1、第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握双曲线的简单几何性质(数学抽象、数学运算)2理解双曲线的渐近线及离心率的意义(数学抽象、数学运算)第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 双曲线的
2、几何性质 标准方程 22221(a0，b0)22221(a0，b0)图形 焦点 _ _ F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 标准方程 22221(a0，b0)22221(a0，b0)焦距 _ 范围 _或_，yR _或_，xR 对称性 对称轴：_；对称中心：_ 顶点 _ _ 轴 实轴：线段_，长：_；虚轴：线段_，长：_；实半轴长：_，虚半轴长：_|F1F2|2c xa xa ya ya 坐标轴 原点 A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)A1A2 2a
3、B1B2 2b a b 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 标准方程 22221(a0，b0)22221(a0，b0)离心率 e_ 渐近线 yx y(1，)第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 双曲线的中心和等轴双曲线 1双曲线的中心 双曲线的_叫做双曲线的中心 2等轴双曲线 _的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e_ 对称中心 实轴和虚轴等长 2 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：因为e62，所以e
4、22232，所以2212.故选B.微训练 1下列双曲线中离心率为62的是()A22241 B24221 C24261 D242101 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：对于A，双曲线的方程为24291，其中b3，虚轴长为6，故A错误；对于B，双曲线的方程为24291，其中a2，b3，则c4+9 13，则焦距为2 13，故B错误；对于C，离心率为e132，故C错误；对于D，渐近线方程为yx，即2x3y0，故D正确故选D.2已知双曲线的方程为24291，则下列关于该双曲线的说法正确的是()A虚轴长为4 B焦距为2 5 C离心率
5、为233 D渐近线方程为2x3y0 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (4，0)，(4，0)解析：由题意知，双曲线的焦点在x轴上，且a4，因此双曲线的顶点坐标是(4，0)，(4，0)3双曲线216y21的顶点坐标是_ 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 根据双曲线的方程研究其几何性质 任务二 由双曲线的几何性质求双曲线的方程 任务三 求双曲线的离心率 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B
6、C 解析：因为双曲线方程为x2221，所以a1，b2，2+2 3.所以该双曲线的焦点坐标为 3，0，故A错误；渐近线方程为y 2x，故B正确；离心率e 3，故C正确；实轴长2a2，故D错误 任务一 根据双曲线的方程研究几何性质 1(多选)已知双曲线的方程为x2221，则()A焦点坐标为(1，0)B渐近线方程为y 2x C离心率为 3 D实轴长为2 2 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：对于椭圆225+291，a5，b3，c4，所以离心率e45，焦距2c8，焦点为(4，0)，(4，0)，顶点为(5，0)，(5，0)，(0，3
7、)，(0，3)对于双曲线212241，a2 3，b2，c4，则离心率e2 33，焦距2c8，焦点为(0，4)，(0，4)，顶点为 0，2 3，0，2 3.综上可知，椭圆225+291与双曲线212241有相同的焦距故选B.2下列关于椭圆225+291与双曲线212241的说法正确的是()A有相同的离心率 B有相等的焦距 C有相同的焦点 D有相同的顶点 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.已知双曲线的方程讨论其几何性质，应先将方程化为标准形式，找出对应的a，b，利用c2a2b2求出c，再根据定义找出其焦点、焦距、实轴长、
8、虚轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程.2.已知双曲线的标准方程22221(a0，b0)或22221(a0，b0)，求双曲线的渐近线方程时，直接将标准方程等号右边的1改为0，即可得出渐近线方程 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：292161.任务二 由双曲线的几何性质求双曲线的方程 探究活动 探究1：已知双曲线C：22221(a0，b0)的虚轴长为8，右顶点(a，0)到双曲线的一条渐近线的距离为125.你能求出双曲线的方程吗？第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：(
9、方法一)当焦点在x轴上时，由于22.故可设方程为222221，将(2，2)代入，得b22(舍去)；当焦点在y轴上时，可知22，故可设方程为222221，将(2，2)代入，得a22.所以所求双曲线方程为22241.探究2：试求过点(2，2)且与双曲线22y21有相同的渐近线的双曲线的标准方程 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)因为所求双曲线与双曲线22y21有相同的渐近线，故可设双曲线方程为22y2(0)，将(2，2)代入，得2，所以所求双曲线的方程为22y22，即22241.第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单
10、几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：右焦点为F(3，0)，所以双曲线的焦点在x轴上，且c3.又离心率为32，故a2，b2c2a232225.故双曲线C的标准方程为24251.故选B.评价活动 1已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于32，则双曲线C的标准方程为()A24251 B24251 C22251 D22251 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 26281 解析：设所求双曲线的方程为2423(0)因为点M(3，2)在双曲线上，所以4493，即2.所以双曲线的标准方程为26281.2与双
11、曲线24231有相同的渐近线，且经过点M(3，2)的双曲线的标准方程为_ 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.若双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线方程可表示为2222(0)2.与双曲线22221(a0，b0)共渐近线的双曲线方程可表示为2222(a0，b0，0)；与双曲线22221(a0，b0)共渐近线的双曲线方程可表示为2222(a0，b0，0)第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 求双曲线的离心率 1已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于双曲线
12、的实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C.若ACBF1，则双曲线的离心率为()A 2 B 3 C2 2 D2 3 1 1 2 2 3 3 4 4 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：不妨设双曲线方程为22221(a0，b0)，由已知，得点A的坐标为，2，点B的坐标为，2，点C的坐标为0，22且 F1(c，0)由 ACBF1知 1 0.又，322，1 2，2，可得2c234220.又b2c2a2，可得3c410c2a23a40，则有3e410e230，可得e23或13.又e1，所以e 3.1 1 2 2 3 3 4
13、 4 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：点(4，2)在渐近线yx上，所以24，所以2，所以e2:22 1+22 5.2已知双曲线22221(a0，b0)，点(4，2)在它的一条渐近线上，求该双曲线的离心率 1 1 2 2 3 3 4 4 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由双曲线的一条渐近线方程为y52x得52，则该双曲线的离心率e 1+232.3已知双曲线22221(a0,b0)的一条渐近线方程为y52，求该双曲线的离心率 1 1 2 2 3 3 4 4 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求双曲线离心率的三种方法(1)若可求得a，c，则直接利用e求解(2)若已知a，b，则可直接利用e 1+2求解(3)若得到的是关于a，c的齐次方程rc2sacta20(r，s，t为常数，且r0)，则方程两边同时除以a2转化为关于e的方程re2set0进而求解 1 1 2 2 3 3 4 4 第第1课时课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价