1、第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念(数学建模)2掌握抛物线的标准方程及其推导过程(数学建模)3明确抛物线标准方程中 p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题(数学运算)3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 抛物线的定义 把平面
2、内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做_点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_ 知识点二 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _ _ _ 抛物线 焦点 准线 y22px(p0)2，0 2 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2，0 2 0，2 2 0，2 2 y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2动点P到直线x40的距
3、离比它到点M(2，0)的距离大2，则点P的轨迹方程是_ y28x 解析：由题可知，动点P到直线x20的距离与它到点M(2，0)的距离相等，所以点P的运动轨迹为以(2，0)为焦点的抛物线，故其轨迹方程为y28x.微训练 1抛物线y14x2的准线方程是_ y1 解析：因为y14x2x24y，所以抛物线的准线方程是y1.3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 求抛物线的标准方程 任务二 抛物线的定义的应用 任务三 抛物线的实际应用 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析
4、：由已知可得双曲线的焦点为 2，0，2，0.设抛物线方程为y22px(p0)，则2 2，所以p2 2，所以抛物线方程为y24 2.故选D.任务一 求抛物线的标准方程 1已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22 2x By22x Cy24x Dy24 2x 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 y28x或x2y 解析：设抛物线的标准方程为y2mx(m0)或x2ny(n0)将P(2，4)分别代入，得方程为y28x或x2y.2已知抛物线的顶点是原点，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_ 3.
5、3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)x210y或x210y 解析：已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x22my(m0)由焦点到准线的距离为5，知|m|5，m5.所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x210y和x210y.3(1)准线方程为y23的抛物线的标准方程为_；(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为_(1)x283y 解析：因为抛物线的准线交y轴于正半轴，且223，则p43.所以所求抛物线的标准方程为x283y.3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
6、【类题通法】求抛物线的标准方程(1)待定系数法，步骤如下：(2)当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2mx(m0)或x2ny(n0)，这样可以避免讨论 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 抛物线的定义的应用 探究活动 已知动圆M与直线y2相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r.探究1：点M到定圆圆心C(0，3)的距离与到直线y3的距离有什么关系？提示：相等 探究2：点M的轨迹是什么？求出其轨迹方程 提示：由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，3)为焦点，以y3为准线的一条抛物线，其方程为x
7、212y.3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2 5 解析：由题意可知点A(3，4)在抛物线的外部，所以|PA|+|PF|的最小值即为A，F两点间的距离又F为抛物线y24x的焦点，所以F(1，0)，所以|PA|PF|AF|42+222 5，即 +的最小值为2 5.评价活动 1已知点A(3，4)，抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，则|PA|PF|的最小值为_ 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：当动点M位于y轴右侧或y轴上时，因为动点M到12，0 的距离比它到y轴的距离大12
8、，所以动点M到F12，0 的距离与它到直线l：x12的距离相等由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线设方程为y22px(p0)，其中212，所以p1，故点M的轨迹方程为y22x.当动点M位于y轴左侧时，点M的轨迹为x轴的负半轴 综上所述，点M的轨迹方程为y22x或y0(x0)2若动点M到点F12，0 的距离比它到y轴的距离大12，求点M的轨迹方程 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离因此，由抛物线定义可以实现点
9、与点的距离与点与直线的距离的相互转化，从而简化某些问题(2)解决最值问题求抛物线上一动点到焦点的距离与到抛物线内部另一点的距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：如图，建立平面直角坐标系设抛 物线方程为x2my(m0)因为点C(4，4)，所以162p(4)，解得 p2，所以抛物线的方程为x24y.因为点A(2，y0)在抛物线上，所以44y0，解得y01.所以|OA|4|y0|3，所以管柱OA的高度为3 m.故选B.1 1 2 2 3 3 4 4 3.3.1 抛物线
10、及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系 设抛物线方程为x22py(p0)，由题意可知，点B(4，5)在抛物线上，故p85，得x2165y.3河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m 时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高 2 m，载货后船露出水面的部分高0.75 m，问：水面上涨到与拱顶相距多远时，小船开始不能通过？1 1 2 2 3 3 4 4 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 当船两侧和拱桥接触时，船不能通过，因为船宽为4
11、m，则A(2，yA)，由22165yA，得yA54.又知船露出水面的部分高为0.75 m，所以|yA|0.752 所以水面上涨到与拱顶相距2 m时，小船开始不能通过 1 1 2 2 3 3 4 4 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：不能理由如下：建立如图所示的平面直角坐 标系，则B(3，3)，A(3，3)设抛物线方程为x22py(p0)将点B的坐标代入，得92p(3)所以p32.所以抛物线方程为x23y(3y0)4某隧道的截面由抛物线的一段和一个矩形构成，如图所示，某卡车空车时能通过此隧道，现该卡车载一集装箱，集装箱宽3 m，车与集装箱
12、共高4.5 m.问：卡车能否通过此隧道？请说明理由 1 1 2 2 3 3 4 4 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 因为车与集装箱共高4.5 m，所以集装箱上表面距隧道顶0.5 m.设抛物线上点D的坐标为(x0，0.5)，D的坐标为(x0，0.5)，则023(0.5)，解得x03262.所以|DD|2|x0|63.故卡车不能通过此隧道 1 1 2 2 3 3 4 4 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】解决抛物线实际应用问题的五个步骤(1)建立适当的坐标系；(2)设出合适的抛物线标准方程；(3)通过计算求出抛物线的标准方程；(4)利用抛物线的性质进行计算；(5)将计算结果还原到实际问题中，从而解决实际问题 3.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价