行线交BC于M， 交x轴于N， 设点P的横坐标为t(1)求该拋物线的解析式；(2)用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；(3)过点C作CHPN于点H,SBMN=9SCHM，求点P的坐标；连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标； 若不存在， 请说明理由14如图，抛物线y=ax2+bx+ca0交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C (
9、1)若A(1,0),B(3,0),C(0,3)，求抛物线的解析式；若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；(2)若直线y=bx+ttc与抛物线交于点M、N(点M在对称轴左侧)，直线AM交y轴于点E，直线AN交y轴于点D 试说明点C是线段DE的中点15如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D(1)求二次函数和直线的函数表达式；(2)连接，则的面积为_；(3)在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为_；(4)点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点
10、D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由16如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E(1)求抛物线的表达式；(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；(3)M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1（1）解：由抛物线y=x2+bx+c过点A1，0，C2，3得1b+c=04+2b+c=3，解得b=2c=3，抛
11、物线为y=x2+2x+3；设直线为y=kx+n过点A1，0，C2，3，得k+n=02k+n=3，解得k=1n=1，直线AC为y=x+1；（2）解：y=x2+2x+3=x12+4，D1,4，令y=0，则0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，即抛物线与x轴的另一个交点为3，0，作直线x=3，作点D关于直线x=3的对称点D，得D坐标为5，4，如图，连接ND交直线x=3于点M，此时N、M、D三点共线时，NM+MD最小，即NM+MD最小，设直线ND的关系式为：y=ax+b，把点N0,3和D5,4代入得b=35a+b=4，得a=15，b=3，直线NM的函数关系式为：y=15x+3，当x=3时，y=185
12、，m=185；（3）解：如图，PQx轴交AC于点Q，设Qx，x+1，则Px，x2+2x+3，PQ=x2+2x+3x+1=x2+x+2=x122+94，10，PQ有最大值，最大值为942（1）解：点B的坐标为1,0，OB=1，OA=OC=5OB，OA=OC=5，点A5,0,C0,5；（2）解：设抛物线的表达式为：y=ax+1x5，把点C0,5代入得：5a=5，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x+1x5=x24x5；（3）解：直线CA过点C0,5，可设其函数表达式为：y=kx5，将点A5,0代入得：5k5=0解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x5，过点P作y轴的平行线交CA于点H，OA
13、=OC=5，OAC=OCA=45 ，PHy轴，PHD=OCA=45，PD=PH，PDAC，PD=22PH，设点Px，x24x5 ，则点Hx,x5，PD=22x5x2+4x+5=22x2+522x=22x522+2528，220 ，PD有最大值，当x=52时，其最大值为2528，此时点P52,3543（1）解：OB=OC，点C(0,3)，点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x3)=a(x22x3)=ax22ax3a，将点C(0,3)代入得，故3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=x12+4，函数的对称轴为：x=1；（2）四边形ACD
