1、第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1了解直线的点斜式方程的推导过程(逻辑推理)2掌握直线的点斜式方程并会应用(数学运算)3掌握直线的斜截式方程，了解截距的概念(直观想象)2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 直线的点斜式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜式 过点
2、P(x0，y0)，斜率为k yy0k(xx0)斜率存在的直线 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 1直线的方程可表示成点斜式方程的条件是()A直线的斜率存在 B直线的斜率不存在 C直线不过原点 D以上均不正确 A 解析：直线的点斜式方程只能适用于斜率存在的直线 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2直线y12(x1)的斜率是()A1 B2 C3 D2 B 解析：由直线的点斜式方程知k2.2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 直线的斜截式
3、方程 1直线l在y轴上的截距 直线l与y轴的交点(0，b)的_叫做直线l在y轴上的截距 2直线的斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜截式 斜率为k，在y轴上的截距为b ykxb 斜率存在的直线 纵坐标b 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 1直线l：ykxb如图所示，则k，b满足()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0 Dk0，b0 B 解析：由题图可知直线的倾斜角为钝角，且直线 在y轴上的截距为负值，故k0，b0.2直线y43x4在y轴上的截距是_ 4 解析：由y43x4，令x0，得y4.2.2.1 直线的点斜式方程直线
4、的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线的点斜式方程 任务二 直线的截距式方程 任务三 直线的斜截式方程的应用 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务一 直线的点斜式方程 1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4，3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2，3)，Q(5，4)两点 解：(1)由直线过点P(4，3)，斜率k3，得直线的点斜式方程为y33(x4)(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，可得直线的点斜式方程为y(4)0(x3)，即y40.(3)过点P(2，3)，
5、Q(5，4)的直线的斜率kPQ435 2771.又因为直线过点P(2，3)，所以直线的点斜式方程为y3(x2)2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：直线 yx1的斜率k1，所以倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，所以直线l的斜率ktan 1351.又点P(3，4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y4(x3)2直线yx1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90后得直线l，求直线l的点斜式方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：直线MN的斜率k225 10，所以直线MN平行于
6、x轴 又直线l垂直于直线MN，因此直线l的倾斜角为90.又直线l过点P(2，3)，所以直线l的方程为x20，即x2.3直线l过点P(2，3)，且与过点M(1，2)，N(5，2)的直线垂直，求直线l的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线的点斜式方程的步骤 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)由于倾斜角150，所以斜率ktan 15033，故直线的斜截式方程为y33x2.任务二 直线的斜截式方程 1根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)
7、倾斜角为150，在y轴上的截距是2；解：(1)直线的斜截式方程为y2x5.2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由于直线的倾斜角为60，所以斜率ktan 60 3.由于直线与y轴的交点到原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b3或b3，故所求直线方程为y 3x3或y 3x3.(3)倾斜角为60，与y轴的交点到原点的距离为3.2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为l1l，直线l1：y2x3，所以l的斜率为12.因为l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y4x2，所以l在y轴上的截距为2，
8、所以直线l的方程为y12x2.2已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1垂直，且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的斜截式方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设直线方程为y16xb，则x0时，yb；y0时，x6b.由已知可得12 6 3，即6|b|26，所以b1.故所求直线方程为y16x1或y16x1.3已知直线l的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的斜截式方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.求直线的斜截式方程，只要确定直
9、线的斜率和直线在y轴上的截距即可，要特别注意截距和距离的区别 2.直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的位置就一目了然因此，在解决直线的位置问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义解决问题 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 直线的斜截式方程的应用 探究活动 观察下列各组直线的方程：(1)l1：y2x1，l2：y2x1；(2)l1：y2x1，l2：y2x1；(3)l1：y2x1，l2：y12x1.探究1：(1)(2)中的两条直线分别有怎样
10、的位置关系？提示：分别是平行、重合 探究2：(3)中的两条直线有怎样的位置关系？提示：垂直 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 探究3：已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，k1，b1，k2，b2满足什么条件时，l1 与l2平行？重合？垂直？提示：平行：k1k2，b1b2，重合：k1k2，b1b2；垂直：k1k21.2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 23 解析：由题意可知 23，1 1，解得a23.评价活动 1已知直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a_ 1 解析：由题意可知a(a2
11、)1，解得a1.2若直线l1：y2 1与直线l2：y3x1互相平行，则a_ 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2.(1)若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之，当k1k2，且b1b2时，l1l2.所以有l1l2k1k2，且b1b2.(2)若l1l2，则k1k21；反之，当k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21.2若已知两条直线平行或垂直，求直线方程中参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系，注意考虑截距不相等这个条件 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价