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2025年中考数学复习《二次函数综合压轴题》常考热点练习题汇编(含答案)

1、2025年中考数学复习二次函数综合压轴题常考热点练习题汇编1如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A1,0,C2,3两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)求抛物线及直线AC的函数表达式;(2)设点M3,m,求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,过点P作PQx轴交AC于点Q,求PQ的最大值2如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为1,0,且OA=OC=5OB,抛物线y=ax2+bx+ca0图象经过A,B,C三点(1)求A,C两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PDAC于点D,当PD的值最大时,

2、求此时点P的坐标及PD的最大值3如图抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0),点C(0,3),且OB=OC(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)点D、E是直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值(3)点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,求点P的坐标4如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C,作直线BC,点P是抛物线在第四象限上一个动点(点P不与点B,C重合),连结PB,PC,以PB,PC为边作CPBD,点P的横坐标为m(1)求抛物线对应的函

3、数表达式;(2)当CPBD有两个顶点在x轴上时,则点P的坐标为_;(3)当CPBD是菱形时,求m的值(4)当m为何值时,CPBD的面积有最大值?5二次函数y=ax2+bx+4a0的图象经过点A4,0,B1,0,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接BP、AC,交于点Q,过点P作PDx轴于点D(1)求二次函数的表达式;(2)在对称轴上是否存在一个点M,使MB+MC的和最小,存在的话,请求出点M的坐标不存在的话请说明理由(3)连接BC,当DPB=2BCO时,求直线BP的表达式6如图,抛物线y=14x232x交x轴正半轴于点A,M是抛物线对称轴上的一点,过点M作x轴的平行线交抛物线于点B

4、,C(B在C左边),交y轴于点D,连结OM,已知OM=5(1)求OD的长(2)P是第四象限内抛物线上的一点,连结PA,AC,OC,PO设点P的横坐标为m,四边形OCAP的面积为S求S关于m的函数表达式 当POC=DOC时,求S的值7如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过B3,0,C0,3两点,与x轴的另一个交点为A(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴上找一点E,使得AE+CE的值最小,求点E的坐标;(3)设点P为x轴上的一个动点,写出所有使BPC为等腰三角形的点P的坐标,并把求其中一个点P的坐标的过程写出来8如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=12x2平移,使平移后的抛物线仍经

5、过原点O,新抛物线的顶点为M(点M在第四象限),对称轴与抛物线y=12x2交于点N,且MN=4(1)求平移后抛物线的表达式;(2)如果点N平移后的对应点是点P,判断以点O、M、N、P为顶点的四边形的形状,并说明理由;(3)抛物线y=12x2上的点A平移后的对应点是点B,BCMN,垂足为点C,如果ABC是等腰三角形,求点A的坐标9综合与探究如图,抛物线y=12x232x2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D5,3(1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线AD的函数表达式(2)点P是线段AB上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E,交直线AD于点F试

6、探究是否存在一点P,使线段EF最大若存在,请求出EF的最大值;若不存在,请说明理由(3)若点M在抛物线上,点N是直线AD上一点,是否存在以点B,D,M,N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由10如图,已知直线y=34x+3与x轴交于点D,与y轴交于点C,经过点C的抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A6,0、B两点,顶点为E(1)求该抛物线的函数解析式;(2)连接DE,求tanCDE的值;(3)设P为抛物线上一动点,Q为直线CD上一动点,是否存在点P与点Q,使得以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点Q

7、的坐标;如果不存在,请说明理由11如图,已知抛物钱经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式;(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MNy轴交抛物线于点N若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长; (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,当m为何值时,BNC的面积最大,最大面积是多少?12如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,顶点为D,其中A1,0,C0,3直线y=mx+n经过B,C两点(1)求直线BC和抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴上找一点M,使MA+MC最小,直接写出点M的坐标;(3)连接BD,CD