14、E的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=AO2+CO2=12+32=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于直线x=1对称点C(2,3)，则CD=CD，如图所示，取点A1,1，则AD=AE，点C与C关于x=1对称，则C2,3，AC=32+22=13，CD+AE=AD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCA=12EB(yCyP)：
15、12AE(yCyP)=BE：AE，则BE：AE=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，C0,3，设直线CP的表达式：y=kx+3，将点E的坐标代入直线CP的表达式：y=kx+3，解得：k=6或2，故直线CP的表达式为：y=2x+3或y=6x+3，联立y=x2+2x+3y=2x+3，y=x2+2x+3y=6x+3，解得：x=4或x=8 ( x=0舍去)，故点P的坐标为(4,5)或(8,45)4（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0)，抛物线的解析式为y=(x+1)(x3)，即y=x22x3，（2）解：抛物线的解析式为y=x
16、22x3，令x=0，则y=3，C(0,3)，CPBD有两个顶点在x轴上时，点D在x轴上，四边形CPBD是平行四边形，CPBD，点P和点C为抛物线上的对称点，抛物线y=x22x3的对称轴为x=221=1，C(0,3)，P(2,3)，故答案为：(2,3)；（3）解：设点P的坐标为(m,y)，B(3,0)，C(0,3)，BP2=(3m)2+y2，CP2=m2+(m+3)2，CPBD是菱形，BP=CP，BP2=CP2，(3m)2+y2=m2+(y+3)2，92m+m2+y2=m2+y2+6y+9，m+y=0，y=m22m3，m+m22m3=0，m2m3=0，m=(1)(1)241(3)21=1132，
17、即m1=1+132，m2=1132，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B,C重合），0m3，m=1+132；（4）解：如图所示，过点P作PEy轴交直线BC于点E，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，将B(3,0)，C(0,3)代入得，3k+b=0b=3，解得，k=1b=3，直线BC的解析式为y=x3，设P(m,m22m3)，则E(m,m3)，PE=m2+3m，SPBC=123(m2+3m)，SCPBD=2SPBC=2123(m2+3m)=3m2+9m=3(m32)2+274，当m=32时，平行四边形CPBD的面积有最大值5（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0
18、),B(3,0)，抛物线的解析式为y=(x+1)(x3)，即y=x22x3，（2）解：抛物线的解析式为y=x22x3，令x=0，则y=3，C(0,3)，CPBD有两个顶点在x轴上时，点D在x轴上，四边形CPBD是平行四边形，CPBD，点P和点C为抛物线上的对称点，抛物线y=x22x3的对称轴为x=221=1，C(0,3)，P(2,3)，故答案为：(2,3)；（3）解：设点P的坐标为(m,y)，B(3,0)，C(0,3)，BP2=(3m)2+y2，CP2=m2+(m+3)2，CPBD是菱形，BP=CP，BP2=CP2，(3m)2+y2=m2+(y+3)2，92m+m2+y2=m2+y2+6y+9
19、，m+y=0，y=m22m3，m+m22m3=0，m2m3=0，m=(1)(1)241(3)21=1132，即m1=1+132，m2=1132，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B,C重合），0m3，m=1+132；（4）解：如图所示，过点P作PEy轴交直线BC于点E，设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，将B(3,0)，C(0,3)代入得，3k+b=0b=3，解得，k=1b=3，直线BC的解析式为y=x3，设P(m,m22m3)，则E(m,m3)，PE=m2+3m，SPBC=123(m2+3m)，SCPBD=2SPBC=2123(m2+3m)=3m2+9m=3(m32)2+27
