1、第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1了解椭圆的定义及椭圆的标准方程(直观想象)2理解椭圆的标准方程的推导过程(数学运算)3掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程(数学建模)3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_的点的轨迹叫做椭圆这
2、_叫做椭圆的焦点，_间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为_ 常数(大于|F1F2|)两个定点 两焦点 半焦距 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 微训练 1到两定点F1(2，0)和F2(2，0)的距离之和为4的点的轨迹是()A椭圆 B线段 C圆 D直线 B 解析：因为|MF1|MF2|F1F2|4，所以点M的轨迹是线段F1F2.3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2已知点N(2，0)，圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任意一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则点P的轨迹是()A圆 B椭
3、圆 C直线 D抛物线 B 解析：因为点P在线段AN的垂直平分线上，所以|PA|PN|.又AM是圆的半径，所以|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|.由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 椭圆的标准方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _ 22+221(ab0)焦点坐标(c，0)，(c，0)_ a，b，c的关系 c2_ 22+221(0)(0，c)，(0，c)a2b2 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：由椭圆方程知a225，所
4、以a5，所以|PF1|PF2|2a10.微训练 1设P是椭圆225+2161上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D10 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：由题意知c1.因为椭圆的焦点在x轴上，所以，可设椭圆的标准方程为22+221(ab0)又点P(2，0)在椭圆上，所以42+021，所以a24，b2a2c23.故椭圆的标准方程为24+231.2已知椭圆的焦点为(1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的标准方程为()A24+231 B24y21 C24+231 D24x21 3
5、.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 椭圆的定义及其应用 任务二 求椭圆的标准方程 任务三 与椭圆有关的轨迹问题 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：设圆的半径为r，由条件知|PM|PF|，所以|PO|PF|PO|PM|OM|r|OF|.所以点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆 任务一 椭圆的定义及其应用 1如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲
6、线 C线段 D圆 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：由椭圆的方程得a 3.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4 3.2已知ABC的顶点B，C在椭圆23y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 3 B6 C4 3 D12 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：由椭圆的方程225+291，
7、得a5.由椭圆定义得|MF1|MF2|2a2510.又|MF1|2，所以|MF2|1028.因为N为MF1的中点，O为F1F2的中点，所以线段ON为MF1F2的中位线所以|ON|1221284.3已知椭圆225+291上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|（O为原点）等于()A2 B4 C8 D32 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：由方程29+241可知，其焦点的坐标为 5，0.设所求椭圆的标准方程为22+221(ab0)将(3，2)代入方程，得92+4251，解得a215(a23舍去)故所求椭圆的标准方程为21
8、5+2101.任务二 求椭圆的标准方程 1过点(3，2)且与29+241有相同焦点的椭圆的标准方程是()A215+2101 B2225+21001 C210+2151 D2100+22251 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 210+261 解析：设椭圆方程为mx2ny21(m 0，n0，mn)由 322+5221，3+51，解得m16，110.所以椭圆的标准方程为210+261.2已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点32，52，3，5，则此椭圆的标准方程为_ 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课
9、后素养评价 解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为22+221(ab0)因为椭圆经过点(2，0)和(0，1)，所以 222+021，02+121，解得 24，21，故所求椭圆的标准方程为24y21.3求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为22+221(ab0)因为P(0，10)在椭圆上，所以a10.又因为P到离它较近的一个焦点的距离等于2，所以c(10)2，故c8，所以b2a2c236.所以所求椭圆的标
10、准方程是2100+2361.(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求椭圆的标准方程的方法(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|.利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量（a,b,c的值），也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：由已知得两定圆的圆心和半径分别为Q1(3，0)，
11、R11；Q2(3，0)，R29.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图 由题设有|MQ1|1R，|MQ2|9R.所以|MQ1|MQ2|10|Q1Q2|6.任务三 与椭圆有关的轨迹问题 探究活动 探究1：一个动圆与圆Q1：(x3)2y21外切，与圆Q2：(x3)2y281内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 由椭圆的定义，知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a5，c3.所以b2a2c225916.故动圆圆心的轨迹方程为225+2161.3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养
12、评价 提示：设点M的坐标为(x0，y0)(y00)，点Q的坐标为(x，y)，点N的坐标为(0，y0)因为+，所以(x，y)(x0，2y0)，即x0 x，y02.又因为点M在圆C上，所以02+024，所以x2244.由已知，直线m平行于x轴，得y0，所以点Q的轨迹方程为216+241(y0)探究2：已知圆C：x2y24，点M为圆C上的动点，过点M作平行于x轴的直线m.设直线m与y轴的交点为N.若向量+，试求动点Q的轨迹方程 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：如图，依题意，得|PF1|PF2|4 又|PQ|PF2|，所以|PF1|PQ|4，即|
13、QF1|4.所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆 由题意知F1(1，0)所以动点Q的轨迹方程是(x1)2y216.评价活动 已知P是椭圆24+231上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到点Q，使得|PQ|PF2|，求动点Q的轨迹方程 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求与椭圆有关的轨迹方程的常用方法(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本图形(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义法求解(2)直接法：根据题设条件，建立适当的坐标系，设出动点的坐标，写出动点坐标所满足的关系式，化简得到轨迹方程(3)相关点法：若动点P(x，y)随着某已知图形上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可以用x，y表示，则可将点Q的坐标代入表示已知图形的方程，即得动点P的轨迹方程 3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价