1、第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 第第1课时课时 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1了解空间向量的概念(数学抽象)2掌握空间向量的线性运算(数学运算)1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养
2、评价 知识点一 空间向量的有关概念 1定义：在空间，我们把具有_和_的量叫做空间向量 2空间向量的长度：空间向量的_叫做空间向量的长度或模 3表示法(1)几何表示法：空间向量用_表示(2)字母表示法：若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作_，其模记为|a|或_ 大小 方向 大小 有向线段 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 几类特殊向量 特殊向量 定义 表示法 零向量 长度为_的向量 0 单位向量 模为_的向量|a|1或 1 相反向量 与向量a长度_而方向_的向量 a 相等向量 方向_且模_的向量 ab
3、或 共线向量 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相_或_ ab 0 1 相等 相反 相同 相等 平行 重合 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 1在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以各顶点为起点与终点的向量中，与向量相等的向量共有()A1个 B2个 C3个 D4个 C 解析：与向量相等的向量有，11，11，共3个 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2给出下列命题：若空间向量a，b满足ab，则|a|b|；在平行六面体ABCD-A1B
4、1C1D1中，必有11；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等 其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D4 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：为真命题，根据相等向量的定义知，两向量相等，模一定相等；为真命题，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，与11的方向相同，模相等，故11；为真命题，向量相等满足传递性；为假命题，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等故选A.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务
5、型课堂 课后素养评价 知识点三 空间向量的线性运算 1空间向量的加法、减法以及数乘运算(1)如图1，ab+；ab ；(2)如图2，当0时，a；当0时，a；当0时，a_ 0 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2空间向量的线性运算满足的运算律(其中，R)交换律：ab_；结合律：(ab)ca(bc)，(a)()a；分配律：()aaa，(ab)_ ba ab 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 1已知在空间四边形ABCD中，c，则()Aabc Bab
6、c Cabc Dabc C 解析：+abc.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，用向量，1表示向量1的结果为()A1 +1 B1+1 C1+1 D1+1 B 解析：1+1+11 +1+.故选B.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 空间向量的有关概念 任务二 空间向量的线性运算 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养
7、评价 任务一 空间向量的有关概念 1下列关于空间向量的说法中正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在的直线未必平行 B若|a|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反 C若|，则 D相等向量的方向未必相同 A 解析：A中，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合，故A正确；B中，|a|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定，故B错误；C中，向量作为矢量不能比较大小，故C错误；D中，相等向量指的是两个向量长度相等且方向相同，故D错误故选A.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2如图，在长方体ABCD-ABCD中，A
8、B3，AD2，AA1，以长方体的顶点为向量的起点和终点(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为 5的向量(3)写出与向量相等的向量(4)写出向量的相反向量 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体的四条高所对应的向量，都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共有8个(2)由于长方体的左、右两侧面的对角线长均为 5，故模为 5的向量有，.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)有，.(4)向量的相反向量有，.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式
9、预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面内向量的相关概念完全一致因此可以类比平面向量的有关方法解题 2.判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小与方向，两者缺一不可，相互制约 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 空间向量的线性运算 1九章算术中的“商功”章主要讲述了立体图形体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1C1，BB1的中点，G是MN的中点若+1+，则xyz()A32 B23 C1 D
10、34 A 解 析：如 图，连 接 AM，AN，因 为12+121+12+12 112+34 1+14，所以xyz12+34+1432.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2如图，已知正方体ABCD-ABCD，点E是上底面ABCD的中心，求下列各式中x，y，z的值(1)+；解：因为+，又+，所以x1，y1，z1.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为+12+12+12+12 12+12+，又+，所以x12，12，z1.(2)+.1.1.1 空间向量
11、及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点求下列各式中x，y的值(1)+；解：如 图 所 示，因 为 12+12 12，所以xy12.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为+2，所以2 .又因为+2，所以2 .从而有2 2 2 2+，所以x2，y2.(2)+.1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任
12、务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.空间向量的加减运算仍然遵循三角形法则和平行四边形法则，在进行加法、减法的运算时，要注意找准向量所在的三角形或平行四边形 2.向量的加法和减法是互逆运算，在进行减法运算时，可将减去一个向量转化为加上这个向量的相反向量 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算(第第1课时课时)问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 点击右图进入 课 后 素 养 评 价 谢谢观看 THANK YOU!本资料由【小草数学网】 从网络为您收集整理 部分为网友提供。资料版权属原作者，如侵犯您的权益请联系删除。