20、4，当m=32时，平行四边形CPBD的面积有最大值5（1）解：把A4,0,B1,0代入y=ax2+bx+4a0得：16a4b+4=0a+b+4=0，解得a=1b=3，二次函数的表达式为y=x23x+4；（2）在对称轴上存在一个点M，使MB+MC的和最小，理由如下：连接AC交对称轴于M，则MB+MC的和最小，如图：MA=MB，MB+MC=MA+MC，而C，M，A共线，此时MB+MC最小，在y=x23x+4中，令x=0得y=4，C0,4，设直线AC的表达式为y=rx+s，由A4,0，C0,4可得4r+s=0s=4解得r=1s=4直线AC解析式为y=x+4，由y=x23x+4=x+322+254知抛
21、物线对称轴为直线x=32，在y=x+4中，令x=32得y=52，M32,52；（3）设BP交y轴于K，如图：PDx轴，DPB=OKB，DPB=2BCO，OKB=2BCO，CBK=BCO，BK=CK，设OK=m，则CK=BK=4m，OB2+OK2=BK2，12+m2=4m2，解得m=158，K0,158，设直线BP的表达式为y=px+q，由B1,0，K0,158得到p+q=0q=158解得p=158q=158直线BP的表达式为y=158x+1586解：（1）抛物线对称轴为xb2a3，DM3，OA6；OM5，ODOM2DM2=5232=4（2）过点P作PNOA于N,由y=0得，0=14x232x解
22、得：x=0(舍去)，x=6OA=6，S四边形OCAF=SOAC+SOAP=12OAOD+12OAPN=1264+12614m232m=12+314m2+32m=34m2+92m+12所以，S关于m的表达式为：S=34m2+92m+12MCCDDM5OM，MOCMCOBCx轴，AOCMCOMOCPOCDOC，POCAOCDOCMOC，POEDOM，tanPOAtanDOM34，ypxP=34yP34xp，代入抛物线解析式得34xp=14xp232xp解得xP0（舍去）或xP3，yP34xp=343=94 S四边形OCAF=SOAC+SOAP=12OAOD+12OAPN=18.757（1）解：将点
23、B3,0,C0,3代入抛物线解析式得93b+c=0c=3，解得b=2c=3，抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）解：抛物线解析式为y=x22x+3=x+12+4，抛物线的对称轴为直线x=1，点A、B关于对称轴对称，BE=AE，AE+CE=BE+CE，当B、C、E三点共线时，BE+CE最小，即此时AE+CE最小，BC与对称轴的交点即为点E，如下图，设直线BC解析式为y=mx+n，3m+n=0n=3，解得m=1n=3，直线BC的解析式为y=x+3；当x=1时，y=x+3=2，E1，2；（3）解：B3,0,C0,3，OB=OC=3，BC=32+32=32，当B为顶点时，则PB=BC=32，点P的
24、坐标为323,0或323,0；当C为顶点时，则PC=BC，点P与点B关于y轴对称，点P的坐标为3，0；当BC为底边时，则PC=PB，设点P的坐标为m，0，3m2=m2+32，解得m=0点P的坐标为0，0；综上，点P的坐标为0，0或3，0或323,0或323,08（1）解：由题意得，平移后的抛物线表达式为：y=12x2+bx，则点M的坐标为：b,12b2，当x=b时，y=12x2=12b2，即点Nb,12b2，则MN=12b2+12b2=4，解得：b=2（舍去）或b=2，则平移后的抛物线表达式为：y=12x22x；（2）解：四边形OMPN是正方形，根据题意可得O0,0，M2,2，N2,2，P4,
25、0， 记MN与OP交于点G，则G2,0，OG=GP=2，MG=NP=2，MN=OP=4，NO=NP=22，四边形OMPN是平行四边形， MN=OP=4，四边形OMPN是矩形， NO=NP=22，四边形OMPN是正方形；（3）解：设Aa,12a2，Ba+2,12a22，C2,12a22，可得AB=22，AC=a22+22，BC=a2， AB=AC，22=a22+22，即a24a=0，解得a1=4，a1=0（舍去0）， A4,8；AB=BC，22=a2，解得a1=22，a1=22， A22,4或A22,4；AC=BC，a22+22=a2，解得a=2， A2,2；综上，点A的坐标是4,8、22,4、