8、,求BCD的面积13抛物线y=ax2+bx4(a0)与x轴交于点A2,0和B4,0, 与y轴交于点C, 连接BC 点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合), 过点P作 y轴的平行线交BC于M, 交x轴于N, 设点P的横坐标为t(1)求该拋物线的解析式;(2)用关于t的代数式表示线段PM,求PM的最大值及此时点M的坐标;(3)过点C作CHPN于点H,SBMN=9SCHM,求点P的坐标;连接CP,在y轴上是否存在点Q,使得CPQ为直角三角形,若存在,求出点Q的坐标; 若不存在, 请说明理由14如图,抛物线y=ax2+bx+ca0交x轴于A、B两点(点A在点B左侧),交y轴于点C (

9、1)若A(1,0),B(3,0),C(0,3),求抛物线的解析式;若点P为x轴上一点,点Q为抛物线上一点,CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形,求出点P的坐标;(2)若直线y=bx+ttc与抛物线交于点M、N(点M在对称轴左侧),直线AM交y轴于点E,直线AN交y轴于点D 试说明点C是线段DE的中点15如图,二次函数的图象交x轴于点A、点B,其中点B的坐标为,点C的坐标为,过点A、C的直线交二次函数的图象于点D(1)求二次函数和直线的函数表达式;(2)连接,则的面积为_;(3)在y轴上确定点Q,使得,点Q的坐标为_;(4)点M是抛物线上一点,点N为平面上一点,是否存在这样的点N,使得以点A、点

10、D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形?若存在,请你直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由16如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为,抛物线的对称轴交直线于点E(1)求抛物线的表达式;(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移,平移的距离为,在平移过程中,该抛物线与直线始终有交点,求h的最大值;(3)M是(1)中抛物线上一点,N是直线上一点是否存在以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1(1)解:由抛物线y=x2+bx+c过点A1,0,C2,3得1b+c=04+2b+c=3,解得b=2c=3,抛

11、物线为y=x2+2x+3;设直线为y=kx+n过点A1,0,C2,3,得k+n=02k+n=3,解得k=1n=1,直线AC为y=x+1;(2)解:y=x2+2x+3=x12+4,D1,4,令y=0,则0=x2+2x+3,解得x=1或x=3,即抛物线与x轴的另一个交点为3,0,作直线x=3,作点D关于直线x=3的对称点D,得D坐标为5,4,如图,连接ND交直线x=3于点M,此时N、M、D三点共线时,NM+MD最小,即NM+MD最小,设直线ND的关系式为:y=ax+b,把点N0,3和D5,4代入得b=35a+b=4,得a=15,b=3,直线NM的函数关系式为:y=15x+3,当x=3时,y=185

12、,m=185;(3)解:如图,PQx轴交AC于点Q,设Qx,x+1,则Px,x2+2x+3,PQ=x2+2x+3x+1=x2+x+2=x122+94,10,PQ有最大值,最大值为942(1)解:点B的坐标为1,0,OB=1,OA=OC=5OB,OA=OC=5,点A5,0,C0,5;(2)解:设抛物线的表达式为:y=ax+1x5,把点C0,5代入得:5a=5,解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x+1x5=x24x5;(3)解:直线CA过点C0,5,可设其函数表达式为:y=kx5,将点A5,0代入得:5k5=0解得:k=1,故直线CA的表达式为:y=x5,过点P作y轴的平行线交CA于点H,OA

13、=OC=5,OAC=OCA=45 ,PHy轴,PHD=OCA=45,PD=PH,PDAC,PD=22PH,设点Px,x24x5 ,则点Hx,x5,PD=22x5x2+4x+5=22x2+522x=22x522+2528,220 ,PD有最大值,当x=52时,其最大值为2528,此时点P52,3543(1)解:OB=OC,点C(0,3),点B(3,0),则抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x3)=a(x22x3)=ax22ax3a,将点C(0,3)代入得,故3a=3,解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2+2x+3,y=x2+2x+3=x12+4,函数的对称轴为:x=1;(2)四边形ACD

14、E的周长=AC+DE+CD+AE,其中AC=AO2+CO2=12+32=10、DE=1是常数,故CD+AE最小时,周长最小,取点C关于直线x=1对称点C(2,3),则CD=CD,如图所示,取点A1,1,则AD=AE,点C与C关于x=1对称,则C2,3,AC=32+22=13,CD+AE=AD+DC,则当A、D、C三点共线时,CD+AE=AD+DC最小,周长也最小,四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC10+1+13;(3)如图,设直线CP交x轴于点E,直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分,又SPCB:SPCA=12EB(yCyP):

