1、第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系(直观想象)2会用空间直角坐标系刻画点的位置 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 空间直角坐标系 1在空间选定一点O和一个单位正交基底i，j，k以点O为原点，分别以i，j，k的
2、方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做_这时我们就建立了一个空间直角坐标系_，O叫做_，i，j，k都叫做_，通过每两条坐标轴的平面叫做_，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面 2在空间直角坐标系中，让_拇指指向x轴的正方向，_指向y轴的正方向，如果_指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 坐标轴 Oxyz 原点 坐标向量 坐标平面 右手 食指 中指 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 空间直角坐标系中的坐标表示 1在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一
3、个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在_的有序实数组(x，y，z)，使xiyjzk.在单位正交基底i，j，k下与向量对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作_，其中x叫做点A的_，y叫做点A的_，z叫做点A的_ 2在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使axiyjzk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，可简记作_ 唯一 A(x，y，z)横坐标 纵坐标 竖坐标 a(x，y，z)1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微
4、训练 1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在空间直角坐标系Oxyz中，x轴上的点横坐标为0，竖坐标为0.()(2)在空间直角坐标系Oxyz中，Ozx平面内的点(x,y,z)满足z0.()(3)关于坐标平面Oyz对称的两个点的纵、竖坐标相等，横坐标互为相反数 ()1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2已知点P(1，1，2)，则向量的坐标为()A(1，1，2)B(1，1，2)C(1，1，2)D(1，1，2)C 解析：ij2k(1，1，2)故选C.1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一
5、 空间中点的坐标 任务二 空间中的对称问题 任务三 空间中向量的坐标 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务一 空间中点的坐标 1已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，12，10)D(4，3，2)A 解析：设点A在基底a，b，c下对应的向量为p，则p8a6b4c8i8j6j6k4k4i12i14j10k，故点A在基底i，j，k下的坐标为(12，14，10)1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂
6、课后素养评价 2如图，在长方体OBCD-O1B1C1D1中，OB4，OD3，OO15，N为棱CC1的中点，以 为单位正交基底，建立空间直角坐标系(1)求点O，B，C，D，O1，B1，C1，D1的坐标；解：由已知，得O(0，0，0)因为点B在x轴上，OB4，所以4i0j0k.所以点B的坐标为(4，0，0)同理D(0，3，0)，O1(0，0，5)1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 又点C在x轴、y轴、z轴上的射影分别为B，D，O，它们在坐标轴上的坐标分别为4，3，0，所以点C的坐标为(4，3，0)同理B1(4，0，5)，D1(0，3，5)又点C1在x轴、
7、y轴、z轴上的射影分别为B，D，O1，它们在坐标轴上的坐标分别为4，3，5，所以点C1的坐标为(4，3，5)综上所述，点O(0，0，0)，B(4，0，0)，C(4，3，0)，D(0，3，0)，O1(0，0，5)，B1(4，0，5)，C1(4，3，5)，D1(0，3，5)1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)求点N的坐标 解：由(1)，知C(4，3，0)，C1(4，3，5)，则C1C的中点坐标为4+42，3+32，0+52，即N 4，3，52.1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】确定空间直角坐
8、标系中点的坐标的方法 若点P在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A，B，C，则+.若点A，B，C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，则点P的坐标为(x，y，z)，且(x，y，z)1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 空间中的对称问题 探究活动 如图，在平面直角坐标系Oxy中，对称点的坐标特征：a点P(m，n)关于x轴的对称点为P1(m，n)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；b点P(m，n)关于y轴的对称点为P2(m，n)，即纵坐标相等，横坐标互为相反数；c点P(m，n)关于原点 的对称点为P3(m，n)，即橫、纵坐标都互为相反数 1.3.1
9、 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 探究1：在空间直角坐标系Oxyz中，如何求点P(x，y，z)关于坐标平面Oxy的对称点的坐标？提示：横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数 探究2：在空间直角坐标系Oxyz中，如何求点P(x，y，z)关于x轴的对称点的坐标？提示：横坐标不变，纵、竖坐标变为原来的相反数 探究3：在空间直角坐标系Oxyz中，如何求点P(x，y，z)关于原点的对称点的坐标？提示：横、纵、竖坐标均变为原来的相反数 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 评价活动 1在空间直角坐标系Oxyz中，点(2，3，2)
10、关于Oxy平面的对称点为()A(2，3，2)B(2，3，2)C(2，3，2)D(2，3，2)A 解析：因为关于Oxy平面对称的两点，横坐标、纵坐标相等，而竖坐标互为相反数，所以点(2，3，2)关于Oxy平面的对称点为(2，3，2)故选A.1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2(多选)关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)，下列说法正确的是()AOP的中点坐标为12，1，32 B点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)C点P关于原点对称的点的坐标为(1，2，3)D点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1，2，3)ACD 解析：利用中点坐标公
11、式可得OP的中点坐标为12，1，32，故A正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故B错误；点P关于原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故C正确；点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1，2，3)，故D正确故选ACD.1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】在空间直角坐标系Oxyz中，点P(a，b，c)的几个特殊的对称点的坐标如下：对称轴或对称中心 对称点坐标 P(a，b，c)x轴(a，b，c)y轴(a，b，c)z轴(a，b，c)Oxy平面(a，b，c)Oyz平面(a，b，c)Ozx平面(a，b，c)坐标原点(a，b，c)1.3.1
12、空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 空间中向量的坐标 1在四面体OABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OAOB2，OC1，E是AB的中点试建立空间直角坐标系，写出向量，的坐标 解：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，根据条件可得A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，1)，E(1，1，0)所以 2i0j0k(2，0，0)；0i2jk(0，2，1)；ijk(1，1，1)1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB 的中点，F是BB1的中点，G是
13、AB1的中点试建立适当的坐 标系，并确定E，F，G三点的坐标及向量，的坐标 解：如图，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系Dxyz.由于正方体棱长为1，则E 1，12，0，1，1，12，1，12，12.所 以 0+12+12 0，12，12，0 12+0 0，12，0.1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1空间中向量的坐标：在空间直角坐标系中，由空间向量基本定理知，存在唯一的有序实数组(x，y，z)使得空间向量axiyjzk.当i，j，k为单位正交基底时，(x，y，z)即为向量a的坐标也可求出向量两个端点的坐标，进而求出向量的坐标 2在空间直角坐标系中，若 1，1，1，2，2，2，则线段AB的中点坐标为1+22，1+22，1+22 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 点击右图进入 课 后 素 养 评 价 谢谢观看 THANK YOU!本资料由【小草数学网】 从网络为您收集整理 部分为网友提供。资料版权属原作者，如侵犯您的权益请联系删除。