1、第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程直线的方程 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般式方程(逻辑推理)2能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化(数学运算)2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 直线的一般式方程 1关于x，y的二元一次方程都表示_我们把关于x，y的二元一
2、次方程_(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式 2对于直线AxByC0，当B0时，其斜率为_，在y轴上的截距为_；当B0，A0时，在x轴上的截距为；当AB0时，在x轴、y轴上的截距分别为_ 一条直线 AxByC0 ，2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3直线的一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列(3)x的系数一般不为分数和负数(4)虽然直线的一般式方程中有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程
3、 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：直线方程化为斜截式为y2x3，所以斜率k2.故选A.微训练 1直线2xy30的斜率k()A2 B2 C12 D12 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 4 5 解析：将方程5x4y200化为截距式为4+51，在x轴、y轴上的截距分别为4，5.2 已 知 直 线 5x 4y 20 0，则 此 直 线 在 x 轴 上 的 截 距 为_，在y轴上的截距为_ 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线的一般式方程 任务二 一般形式下的
4、直线平行与垂直问题 任务三 直线方程的综合应用 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2下列直线中，斜率为43，且不经过第一象限的是()A3x4y70 B4x3y70 C4x3y420 D3x4y420 任务一 直线的一般式方程 1直线 3x5y90在x轴上的截距等于()A 3 B5 C95 D3 3 D 解析：令y0，则x3 3.B 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)直线的斜截式方程为y4x2，化为一般式方程为4xy20.3根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是 3，且
5、经过点A(5，3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；解：(1)直线的点斜式方程为y3 3(x5)，化为一般式方程为3 +3 5 30.2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (4)直线的截距式方程为;3+;11，化为一般式方程为x3y30.(3)经过A(1，5)，B(2，1)两点；(4)在x轴、y轴上的截距分别是3，1.解：(3)直线的两点式为;5;1;5;12;1，化为一般式方程为2xy30.2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】根据已知条件求直线方程的策略 在求直线方程时，常用的方法是
6、根据给定条件先用直线方程的四种特殊形式之一求出方程，再化为一般式方程，选用策略为：(1)已知直线的斜率和直线上的点的坐标时，选用点斜式；(2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式；(3)已知直线上两点的坐标时，选用两点式；(4)已知直线在x轴、y轴上的截距时，选用截距式 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：(方法一)由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：当m0时，显然l1与l2不平行；当m0时，l1l2，需2:134;2，解得m2或m3，所以m的值为2或3.任务二 一般形式下的直线平行与垂直问题 探究活动 探究1：已知直
7、线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，试求m的值 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)令23m(m1)，解得m3或m2.当m3时，l1：xy20，l2：3x3y20.显然l1与l2不重合，所以l1l2.同理，当m2时，l1：2x3y40，l2：2x3y20，显然l1与l2不重合，所以l1l2.所以m的值为2或3.2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：(方法一)由题意知，直线l1l2.若1a0，即a1时，直线l1：3x10与直线l2：5y20显然垂直 若2a30，即a3
8、2时，直线l1：x5y20与直线l2：5x40不垂直 探究2：当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1:21;，2;12:3.当l1l2时，k1k21，即:21;12:31，所以a1.综上可知，当a1或a1时，直线l1l2.(方法二)由题意知直线l1l2.所以(a2)(a1)(1a)(2a3)0，解得a1.将a1代入方程，均满足题意 故当a1或a1时，直线l1l2.2.2.3 直线的一般式方
9、程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 评价活动 1数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，1)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为()A2x4y30 Bx2y30 C2xy30 D4x2y30 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：因为ACBC，结合题意可知ABC的欧拉线即为线段AB的垂直平分线 AB的中点为M 1，12，斜率kAB12，则AB的垂直平分线的斜率k2.则AB
10、C的欧拉线的方程为y122(x1)，即4x2y30.故选D.2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2已知直线l的方程为x2y10，点P的坐标为(1，2)(1)求过点P且与直线l平行的直线方程；(2)求过点P且与直线l垂直的直线方程 解：(1)设过点P且与直线l平行的直线方程为x2yk0，则12(2)k0，即k3，所以过点P且与直线l平行的直线方程为x2y30.(2)设过点P且与直线l垂直的直线方程为2xyb0，则21(2)b0，即b4.所以过点P且与直线l垂直的直线方程为2xy40.2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课
11、堂 课后素养评价 【类题通法】1利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 已知直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20.(1)若l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)(2)若l1l2A1A2B1B20.2与已知直线平行(垂直)的直线的方程(1)与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0(mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0.2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0，所以2a0，解得a2，此时直线方程为3xy0；当直线不
12、过原点时，a2，由;2:1a2，得a0，此时直线方程为xy20.故所求的直线方程为3xy0或xy20.任务三 直线方程的综合应用 1设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当 +1 0，2 0，解得a1.故实数a的取值范围为(，1.(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设点E(x1，y1)，F(x2，y2)
13、因为直线EFAB，且CEF的面积是ABC的面积的14，所以E，F分别为边AC，BC的中点，所以E 0，52，2，72.2已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)，直线l平行于AB，分别交AC，BC于点E，F，且CEF的面积是ABC的面积的14.(1)求点E，F的坐标；2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为点E 0，52，2，72，可得直线l的方程为;5272;52;02;0，即x2y50.(2)求直线l的方程 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由条件可知直线l的斜率一定
14、存在 因为直线l过点(3，4)所以设直线l的方程为yk(x3)4(k0)令x0，得y3k4；令y0，得x43.所以124 3 3+4 3.所以9k230k160或9k218k160，解得k23或k83.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.3直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程(1)过定点A(3，4)；2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为l与直线6xy30垂直，所以设直线l的方程为x6ym0.令x0，得y6；令y0，得xm.所以12 63，解得m6.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.(2)与直线6xy30垂直 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】含参直线方程的研究策略(1)若方程AxByC0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x0可得直线在y轴上的截距，令y0可得直线在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，则可将一般式化为斜截式(3)解分式方程要注意验根 2.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价