1、第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位用空间向量研究直线、平面的位置关系置关系 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系(数学抽象)2能用向量方法证明直线与平面、平面与平面平行的有关判定定理(逻辑推理)第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第2课时课时
2、 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 直线与直线平行 如图，设u1，u2 分别是直线l1，l2的方向向量，则 l1l2_R，使得u1_ 知识点二 直线与平面平行 如图，设u是直线l的方向向量，n是平面的法向量，l，则l_un_ 知识点三 平面与平面平行 如图，设n1，n2 分别是平面，的法向量，则_R，使得n1_ u1u2 u2 un 0 n1n2 n2 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 1已知u1(1，1，1)，u2(4，4，4)分别为两个不重合的平面，的法向量
3、，则平面，的位置关系为_ 2若直线l的一个方向向量a(2，2，2)，平面的一个法向量u(6，8，2)，则直线l与平面的位置关系是_ l或l 解析：因为ua121640，所以ua，所以l或l.(或平行)第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 利用空间向量判断线线、线面关系 任务二 利用空间向量证明线线、线面平行关系 任务三 利用空间向量证明面面平行 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：当“u n”时，由于l可能在平面内，所以无法推出“l”
4、当“l”时，必有“ln”综上所述，“u n”是“l”的必要不充分条件故选B.任务一 利用空间向量判断线线、线面平行 1已知n为平面的一个法向量，u为直线l的一个方向向量，则“u n”是“l”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：因为平面的一个法向量v1(1，2，1)，平面的一个法向量v2(2，4，2)，所以v22v1.所以v1v2.因为，表示不同的平面，所以.故选A.2若，表示不同的平面，平面的一个法向量v1(1，2，1)，平面的一个法向量v2(
5、2，4，2)，则平面与平面()A平行 B垂直 C相交 D不能确定 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.若证线线平行，则证两直线的方向向量共线即设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1l2u1u2R，使得u1u2.2.若证线面平行，则证直线的方向向量与平面的法向量垂直，即设u是直线l的方向向量，n是平面的法向量，l，则lunun0.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 利用空间向量证明线线、线面平行 探究活动 探究1：在长方体ABCD-A
6、1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E2EB1，BF2FA1.试判断直线EF与AC1的位置关系 提示：如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在 直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 设DAa，DCb，DD1c，则A(a，0，0)，C1(0，b，c)，23，23，3，23.所以 3，3，3，1(a，b，c)，所以13 1.又FE与AC1不共线，所以直线EFAC1.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：如图，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 依
7、题意可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，P(0，0，4)，D(0，0，2)，E(0，2，2)，M(0，0，1)，N(1，2，0)，所以(0，2，0)，(2，0，2)探究2：如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，BAC90，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中 点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.试证明：MN平面BDE.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，则 0，0，所以 20，2 20.不妨设z1，可得n(1，0，1)为平面BDE的一个法向量 又(1，
8、2，1)，可得n0.因为MN平面BDE，所以MN平面BDE.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为AC3，BC4，AB5，所以AC2BC2AB2，所以ACBC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC，BC，CC1两两垂直，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 评价活动 1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.在线段AB上是否存在点D，使得AC1 平面CDB1?第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务
9、型课堂 课后素养评价 则 C(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，10，0，4，1(0，4，4)，1(3，0，4)设点D的坐标为(x，y，0)(0 x3，0y4)，则(x，y，0)设平面CDB1的法向量为m(a，b，c)，则 0，10，即 +0，4+40.令bx，于是m(y，x，x)为平面CDB1的一个法向量 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若AC1平面CDB1，则1m0，即3y4x0.由点D在AB上，得334，即4x3y12.由可得x32，y2，即D为AB的中点故在线段AB上存在点D，使得A
10、C1平面CDB1，此时D是线段AB的中点 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 证明：(方法一)以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(3，0，1)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，1)，(3，2，1)，(3，2，1)，所以，所以，即PQRS.(方法二)因为+12 +12 1，1+112 1+12 ，所以，所以，即RSPQ.2在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB4，AD3，AA12，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点求证：PQRS.
11、第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量共面，或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可这样就把几何的证明问题转化为向量的运算问题 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 利用空间向量证明面面平行 1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD 的中心，P是DD1的中点设Q是CC1上的点，问：是否
12、存在点Q，使得平面D1BQ平面PAO?解：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 在CC1上任取一点Q，连接BQ，D1Q.设正方体的棱长为1，则O12，12，0，0，0，12，A(1，0，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)，设Q(0，1，m)(0m1)第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方 法 一)1，0，12，(1，0，m)，12，12，12，1(1，1，1)，所以1，即OPBD1.所以OP平面D1BQ.当m12时，即APBQ，所以AP平面D1BQ.又OPAPP，所以平面PAO
13、平面D1BQ.故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)12，12，0，12，12，12.设平面PAO的法向量为n1(x1，y1，z1)，则有n1，n1，所以 1211210，121121+1210.取x11，则n1(1，1，2)为平面PAO的一个法向量 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 易知1(1，1，1)，1(0，1，1m)设 平 面 D1BQ 的 法 向 量 为 n2(x2，y2，z2)，则 有 n2 1，n
14、21，所以 2 2+20，2+1 20.取z21，则n2(m，1m，1)为平面D1BQ的一个法向量 要使平面D1BQ平面PAO，需满足n1n2.因此11121，解得m12，这时点Q的坐标为 0，1，12.故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 证明：如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则有D(0，0，0)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，2，1)，F(0，0，1)，B1(2，2，2)，所以1(0，2，1)，(2，0，0)，(0，2，1)2已知正方体ABC
15、D-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点 求证：(1)FC1平面ADE；第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 设n1(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，则n1，n1，即 1 210，1 21+10，得 10，1 21.令z12，则y11，所以n1(0，1，2)为平面ADE的一个法向量 因为1n1220，所以1n1.又因为FC1平面ADE，所以FC1平面ADE.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 证明：因为11(2，0，0)，设n2(x2，y2，z2)是平面B1C1F的法向量 由n21，n211，得 2 122+20，2 11220，得 20，2 22.令z22，得y21，所以n2(0，1，2)为平面B1C1F的一个法向量 因为n1n2，所以平面ADE平面B1C1F.(2)平面ADE平面B1C1F.第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】证明面面平行的方法(1)转化为相应的线线平行或线面平行；(2)分别求出这两个平面的法向量，然后证明这两个法向量平行 第第2课时课时 空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的平行 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价