15、12AE(yCyP)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3,则AE=52或32,即:点E的坐标为(32,0)或(12,0),C0,3,设直线CP的表达式:y=kx+3,将点E的坐标代入直线CP的表达式:y=kx+3,解得:k=6或2,故直线CP的表达式为:y=2x+3或y=6x+3,联立y=x2+2x+3y=2x+3,y=x2+2x+3y=6x+3,解得:x=4或x=8 ( x=0舍去),故点P的坐标为(4,5)或(8,45)4(1)解:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),抛物线的解析式为y=(x+1)(x3),即y=x22x3,(2)解:抛物线的解析式为y=x

16、22x3,令x=0,则y=3,C(0,3),CPBD有两个顶点在x轴上时,点D在x轴上,四边形CPBD是平行四边形,CPBD,点P和点C为抛物线上的对称点,抛物线y=x22x3的对称轴为x=221=1,C(0,3),P(2,3),故答案为:(2,3);(3)解:设点P的坐标为(m,y),B(3,0),C(0,3),BP2=(3m)2+y2,CP2=m2+(m+3)2,CPBD是菱形,BP=CP,BP2=CP2,(3m)2+y2=m2+(y+3)2,92m+m2+y2=m2+y2+6y+9,m+y=0,y=m22m3,m+m22m3=0,m2m3=0,m=(1)(1)241(3)21=1132,

17、即m1=1+132,m2=1132,点P是抛物线在第四象限上一个动点(点P不与点B,C重合),0m3,m=1+132;(4)解:如图所示,过点P作PEy轴交直线BC于点E,设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),将B(3,0),C(0,3)代入得,3k+b=0b=3,解得,k=1b=3,直线BC的解析式为y=x3,设P(m,m22m3),则E(m,m3),PE=m2+3m,SPBC=123(m2+3m),SCPBD=2SPBC=2123(m2+3m)=3m2+9m=3(m32)2+274,当m=32时,平行四边形CPBD的面积有最大值5(1)解:抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0

18、),B(3,0),抛物线的解析式为y=(x+1)(x3),即y=x22x3,(2)解:抛物线的解析式为y=x22x3,令x=0,则y=3,C(0,3),CPBD有两个顶点在x轴上时,点D在x轴上,四边形CPBD是平行四边形,CPBD,点P和点C为抛物线上的对称点,抛物线y=x22x3的对称轴为x=221=1,C(0,3),P(2,3),故答案为:(2,3);(3)解:设点P的坐标为(m,y),B(3,0),C(0,3),BP2=(3m)2+y2,CP2=m2+(m+3)2,CPBD是菱形,BP=CP,BP2=CP2,(3m)2+y2=m2+(y+3)2,92m+m2+y2=m2+y2+6y+9

19、,m+y=0,y=m22m3,m+m22m3=0,m2m3=0,m=(1)(1)241(3)21=1132,即m1=1+132,m2=1132,点P是抛物线在第四象限上一个动点(点P不与点B,C重合),0m3,m=1+132;(4)解:如图所示,过点P作PEy轴交直线BC于点E,设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),将B(3,0),C(0,3)代入得,3k+b=0b=3,解得,k=1b=3,直线BC的解析式为y=x3,设P(m,m22m3),则E(m,m3),PE=m2+3m,SPBC=123(m2+3m),SCPBD=2SPBC=2123(m2+3m)=3m2+9m=3(m32)2+27

20、4,当m=32时,平行四边形CPBD的面积有最大值5(1)解:把A4,0,B1,0代入y=ax2+bx+4a0得:16a4b+4=0a+b+4=0,解得a=1b=3,二次函数的表达式为y=x23x+4;(2)在对称轴上存在一个点M,使MB+MC的和最小,理由如下:连接AC交对称轴于M,则MB+MC的和最小,如图:MA=MB,MB+MC=MA+MC,而C,M,A共线,此时MB+MC最小,在y=x23x+4中,令x=0得y=4,C0,4,设直线AC的表达式为y=rx+s,由A4,0,C0,4可得4r+s=0s=4解得r=1s=4直线AC解析式为y=x+4,由y=x23x+4=x+322+254知抛

