1、第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 第第2课时课时 共线向量与共面向量共线向量与共面向量 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握向量共线的充要条件(数学运算)2掌握共面向量定理及其推论的应用(直观想象、逻辑推理)1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸
2、务型课堂 课后素养评价 知识点一 向量共线的充要条件 1对任意两个空间向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使_ 2如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得_我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的_这样，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的_表示，也就是说，直线可以由其上一点和 它的_确定 ab a 方向向量 方向向量 方向向量 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 微训练 有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若
3、，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1252，1+110e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的有_ 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故为假命题；，且，有公共点A，所以A，B，C三点共线，故为真命题；由于a4e1252 4 1 +11024b，所以ab，故为真命题；易知也为真命题 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时
4、课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 知识点二 向量共面的充要条件 1如图，如果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l_或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA_平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于同一个平面的向量，叫做_ 2如果两个向量a，b_，那么向量p与向量a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p_ 平行 平行于 共面向量 不共线 xayb 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 微训练 若a，b是平面内的两个向量，下列命题正确的是()A平面内任一向量pab(，R)B若存在
5、，R，使ab0，则0 C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共线，则平面内任一向量pab(，R)D 解析：当a与b共线时，A项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0仍成立，故B项不正确；若a与b不共线，则与a，b共面的任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故C项不正确，D项正确 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 仸务一 向量共线的充要条件 仸务二 向量共面的充要条件的应用 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养
6、评价 任务一 向量共线的充要条件 1已知非零向量a，b，且+2，5+6，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D A 解析：因为+3a6b3(a2b)3，所以.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 证明：因为E，H分别是AB，AD的中点，所以12，12，所以 12 1212 12 1232 32 34 34，所以，且 34|.又点F不在直线EH上，所以四边形EFGH是梯形 2如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的
7、中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且23，23.求证：四边形EFGH是梯形 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1利用向量共线的充要条件可以证明三点共线或两直线平行，解题时应注意向量共线与两直线平行的区别 2判断或证明两向量a，b(b0)共线，就是寻找实数，使ab成立，为此常结合已知图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表示 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 任务二 向量共面的充要条件的应用 探究活动 对平面内任
8、意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意向量p，都可以写成pxayb，其中(x，y)是唯一确定的有序实数对 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 提示：假设p，m，n共面，则存在x，yR，使pxmyn，即3a2bcx(abc)y(abc)(xy)a(xy)b(xy)c.因为a，b，c不共面，所以 +3，+2，1，而此方程组无解，所以p不能用m，n表示，即p，m，n不共面 探究1：已知向量a，b，c不共面，且p3a2bc，mabc，nabc，试判断向量p，m，n是否共面 1.1.1 空间向量及其线性运算
9、空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 提示：因为点M在BD上，且BM13BD，所以 1313+13.同理13+13.所以+13+13+13+13 23+1323+13.又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面 探究2：如图，已知矩形ABCD所在的平面和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM13，13AE.求证：向量，共面 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 评价活动 1(多选)已知O为空间任一点，在下列条件中，使M，A，B，C四点一定共面的是()A
10、+B15+13+12 C+0 D+0 AC 解析：空间的四点M，A，B，C共面，只需满足+，且xyz1.C项可表示为13+13+13，A，C项满足故选AC.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 2已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，点M满足13+13+13.(1)判断，三个向量是否共面；解：由 已 知，得 +3，所 以 ，所以+，所以向量，共面 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 解：由(1)知，向量，共面，又表示三个向量的有向线段过同一
11、点M，所以M，A，B，C四点共面，所以点M在平面ABC内(2)判断点M是否在平面ABC内 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 【类题通法】对空间四点P，M，A，B，可通过证明下列结论成立来证明四点共面：(1)+；(2)对空间任一点O，+；(3)对空间任一点O，+(xyz1)；(4)(或，或).1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第2课时课时)问题式预习 仸务型课堂 课后素养评价 点击右图进入 课 后 素 养 评 价 谢谢观看 THANK YOU!本资料由【小草数学网】 从网络为您收集整理 部分为网友提供。资料版权属原作者，如侵犯您的权益请联系删除。