26、22,4、2,29（1）解：令y=0，则12x232x2=0，解得x=4或x=1，A1,0，B4,0，令x=0，则y=2，C0,2，设直线AD的函数表达式为y=kx+b，将A1,0，D5,3的坐标代入得，k+b=05k+b=3，解得：k=12b=12，y=12x+12；（2）解：存在，理由如下：设Pa,0，则Ea,12a232a2，Fa,12a+12， P线段AB上的一个动点， E在x轴下方，EF=12a+1212a232a2=12a2+2a+52=12a22+92，120，当a=2时，EF有最大值，最大值为92；（3）解：存在，点M的坐标为0,2，2+14,4+142或214,4142；设M
27、m,12m232m2，Nn,12n+12，B4,0，D5,3，当平行四边形对角线为BN和DM时，则4+n2=5+m20+12n+122=3+12m232m22，解得：m=0n=1或m=4n=5（当m=4时，M4,0与B点重合，不符合题意，舍去）点M的坐标为0,2；当平行四边形对角线为BM和DN时，则4+m2=5+n20+12m232m22=3+12n+122，解得：m=2+14n=1+14或m=214n=114，点M的坐标为2+14,4+142或214,4142，综上所述，点M的坐标为0,2，2+14,4+142或214,414210（1）解：对于y=34x+3，由x=0，得y=3，C0，3，
28、抛物线过点A6，0、C0，3，14626b+c=0c=3，解得：b=1c=3，该抛物线为y=14x2x+3；（2）解：由y=14x2x+3=14x+22+4得顶点E2，4，过点E分别作EFx轴于F，作EGy轴于G，连接EC，则EF=4，DF=2，EG=2，CG=1， DFEF=12=CGEG，DFE=CGE=90，DFECGEDEF=CEG， ECDE=CGDF=12CEG+CEF=90，DEF+CEF=90，DEC=90，tanCDE=ECDE=12；（3）设Qm，34m+3若DE为平行四边形的一边，且点P在点Q的上方，D4，0，E2，4，Qm，34m+3，Pm+2，34m+7，代入抛物线得
29、：34m+7=14m+22m+2+3，解得m1=-7，m2=-4（舍去）Q7，94；若DE为平行四边形的一边，且点P在点Q的下方，D4，0，E2，4，Qm，34m+3，Pm2，34m1，同理得Q3+892,15+3898或Q3892,153898，若DE为平行四边形的对角线D4，0，E2，4，Qm，34m+3，Pm6，34m+1代入抛物线得：34m+1=14m62m6+3，解得m1=-1，m2=-4（舍去）Q1,94，综上所述，点Q的坐标为7，94 Q3+892,15+3898或Q3892,153898或 1,9411（1）解：根据题意，抛物钱与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)设抛物线解析
30、式为y=ax+1x3将C(0，3)代入可得：3a=3，解得a=1即y=x+1x3=x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b将B(3，0)、C(0，3)代入可得：3k+b=0b=3，解得k=1b=3即y=x+3，则M(m,m+3)，N(m,m2+2m+3)，MN=m2+2m+3m+3=m2+3m；（3）由题意可得：SBNC=SBNM+SMNC=12MNOB=32m2+3m=32m2+92m320，开口向下，m=92232=32时，SBNC面积最大，最大面积为SBNC=32322+9232=27812解:（1）将点A1,0，C0,3代入y=x2+bx+c，得1+b+c=0,c=3,解
31、这个方程组，得b=2,c=3.抛物线的解析式为y=x22x+3.当y=0时，0=x22x+3=x+3x1，解得x1=3，x2=1，点B的坐标为3,0，直线y=mx+n经过B，C两点，3m+n=0n=3，解得m=1n=3，直线BC解析式为y=x+3；（2）点A和点B关于对称轴对称，当点M是直线BC和对称轴的交点时，MA+MC取得最小值，抛物线y=x22x+3=x+12+4，点D的坐标为1,4，对称轴为直线x=1，将x=1代入直线y=x+3，得：y=1+3=2，点M的坐标为1,2；（3）点D1，4，点M1,2，DM=42=2，点B3，0， BO=3，SBCD=SDMB+SDMC=12DMBO=12