21、物线对称轴为直线x=32,在y=x+4中,令x=32得y=52,M32,52;(3)设BP交y轴于K,如图:PDx轴,DPB=OKB,DPB=2BCO,OKB=2BCO,CBK=BCO,BK=CK,设OK=m,则CK=BK=4m,OB2+OK2=BK2,12+m2=4m2,解得m=158,K0,158,设直线BP的表达式为y=px+q,由B1,0,K0,158得到p+q=0q=158解得p=158q=158直线BP的表达式为y=158x+1586解:(1)抛物线对称轴为xb2a3,DM3,OA6;OM5,ODOM2DM2=5232=4(2)过点P作PNOA于N,由y=0得,0=14x232x解

22、得:x=0(舍去),x=6OA=6,S四边形OCAF=SOAC+SOAP=12OAOD+12OAPN=1264+12614m232m=12+314m2+32m=34m2+92m+12所以,S关于m的表达式为:S=34m2+92m+12MCCDDM5OM,MOCMCOBCx轴,AOCMCOMOCPOCDOC,POCAOCDOCMOC,POEDOM,tanPOAtanDOM34,ypxP=34yP34xp,代入抛物线解析式得34xp=14xp232xp解得xP0(舍去)或xP3,yP34xp=343=94 S四边形OCAF=SOAC+SOAP=12OAOD+12OAPN=18.757(1)解:将点

23、B3,0,C0,3代入抛物线解析式得93b+c=0c=3,解得b=2c=3,抛物线的解析式为y=x22x+3;(2)解:抛物线解析式为y=x22x+3=x+12+4,抛物线的对称轴为直线x=1,点A、B关于对称轴对称,BE=AE,AE+CE=BE+CE,当B、C、E三点共线时,BE+CE最小,即此时AE+CE最小,BC与对称轴的交点即为点E,如下图,设直线BC解析式为y=mx+n,3m+n=0n=3,解得m=1n=3,直线BC的解析式为y=x+3;当x=1时,y=x+3=2,E1,2;(3)解:B3,0,C0,3,OB=OC=3,BC=32+32=32,当B为顶点时,则PB=BC=32,点P的

24、坐标为323,0或323,0;当C为顶点时,则PC=BC,点P与点B关于y轴对称,点P的坐标为3,0;当BC为底边时,则PC=PB,设点P的坐标为m,0,3m2=m2+32,解得m=0点P的坐标为0,0;综上,点P的坐标为0,0或3,0或323,0或323,08(1)解:由题意得,平移后的抛物线表达式为:y=12x2+bx,则点M的坐标为:b,12b2,当x=b时,y=12x2=12b2,即点Nb,12b2,则MN=12b2+12b2=4,解得:b=2(舍去)或b=2,则平移后的抛物线表达式为:y=12x22x;(2)解:四边形OMPN是正方形,根据题意可得O0,0,M2,2,N2,2,P4,

25、0, 记MN与OP交于点G,则G2,0,OG=GP=2,MG=NP=2,MN=OP=4,NO=NP=22,四边形OMPN是平行四边形, MN=OP=4,四边形OMPN是矩形, NO=NP=22,四边形OMPN是正方形;(3)解:设Aa,12a2,Ba+2,12a22,C2,12a22,可得AB=22,AC=a22+22,BC=a2, AB=AC,22=a22+22,即a24a=0,解得a1=4,a1=0(舍去0), A4,8;AB=BC,22=a2,解得a1=22,a1=22, A22,4或A22,4;AC=BC,a22+22=a2,解得a=2, A2,2;综上,点A的坐标是4,8、22,4、

26、22,4、2,29(1)解:令y=0,则12x232x2=0,解得x=4或x=1,A1,0,B4,0,令x=0,则y=2,C0,2,设直线AD的函数表达式为y=kx+b,将A1,0,D5,3的坐标代入得,k+b=05k+b=3,解得:k=12b=12,y=12x+12;(2)解:存在,理由如下:设Pa,0,则Ea,12a232a2,Fa,12a+12, P线段AB上的一个动点, E在x轴下方,EF=12a+1212a232a2=12a2+2a+52=12a22+92,120,当a=2时,EF有最大值,最大值为92;(3)解:存在,点M的坐标为0,2,2+14,4+142或214,4142;设M

