1、第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1理解两条直线平行和垂直的判断条件(逻辑推理)2会利用斜率判断两条直线是否平行或垂直(数学运算)2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 两条直线平行与斜率之间的关系
2、已知两条直线l1，l2的倾斜角分别为1，2,则有如下结论:前提条件 1290 1290 对应关系 l1l2_ _两直线斜率都不存在 图示 k1k2 l1l2 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：由题意得4;22，解得m8.2下列说法错误的是()A若两条直线斜率相等，则这两条直线平行或重合 B若l1l2，则k1k2 C若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两条直线相交 D若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合 微训练 1已知过A(2，m)和B(m，4)两点的直线与斜率为2的直线平行，则m的值为(
3、)A0 B8 C2 D10 B 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 两条直线垂直与斜率之间的关系 对应关系 直 线 l1与 l2的 斜 率 都 存在，分别为k1，k2，则l1l2_ 直线l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是_ 图示 k1k21 l1l2 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：因为k1k22 121，所以l1l2.微训练 1已知直线l1的斜率k12，直线l2的斜率k212，则l1与l2()A平行 B相交
4、但不垂直 C垂直 D重合 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 13 解析：因为l1l2，所以k1k21，所以k2;11 1;313.2已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k13，l1l2，则k2_ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 两直线平行的判定及应用 任务二 两直线垂直的判定及应用 任务三 两直线平行与垂直的综合应用 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 0或1 解析
5、：若直线AB的斜率不存在，则m2.此时M(0，3)，N(1，1)，其斜率存在，显然直线AB与MN不平行 若 直 线 AB 的 斜 率 存 在，因 为 ABMN，所 以 kAB kMN，即4;21;31;:2，解得m0或1.经检验符合题意 任务一 两直线平行的判定及应用 1已知A(2，m)，B(m，4)，M(m2，3)，N(1，1)若直线AB直线MN，则实数m的值为_ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(1)k11;22;11，2;1;4;1;354，k1k2，故l1与l2不平行 2判断下列各题中的直线l1与l2是否平行(1)
6、l1经过点A(1，2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(1，1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2)；(2)k11，k22;12;11，k1k2.故l1l2或l1与l2重合 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(3)k10;11;0 1，20;32;11，则有k1k2.又kAM3;1;1;021，则A，B，M三点不共线，故l1l2.(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(1，3)，N(2，0)；(4)l1经过点A(3，2)，B(3，10)，l2经过点M(5，2)，N(5，5)
7、(4)由已知点的坐标，得l1，l2均与x轴垂直且不重合，故l1l2.2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 两直线垂直的判定及应用 探究活动 探究1：l1经过点A(3，2)，B(3，1)，l2经过点M(1，1)，N(2，1)，判断直线l1与l2是否垂直 提示：直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1l2.2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在 当l1的斜率不存在时，3a2，即a5.此时k20.所以
8、l1l2，满足题意 当l1的斜率k1存在时，a5，由斜率公式，得k13;2;33;5，2;2;3;1;2;5;3.由l1l2，知k1k21，即3;5;5;31，解得a0.综上所述，a的值为0或5.探究2：已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(1，a2)若l1l2，求a的值 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂
9、 课后素养评价 12 解析：kAC3;1;2;1 23，kBC;10;11y.因为C90，所以ACBC，即 23(1y)1，解得y12.评价活动 1已知直角三角形ABC的直角顶点C(1，1)，点A(2，3)，B(0，y)，则y_ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1 解析：因为kPQ;3:;3:1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.2若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b，3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类
10、题通法】利用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：看所给直线上两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线上的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步(2)二代：将点的坐标代入斜率公式(3)三求：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由题意，得kAB0;11;0 1，3;22;3 1，2;03;11，3;12;01.所以kABkCD，kBCkDA.所以ABCD，BCDA.所以四边形ABCD为平行四边形 又
11、因为kABkBC1，所以ABBC，即ABC90，所以平行四边形ABCD为矩形故四边形ABCD为矩形 任务三 两直线平行与垂直的综合应用 1已知点A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图 因为kAB3，kBC0，所以kABkBC1，即AB与BC不垂直 所以AB，BC都不可作为直角梯形的直角边 若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD.因为kBC0，所以CD的斜率不存在，所以x3.又因为kADkBC，所以;330
12、，所以y3.此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3，3)2已知点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，且四边形ABCD为直角梯形，求点D的坐标 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ADCD.因为kAD;3，ADAB，所以;331.又因为ABCD，kCD;3，所以;33.由，解得x185，95.此时AD与BC不平行，故所求点D的坐标为185，95.综上可知，点D的坐标为(3，3)或185，95.2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤：2利用两直线平行、垂直关系的关键在于正确求出斜率，首先要注意斜率的表达式中含参数时，需要分类讨论；其次要注意直线的斜率不存在时的情况 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价