32、23=313（1）解：把A2,0、B4,0代入y=ax2+bx4得4a2b4=016a+4b4=0，即2ab=24a+b=1，a=12b=1抛物线的解析式为：y=12x2x4；（2）解：令x=0得y=4， C0,4设直线BC的解析式为y=kx+b，b=44k+b=0k=1b=4，直线BC的解析式为：y=x4P的横坐标为t，PMy轴，Pt,12t2t4，Mt,t4，PM=t412t2t4=12t2+2t=12t22+2，120，当t=2时，PM有最大值2，此时M2,2；（3）解：B4,0、C0,4，OB=OC=4，BOC=90，OBC=OCB=45， PNy轴NMB=OCB=45，MNB=COB
33、=90，NBM=NMB，BN=MN，SBMN=12BN2，又CMH=NMB=45，CHM=90，CHM是等腰直角三角形SCHM=12CH2SBMN=9SCHM12BN2=912CH2BN=3CH，BN+CH=OB=4，CH=1P1,92；设Q0,m，则CQ2=4+m2，CP2=1+4+922=54，PQ2=1+m+922，（）当CQP=90时，54=4+m2+1+m+922，解得：m=4（舍去）或m=92，Q0,92；（）当CPQ=90时，54+1+m+922=4+m2，解得：m=132，Q0,132（）当PCQ=90时54+4+m2=1+m+922解得：m=4（舍去）综上所述，存在点Q0,1
34、32或Q0,92使得CPQ为直角三角形14解：（1）把A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c，得ab+c=09a+3b+c=0c=3，解得a=1b=2c=3，抛物线的解析式为y=x22x3 设P(m，0)，过Q作QHx轴于H，则PHQ=90，CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，PC=PQ，CPQ=90，OPC+HPQ=90，HQP+HPQ=90，OPC=HQP，在POC和QHP中OPC=HQPCOP=PHQCP=QP，POCQHPAAS，QH=OP=m，PH=OC=3当点H在点P的右侧时，OH=m+3，Q(m+3，m)，把Q(m+3，m)代入y=x22x3，得m
35、=m+322m+33，解得m=0或5，此时，P(0，0)或P(5，0) 当点H在点P的左侧时，H(m3，0)，Q(m3，m)，代入y=x22x3，得m=m322m33，整理，得m29m+12=0，解得m=9332，此时P9+332,0或9332,0 综上，点P的坐标为P(0，0)或P(5，0)或P9+332,0或9332,0（2）设直线AM为y=kx+m，直线AN为y=k1x+m1，联立y=bx+ty=ax2+bx+c，得ax2+ct=0，xM+xN=0联立y=kx+my=ax2+bx+c，得ax2+bkx+cm=0，xAxM=cma同理，得xAxN=cm1axAxM+xAxN=xAxM+xN
36、=0，cma +cm1a =0，cm=m1cD(0，m1)，E(0，m)，C(0，c)，CD=m1c，CE=cm，CE=CD，点C为线段DE的中点15解：（1）二次函数的图象过点B，解得二次函数解析式为A点坐标为（-2,0）设直线AC的解析式为，解得：直线AC的解析式为（2）直线AC：与二次函数交于点A、D联立，解得或D点坐标为：AB=4（3）C（0,2），A点坐标为（-2,0）当Q在正半轴时，QA=QBAQ平分过Q作PQAC于P设OQ=x，则解得Q点坐标为当Q在与轴负半轴时，根据对称性可得Q点坐标为Q点坐标为或（4）当AD是矩形边长时过A作AMAD交抛物线于M直线AC的解析式为设直线AM的解
37、析式为代入A点（-2,0）得直线AM的解析式为联立，解得或M点坐标为此时MN平行且等于AD由A（-2,0）平移到D（1,3）与由M平移到N的平移方式一致N点坐标为同理：:过D作DMAD交抛物线于M，此时M（0,4），N（-3,1）综上所述，存在，N点坐标为或（-3,1）16（1）解：由可知，解得：，（2）分别令中，得，；设BC的表达式为：，将，代入得，解得：；BC的表达式为：；抛物线平移后的表达式为：，根据题意得，即，该抛物线与直线始终有交点，h的最大值为（3）存在，理由如下：将代入中得，当DE为平行四边形的一条边时，四边形DEMN是平行四边形，轴，轴， 设，当时，解得：，（舍去），当时，解得：，或；当DE为平行四边形的对角线时，设，D、E的中点坐标为：（2，0），M、N的中点坐标为：（2，0），解得：，（舍去），此时点N的坐标为（3，0）；综上分析可知，点N的坐标为：或或或（3，0）第 34 页 共 34 页