27、m,12m232m2,Nn,12n+12,B4,0,D5,3,当平行四边形对角线为BN和DM时,则4+n2=5+m20+12n+122=3+12m232m22,解得:m=0n=1或m=4n=5(当m=4时,M4,0与B点重合,不符合题意,舍去)点M的坐标为0,2;当平行四边形对角线为BM和DN时,则4+m2=5+n20+12m232m22=3+12n+122,解得:m=2+14n=1+14或m=214n=114,点M的坐标为2+14,4+142或214,4142,综上所述,点M的坐标为0,2,2+14,4+142或214,414210(1)解:对于y=34x+3,由x=0,得y=3,C0,3,

28、抛物线过点A6,0、C0,3,14626b+c=0c=3,解得:b=1c=3,该抛物线为y=14x2x+3;(2)解:由y=14x2x+3=14x+22+4得顶点E2,4,过点E分别作EFx轴于F,作EGy轴于G,连接EC,则EF=4,DF=2,EG=2,CG=1, DFEF=12=CGEG,DFE=CGE=90,DFECGEDEF=CEG, ECDE=CGDF=12CEG+CEF=90,DEF+CEF=90,DEC=90,tanCDE=ECDE=12;(3)设Qm,34m+3若DE为平行四边形的一边,且点P在点Q的上方,D4,0,E2,4,Qm,34m+3,Pm+2,34m+7,代入抛物线得

29、:34m+7=14m+22m+2+3,解得m1=-7,m2=-4(舍去)Q7,94;若DE为平行四边形的一边,且点P在点Q的下方,D4,0,E2,4,Qm,34m+3,Pm2,34m1,同理得Q3+892,15+3898或Q3892,153898,若DE为平行四边形的对角线D4,0,E2,4,Qm,34m+3,Pm6,34m+1代入抛物线得:34m+1=14m62m6+3,解得m1=-1,m2=-4(舍去)Q1,94,综上所述,点Q的坐标为7,94 Q3+892,15+3898或Q3892,153898或 1,9411(1)解:根据题意,抛物钱与x轴交于点A(1,0),B(3,0)设抛物线解析

30、式为y=ax+1x3将C(0,3)代入可得:3a=3,解得a=1即y=x+1x3=x2+2x+3;(2)设直线BC的解析式为y=kx+b将B(3,0)、C(0,3)代入可得:3k+b=0b=3,解得k=1b=3即y=x+3,则M(m,m+3),N(m,m2+2m+3),MN=m2+2m+3m+3=m2+3m;(3)由题意可得:SBNC=SBNM+SMNC=12MNOB=32m2+3m=32m2+92m320,开口向下,m=92232=32时,SBNC面积最大,最大面积为SBNC=32322+9232=27812解:(1)将点A1,0,C0,3代入y=x2+bx+c,得1+b+c=0,c=3,解

31、这个方程组,得b=2,c=3.抛物线的解析式为y=x22x+3.当y=0时,0=x22x+3=x+3x1,解得x1=3,x2=1,点B的坐标为3,0,直线y=mx+n经过B,C两点,3m+n=0n=3,解得m=1n=3,直线BC解析式为y=x+3;(2)点A和点B关于对称轴对称,当点M是直线BC和对称轴的交点时,MA+MC取得最小值,抛物线y=x22x+3=x+12+4,点D的坐标为1,4,对称轴为直线x=1,将x=1代入直线y=x+3,得:y=1+3=2,点M的坐标为1,2;(3)点D1,4,点M1,2,DM=42=2,点B3,0, BO=3,SBCD=SDMB+SDMC=12DMBO=12

32、23=313(1)解:把A2,0、B4,0代入y=ax2+bx4得4a2b4=016a+4b4=0,即2ab=24a+b=1,a=12b=1抛物线的解析式为:y=12x2x4;(2)解:令x=0得y=4, C0,4设直线BC的解析式为y=kx+b,b=44k+b=0k=1b=4,直线BC的解析式为:y=x4P的横坐标为t,PMy轴,Pt,12t2t4,Mt,t4,PM=t412t2t4=12t2+2t=12t22+2,120,当t=2时,PM有最大值2,此时M2,2;(3)解:B4,0、C0,4,OB=OC=4,BOC=90,OBC=OCB=45, PNy轴NMB=OCB=45,MNB=COB

