1、专题训练(一) 二次函数的图象信息题 类型一 二次函数图象与系数的关系12017防城港期中二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5ZT 1 所示，则点M(a，bc) 在( ) 图 5ZT1A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2如图 5ZT2，若 a0， b0，c 0，则抛物线 yax 2bxc 的大致图象为( )图 5ZT232018恩施州抛物线 yax 2bxc 的对称轴为直线 x 1，部分图象如图5ZT 3 所示，下列判断中：abc0；b 24ac0； 9a 3bc0；若点(0.5， y1)，( 2，y 2)均在抛物线上，则 y1y 2；5a 2bc0.其中正确的个数为( ) 图
2、 5ZT3A2 B3 C4 D54如图 5ZT4，抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x1，且过点( ，0)，有12下列结论：abc 0；a 2b4c 0； 25a 10b4c0；3b2c0；abm(amb)其中所有正确的结论是_(填写正确结论的序号) 图 5ZT4 类型二 利用二次函数的图象比较大小52017江津区期末点 P1(1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数 y(x1)22 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 3y 2y 1 By 3y 1y 2Cy 1y 2y 3 Dy 1y 2y 3 类型三 利用二次函数的图象求方程的解
3、或不等式的解集6如图 5ZT5，以点(1，4) 为顶点的二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴的负半轴交于点 A，则一元二次方程 ax2bxc0 的正数解的范围是( ) 图 5ZT5A2x3 B3x4C4x5 D5x67如图 5ZT6 是抛物线 yax 2bxc 的一部分，其对称轴为直线 x1，它与 x轴的一个交点为 A(3，0) ，根据图象 ，可知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的解是_图 5ZT68如图 5ZT7 是二次函数 yax 2bxc 的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0 的解集是_图 5ZT79如图 5ZT8，二次函数 y1a(x2) 2 的图象与直线 l
4、交于 A(0，1) ，B(2，0)两点(1)确定二次函数的表达式；(2)设直线 l 的表达式为 y2kxb，根据图象，确定当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围图 5ZT8 类型四 二次函数与其他函数的组合图象问题102017曲靖一模在同一坐标系中 ，一次函数 yaxb 与二次函数 yax 2b 的大致图象是( )图 5ZT911函数 y 与 ykx 2k(k0) 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )kx图 5ZT1012二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5ZT 11 所示，则一次函数 yaxb 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的大致图象为( ) cx图 5ZT11图 5Z
5、T1213二次函数 yx 2bxc 的图象如图 5ZT13 所示，则一次函数 ybxc 的图象不经过第_象限图 5ZT13 类型五 利用二次函数图象的位置变化求阴影部分的面积14如图 5ZT14，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 经过平移得到抛物线12y x22x，新抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) 12图 5ZT14A2 B4 C8 D1615如图 5ZT15，抛物线 y x2 x 与矩形 OABC 的边 AB 交于点 D，B ，若12 72A(0，3)，C(6， 0)，则图中阴影部分的面积为( ) 图 5ZT15A3 B4 C5 D616如图 5ZT16，抛物线
6、 y1x 22 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 y2.回答下列问题：图 5ZT16(1)抛物线 y2 的表达式是_，顶点坐标为_ ；(2)阴影部分的面积为_；(3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180得到抛物线 y3，则抛物线 y3 的表达式为_，开口向_，顶点坐标为_17如图 5ZT17，78 网格中的每个小正方形的边长均为 1，将抛物线 y1x 21向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y2.(1)请直接写出抛物线 y2 的函数表达式：_；(2)图中阴影部分的面积为_；(3)若将抛物线 y2 沿 x 轴翻折，求翻折后的抛物线的表达式图 5ZT17详解详析1解析 D 抛物线开口向上
7、 ，a0.抛物线与 y 轴交于负半轴，c 0.对称轴在 y 轴右侧， a，b 异号，即 b0，bc0，点 M(a，bc)在第四象限故选 D.2解析 B a0，抛物线的开口向下，故 C 选项不合题意c 0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上 ，故 A 选项不符合题意 a0，b0，对称轴为 x0，对称轴在 y 轴右侧，故 D 选项不符合题意故选 B.b2a3解析 B 抛物线的对称轴为直线 x1，它经过点 (1，0)， 1，abc0，b2a，c3a.b2aa0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确由抛物线的对称性，知抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为
