1、第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 掌握两点间的距离公式并会简单应用(逻辑推理)2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 两点间的距离 1平面内的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式，|P1P2|_ 2两点间距离的特殊情况(1)原点O(0，
2、0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|_(2)当P1P2x轴(y1y2)时，|P1P2|_(3)当P1P2y轴(x1x2)时，|P1P2|_ 2 12+2 12 2+2|x2x1|y2y1|2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：由两点间的距离公式得(2a)2(13)252，所以(a2)232，所以a23，即a1或a5.微训练 1已知M(2，1)，N(1，5)，则|MN|()A5 B 37 C 13 D4 A 解析：|MN|2+12+1 525.2已知点A(2，1)，B(a，3)，且|AB|5，则a的值为()A1 B5 C1或5 D1或5
3、 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 两点间的距离公式 任务二 利用坐标法进行平面几何计算 任务三 利用坐标法进行平面几何证明 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：由B(10，4)，C(2，4)可得M(6，0)，又A(7，8)，所以|AM|6 72+0 82 65.任务一 两点间的距离公式 1已知ABC的顶点为A(7，8)，B(10，4)，C(2，4)，则边BC上的中线AM的长为()A8 B13 C2 15 D 65 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式
4、问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解 析：设 A(a，0)，B(0，b)，则 1+02，10+2，即 2，2，所以 2，0，0，2，所以 22+222 2.2已知线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上，且线段AB的中点为C(1，1)，则|AB|等于()A2 B 2 C4 D2 2 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2 5 解析：设A(x，0)，B(0，y)，因为AB的中点为P(2，1)，所以22，21.所以x4，y2，即A(4，0)，B(0，2)所以|AB|42+222 5.3设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点是P(2，1)，则
5、|AB|等于_ 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)因为|AB|3+32+3 122 13，|AC|1+32+7 122 13，|BC|1 32+7+322 26，所以|AB|2|AC|2|BC|2，所以ACAB.又|AB|AC|，所以ABC是等腰直角三角形 任务二 利用坐标法进行平面几何计算 1已知ABC的三个顶点分别是A(3，1)，B(3，3)，C(1，7)(1)判断ABC的形状；2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)因为kAC711 332，313 3 23，则kACkA
6、B1，所以ACAB.又|AC|1+32+7 122 13，|AB|3+32+3 122 13，所以|AC|AB|.所以ABC是等腰直角三角形 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：ABC的面积12 12 2 13 2 1326.(2)求ABC的面积 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设点P(x，0)，则有|PA|+32+0 42 2+6+25，|PB|22+0 32 2 4+7.由|PA|PB|，得x26x25x24x7，解得x95.即所求点P的坐标为 95，0，且|PA|95+32+0 4
7、22 1095.2已知点A(3，4)，B 2，3，在轴上找一点，使|PB|，并求|PA|的值 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：如图，以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系 设A(0，a)，B(b，0)，C(b，0)，D(m，0)(bmb)则|AB|2(b0)2(0a)2a2b2，|AD|2(m0)2(0a)2m2a2，|BD|DC|mb|bm|(bm)(bm)b2m2，所以|AD|2|BD|DC|a2b2，所以|AB|2|AD|2|BD|DC|.任务三 利用坐标法进行平面几何证明 探究活动 探究：如图，在ABC中
8、，|AB|AC|，D是BC边上 异于B，C的任意一点，证明：|AB|2|AD|2+|BD|DC|.2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 证明：如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标 原点，建立平面直角坐标系 设B(b，c)，C(a，0)，依题意得A(a，0)因为 2+2122(ab)2c2(ab)2c212(2a)22a22b22c22a22b22c2，2|BD|22(b2c2)2b22c2，所以2+212 22|BD|2.评价活动 如图，已知BD是ABC的边AC上的中线，建立适当的平 面直角坐标系，用坐标法证明：2+21222|BD|2.2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】利用坐标法解决平面几何问题的关键是建立适当的平面直角坐标系，建立坐标系的原则主要有两点：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，可考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将对称中心作为原点；如果图形为轴对称图形，可考虑将对称轴作为坐标轴 2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价