33、=90,NBM=NMB,BN=MN,SBMN=12BN2,又CMH=NMB=45,CHM=90,CHM是等腰直角三角形SCHM=12CH2SBMN=9SCHM12BN2=912CH2BN=3CH,BN+CH=OB=4,CH=1P1,92;设Q0,m,则CQ2=4+m2,CP2=1+4+922=54,PQ2=1+m+922,()当CQP=90时,54=4+m2+1+m+922,解得:m=4(舍去)或m=92,Q0,92;()当CPQ=90时,54+1+m+922=4+m2,解得:m=132,Q0,132()当PCQ=90时54+4+m2=1+m+922解得:m=4(舍去)综上所述,存在点Q0,1

34、32或Q0,92使得CPQ为直角三角形14解:(1)把A(1,0),B(3,0),C(0,3)分别代入y=ax2+bx+c,得ab+c=09a+3b+c=0c=3,解得a=1b=2c=3,抛物线的解析式为y=x22x3 设P(m,0),过Q作QHx轴于H,则PHQ=90,CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形,PC=PQ,CPQ=90,OPC+HPQ=90,HQP+HPQ=90,OPC=HQP,在POC和QHP中OPC=HQPCOP=PHQCP=QP,POCQHPAAS,QH=OP=m,PH=OC=3当点H在点P的右侧时,OH=m+3,Q(m+3,m),把Q(m+3,m)代入y=x22x3,得m

35、=m+322m+33,解得m=0或5,此时,P(0,0)或P(5,0) 当点H在点P的左侧时,H(m3,0),Q(m3,m),代入y=x22x3,得m=m322m33,整理,得m29m+12=0,解得m=9332,此时P9+332,0或9332,0 综上,点P的坐标为P(0,0)或P(5,0)或P9+332,0或9332,0(2)设直线AM为y=kx+m,直线AN为y=k1x+m1,联立y=bx+ty=ax2+bx+c,得ax2+ct=0,xM+xN=0联立y=kx+my=ax2+bx+c,得ax2+bkx+cm=0,xAxM=cma同理,得xAxN=cm1axAxM+xAxN=xAxM+xN

36、=0,cma +cm1a =0,cm=m1cD(0,m1),E(0,m),C(0,c),CD=m1c,CE=cm,CE=CD,点C为线段DE的中点15解:(1)二次函数的图象过点B,解得二次函数解析式为A点坐标为(-2,0)设直线AC的解析式为,解得:直线AC的解析式为(2)直线AC:与二次函数交于点A、D联立,解得或D点坐标为:AB=4(3)C(0,2),A点坐标为(-2,0)当Q在正半轴时,QA=QBAQ平分过Q作PQAC于P设OQ=x,则解得Q点坐标为当Q在与轴负半轴时,根据对称性可得Q点坐标为Q点坐标为或(4)当AD是矩形边长时过A作AMAD交抛物线于M直线AC的解析式为设直线AM的解

37、析式为代入A点(-2,0)得直线AM的解析式为联立,解得或M点坐标为此时MN平行且等于AD由A(-2,0)平移到D(1,3)与由M平移到N的平移方式一致N点坐标为同理::过D作DMAD交抛物线于M,此时M(0,4),N(-3,1)综上所述,存在,N点坐标为或(-3,1)16(1)解:由可知,解得:,(2)分别令中,得,;设BC的表达式为:,将,代入得,解得:;BC的表达式为:;抛物线平移后的表达式为:,根据题意得,即,该抛物线与直线始终有交点,h的最大值为(3)存在,理由如下:将代入中得,当DE为平行四边形的一条边时,四边形DEMN是平行四边形,轴,轴, 设,当时,解得:,(舍去),当时,解得:,或;当DE为平行四边形的对角线时,设,D、E的中点坐标为:(2,0),M、N的中点坐标为:(2,0),解得:,(舍去),此时点N的坐标为(3,0);综上分析可知,点N的坐标为:或或或(3,0)第 34 页 共 34 页