8、(3，0) ，9a3bc0，故正确由抛物线的对称性，知点(1.5，y 1)在抛物线上，又1.52，则 y1y 2，故错误5a2bc5a4a3a2a0，故正确故选 B.4答案 5解析 D y(x1) 22，图象的开口向下，对称轴是直线 x1，P1(1，y 1)关于直线 x1 的对称点是(3 ，y 1)，135，y 1y 2y 3，故选 D.6解析 C 二次函数 y ax2bxc 的图象的顶点坐标为(1，4) ，对称轴为直线 x1，而对称轴左侧图象与 x 轴交点的横坐标的取值范围是3x2，对称轴右侧图象与 x 轴交点的横坐标的取值范围是 4x5.故选 C.7答案 x13，x 21解析 设抛物线与
9、x 轴的另一个交点坐标为( x，0)抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等， 1，解得 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为( 1，0)，3 x2关于 x 的一元二次方程 ax2bx c0 的解是 x13，x 21.8答案 x1 或 x5解析 由图可知，图象的对称轴为直线 x2，它与 x 轴的一个交点坐标为(5，0) ，函数图象与 x 轴的另一个交点坐标为(1，0) ，ax 2bxc0 的解集是 x1 或 x5.9解析 (1)将(0，1)代入抛物线的表达式，即可求出 a 的值，进而确定二次函数的表达式(2)确定 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围即为抛物线在一次函数图象上方时对应
10、的 x 的取值范围，观察图形即可得出解：(1)二次函数 y1a(x2) 2 的图象与直线交于点 A(0，1)，1a(02) 2，解得 a ，14二次函数的表达式为 y1 (x2) 2，14即 y1 x2x 1.14(2)二次函数 y1a(x2) 2 的图象与直线 l 交于 A(0，1)，B(2，0)两点，直线 l 的表达式为 y2kx b，当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围为 0x2.10答案 C 11解析 B 由表达式 ykx 2k(k0) 可得抛物线的对称轴为直线 x0.A 项，由双曲线的两支分别位于第二、四象限 ，可得 k 0，则k0，抛物线开口向上，抛物线与 y 轴的交点在 y
11、 轴的负半轴上本选项图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误B 项 ，由双曲线的两支分别位于第一、三象限 ，可得 k0，则k0，抛物线开口向下，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本选项图象符合题意，故 B 正确C 项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口向下，抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上 ，本选项图象与 k 的取值相矛盾 ，故 C 错误D 项，由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口向下，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本选项图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误故选 B.12解析 B 二次函数的图象开口向
12、上，a0. x 0，b0. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限故选 B.13答案 四解析 二次函数图象的对称轴在 y 轴的右侧，a，b 异号a0，b0.二次函数的图象与 y 轴的交点在正半轴，c0.一次函数 ybxc 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限14答案 B 15解析 A 过点 D 作 DEOC 于点 E，根据抛物线的对称性得到：S 阴影 S 矩形 OADE.A(0，3) ， 点 D 的纵坐标为 3，将 y3 代入 y x2 x，得12 723 x2 x，解得 x1 或 x6，12 72AD1，OA3，S 阴影 S 矩形 OADE133.故选 A.
13、16解析 (1)根据抛物线的移动规律“左加右减”可直接得出抛物线 y2 的表达式，再根据 y2 的表达式求出顶点坐标即可；(2)利用割补法将阴影部分的面积转化为长方形的面积，再列式计算即可；(3)先求出抛物线 y2 旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线 y3 的表达式解：(1)抛物线 y1x 22 向右平移 1 个单位长度得到抛物线 y2，抛物线 y2 的表达式是 y2(x1) 22，顶点坐标为(1，2) 故答案为：y 2( x1) 22，(1 ，2)(2)阴影部分的面积是 122.故答案为：2.(3)将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180后，得到抛物线 y3 的顶点坐标为(1，2)，抛物线 y3 的表达式为 y3(x1) 22，开口向上故答案为：y 3( x1) 22，上，( 1，2)17解析 (1)根据左加右减的平移规律即可求解；(2)把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为长为 4，宽为 2 的长方形的面积；(3)根据平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的坐标特征得出答案解：(1)将抛物线 y1x 21 向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y2，则 y2(x2) 21，即 y2x 24x 3.(2)由题意，得图中阴影部分的面积为 248.(3)将抛物线 y2 沿 x 轴翻折，翻折后的抛物线的表达式为yx 24x3，即 yx 24x 3.